1
00:00:00,530 --> 00:00:04,020
Vi er givet p(x), der er et
tredjegradspolynomium,

2
00:00:04,020 --> 00:00:05,890
og vi skal afbilde alle dets nulpunkter

3
00:00:05,890 --> 00:00:09,310
eller skæringer med x-aksen
i det interaktive koordinatsystem.

4
00:00:09,310 --> 00:00:13,810
Grunden til der står interaktiv er fordi
det er et screenshot fra Khan Academy,

5
00:00:13,810 --> 00:00:16,810
hvor du kan klikke
for at afbilde punkterne.

6
00:00:16,810 --> 00:00:22,620
Vi skal finde de værdier af x,
der gør p(x) lig 0.

7
00:00:22,620 --> 00:00:23,960
Det svarer til nulpunkterne.

8
00:00:23,960 --> 00:00:25,100
Så kan vi afbilde dem.

9
00:00:25,100 --> 00:00:28,380
Sæt videoen på pause og se,
om du kan løse opgaven.

10
00:00:28,380 --> 00:00:32,660
Fidusen er at faktorisere udtrykket,

11
00:00:32,660 --> 00:00:34,320
dette tredjegradspolynomium,

12
00:00:34,320 --> 00:00:42,984
da vi skal finde de x'er,
der gør 5x³ + 5x² - 30x lig 0.

13
00:00:42,984 --> 00:00:47,210
Det gør vi ved at faktorisere
den venstre side af udtrykket.

14
00:00:47,210 --> 00:00:51,140
Jeg ser altid først om, der er
en fælles faktor i alle led.

15
00:00:51,140 --> 00:00:55,240
Det ser ud til at alle led
kan deles med 5x.

16
00:00:55,240 --> 00:00:57,170
Lad os faktorisere 5x udenfor.

17
00:00:57,170 --> 00:00:58,980
Det bliver 5x gange

18
00:00:58,980 --> 00:01:02,790
Når vi tager 5x ud af 5x³, så har vi x².

19
00:01:02,790 --> 00:01:06,800
Når vi tager 5x ud af 5x²,
så har vi x tilbage, så +x.

20
00:01:06,800 --> 00:01:13,230
Når vi tager 5x ud af -30x,
så har vi -6 alt dette lig 0.

21
00:01:13,230 --> 00:01:17,800
Vi har nu 5x gange
denne andengradsligning.

22
00:01:17,800 --> 00:01:20,580
Hvordan faktoriserer vi den?

23
00:01:20,580 --> 00:01:23,230
Hvilke to tal har en sum på 1?

24
00:01:23,230 --> 00:01:25,110
Dette svarer til 1x,

25
00:01:25,110 --> 00:01:27,730
og et produkt på -6.

26
00:01:27,730 --> 00:01:32,220
+3 og -2 vil vist opfylde dette.

27
00:01:32,550 --> 00:01:41,390
Jeg kan omskrive det som
5x (x + 3) (x - 2).

28
00:01:41,390 --> 00:01:44,430
Hvis dette er nyt, så opfordrer
jeg dig til at gennemgå

29
00:01:44,430 --> 00:01:47,320
faktorisering af andengradsligninger
på Khan Academy.

30
00:01:47,320 --> 00:01:50,460
Alt dette er lig 0.

31
00:01:50,460 --> 00:01:54,780
Jeg skal finde de x-værdier,
der gør hele dette lig 0,

32
00:01:54,780 --> 00:01:58,910
Det vil være den x-værdi,
der gør 5x lig 0.

33
00:01:58,910 --> 00:02:02,980
Hvis 5x er 0, så 0 gange noget er 0.

34
00:02:02,980 --> 00:02:06,000
Hvad gør 5x lig 0?

35
00:02:06,000 --> 00:02:11,340
Hvis vi dividerer på begge sider med 5,
så får vi x er lig 0.

36
00:02:11,340 --> 00:02:17,240
Hvis x er lig 0, så bliver dette 0,
og så er det ligegyldigt, hvad disse er,

37
00:02:17,240 --> 00:02:18,976
0 gange hvad som helst er 0.

38
00:02:18,976 --> 00:02:25,460
En anden mulig værdi af x, der gør det
hele lig 0, er den der gør (x + 3) lig 0.

39
00:02:25,460 --> 00:02:28,755
Trække 3 fra på begge sider, og x er -3.

40
00:02:28,860 --> 00:02:33,650
Den sidste x-værdi er den,
der gør (x - 2) lig 0.

41
00:02:33,840 --> 00:02:37,210
Lægger 2 til på begge sider og x er lig 2.

42
00:02:37,210 --> 00:02:38,043
Sådan.

43
00:02:38,043 --> 00:02:42,100
Vi har fundet tre x-værdier,
der gør vores polynomium lig 0

44
00:02:42,100 --> 00:02:44,720
og de svarer til nulpunkterne
eller skæring med x-aksen.

45
00:02:44,770 --> 00:02:47,830
Vi har et ved x er lig 0.

46
00:02:47,830 --> 00:02:52,260
Vi har et ved x er lig -3.

47
00:02:52,260 --> 00:02:58,409
Vi har et ved x er lig 2.

48
00:02:58,409 --> 00:03:02,100
Vi er færdige, fordi hvis vi
lavede den på Khan Academy,

49
00:03:02,100 --> 00:03:04,117
så skulle vi blot klikke disse tre steder.

50
00:03:04,117 --> 00:03:07,410
Grunden til denne færdighed er nyttig,

51
00:03:07,410 --> 00:03:10,320
er det er en god start til at tænke
på, hvordan grafen ser ud.

52
00:03:10,320 --> 00:03:13,860
Grafen skal skære x-aksen i disse punkter.

53
00:03:13,904 --> 00:03:18,360
Grafen ser måske sådan her ud,

54
00:03:18,360 --> 00:03:21,680
eller sådan her ud.

55
00:03:21,680 --> 00:03:24,020
For at finde ud af, hvordan den ser ud,

56
00:03:24,020 --> 00:03:28,300
så skal vi nok bruge nogle flere
værdier mellem disse punkter,

57
00:03:28,300 --> 00:03:31,083
så vi får en bedre fornemmelse af grafen.