[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.53,0:00:04.02,Default,,0000,0000,0000,,Vi er givet p(x), der er et\Ntredjegradspolynomium,
Dialogue: 0,0:00:04.02,0:00:05.89,Default,,0000,0000,0000,,og vi skal afbilde alle dets nulpunkter
Dialogue: 0,0:00:05.89,0:00:09.31,Default,,0000,0000,0000,,eller skæringer med x-aksen\Ni det interaktive koordinatsystem.
Dialogue: 0,0:00:09.31,0:00:13.81,Default,,0000,0000,0000,,Grunden til der står interaktiv er fordi\Ndet er et screenshot fra Khan Academy,
Dialogue: 0,0:00:13.81,0:00:16.81,Default,,0000,0000,0000,,hvor du kan klikke\Nfor at afbilde punkterne.
Dialogue: 0,0:00:16.81,0:00:22.62,Default,,0000,0000,0000,,Vi skal finde de værdier af x,\Nder gør p(x) lig 0.
Dialogue: 0,0:00:22.62,0:00:23.96,Default,,0000,0000,0000,,Det svarer til nulpunkterne.
Dialogue: 0,0:00:23.96,0:00:25.10,Default,,0000,0000,0000,,Så kan vi afbilde dem.
Dialogue: 0,0:00:25.10,0:00:28.38,Default,,0000,0000,0000,,Sæt videoen på pause og se,\Nom du kan løse opgaven.
Dialogue: 0,0:00:28.38,0:00:32.66,Default,,0000,0000,0000,,Fidusen er at faktorisere udtrykket,
Dialogue: 0,0:00:32.66,0:00:34.32,Default,,0000,0000,0000,,dette tredjegradspolynomium,
Dialogue: 0,0:00:34.32,0:00:42.98,Default,,0000,0000,0000,,da vi skal finde de x'er,\Nder gør 5x³ + 5x² - 30x lig 0.
Dialogue: 0,0:00:42.98,0:00:47.21,Default,,0000,0000,0000,,Det gør vi ved at faktorisere\Nden venstre side af udtrykket.
Dialogue: 0,0:00:47.21,0:00:51.14,Default,,0000,0000,0000,,Jeg ser altid først om, der er\Nen fælles faktor i alle led.
Dialogue: 0,0:00:51.14,0:00:55.24,Default,,0000,0000,0000,,Det ser ud til at alle led\Nkan deles med 5x.
Dialogue: 0,0:00:55.24,0:00:57.17,Default,,0000,0000,0000,,Lad os faktorisere 5x udenfor.
Dialogue: 0,0:00:57.17,0:00:58.98,Default,,0000,0000,0000,,Det bliver 5x gange
Dialogue: 0,0:00:58.98,0:01:02.79,Default,,0000,0000,0000,,Når vi tager 5x ud af 5x³, så har vi x².
Dialogue: 0,0:01:02.79,0:01:06.80,Default,,0000,0000,0000,,Når vi tager 5x ud af 5x²,\Nså har vi x tilbage, så +x.
Dialogue: 0,0:01:06.80,0:01:13.23,Default,,0000,0000,0000,,Når vi tager 5x ud af -30x,\Nså har vi -6 alt dette lig 0.
Dialogue: 0,0:01:13.23,0:01:17.80,Default,,0000,0000,0000,,Vi har nu 5x gange\Ndenne andengradsligning.
Dialogue: 0,0:01:17.80,0:01:20.58,Default,,0000,0000,0000,,Hvordan faktoriserer vi den?
Dialogue: 0,0:01:20.58,0:01:23.23,Default,,0000,0000,0000,,Hvilke to tal har en sum på 1?
Dialogue: 0,0:01:23.23,0:01:25.11,Default,,0000,0000,0000,,Dette svarer til 1x,
Dialogue: 0,0:01:25.11,0:01:27.73,Default,,0000,0000,0000,,og et produkt på -6.
Dialogue: 0,0:01:27.73,0:01:32.22,Default,,0000,0000,0000,,+3 og -2 vil vist opfylde dette.
Dialogue: 0,0:01:32.55,0:01:41.39,Default,,0000,0000,0000,,Jeg kan omskrive det som\N5x (x + 3) (x - 2).
Dialogue: 0,0:01:41.39,0:01:44.43,Default,,0000,0000,0000,,Hvis dette er nyt, så opfordrer\Njeg dig til at gennemgå
Dialogue: 0,0:01:44.43,0:01:47.32,Default,,0000,0000,0000,,faktorisering af andengradsligninger\Npå Khan Academy.
Dialogue: 0,0:01:47.32,0:01:50.46,Default,,0000,0000,0000,,Alt dette er lig 0.
Dialogue: 0,0:01:50.46,0:01:54.78,Default,,0000,0000,0000,,Jeg skal finde de x-værdier,\Nder gør hele dette lig 0,
Dialogue: 0,0:01:54.78,0:01:58.91,Default,,0000,0000,0000,,Det vil være den x-værdi,\Nder gør 5x = 0.
Dialogue: 0,0:01:58.91,0:02:02.98,Default,,0000,0000,0000,,Hvis 5x er 0, så 0 gange noget er 0.
Dialogue: 0,0:02:02.98,0:02:06.00,Default,,0000,0000,0000,,Hvad gør 5x = 0?
Dialogue: 0,0:02:06.00,0:02:11.34,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi dividerer på begge sider med 5,\Nså får vi x = 0.
Dialogue: 0,0:02:11.34,0:02:17.24,Default,,0000,0000,0000,,Hvis x er lig 0, så bliver dette 0,\Nog så er det ligegyldigt, hvad disse er,
Dialogue: 0,0:02:17.24,0:02:18.98,Default,,0000,0000,0000,,0 gange hvad som helst er 0.
Dialogue: 0,0:02:18.98,0:02:25.46,Default,,0000,0000,0000,,En anden mulig værdi af x, der gør det\Nhele lig 0, er den der gør (x + 3) lig 0.
Dialogue: 0,0:02:25.46,0:02:28.76,Default,,0000,0000,0000,,Trække 3 fra på begge sider, og x = -3.
Dialogue: 0,0:02:28.86,0:02:33.65,Default,,0000,0000,0000,,Den sidste x-værdi er den,\Nder gør (x - 2) lig 0.
Dialogue: 0,0:02:33.84,0:02:37.21,Default,,0000,0000,0000,,Lægger 2 til på begge sider og x = 2.
Dialogue: 0,0:02:37.21,0:02:38.04,Default,,0000,0000,0000,,Sådan.
Dialogue: 0,0:02:38.04,0:02:42.10,Default,,0000,0000,0000,,Vi har fundet tre x-værdier,\Nder gør vores polynomium lig 0
Dialogue: 0,0:02:42.10,0:02:44.72,Default,,0000,0000,0000,,og de svarer til nulpunkterne\Neller skæring med x-aksen.
Dialogue: 0,0:02:44.77,0:02:47.83,Default,,0000,0000,0000,,Vi har et ved x = 0.
Dialogue: 0,0:02:47.83,0:02:52.26,Default,,0000,0000,0000,,Vi har et ved x = -3.
Dialogue: 0,0:02:52.26,0:02:58.41,Default,,0000,0000,0000,,Vi har et ved x = 2.
Dialogue: 0,0:02:58.41,0:03:02.10,Default,,0000,0000,0000,,Vi er færdige, fordi hvis vi\Nlavede den på Khan Academy,
Dialogue: 0,0:03:02.10,0:03:04.12,Default,,0000,0000,0000,,så skulle vi blot klikke disse tre steder.
Dialogue: 0,0:03:04.12,0:03:07.41,Default,,0000,0000,0000,,Grunden til denne færdighed er nyttig,
Dialogue: 0,0:03:07.41,0:03:10.32,Default,,0000,0000,0000,,er det er en god start til at tænke\Npå, hvordan grafen ser ud.
Dialogue: 0,0:03:10.32,0:03:13.86,Default,,0000,0000,0000,,Grafen skal skære x-aksen i disse punkter.
Dialogue: 0,0:03:13.90,0:03:18.36,Default,,0000,0000,0000,,Grafen ser måske sådan her ud,
Dialogue: 0,0:03:18.36,0:03:21.68,Default,,0000,0000,0000,,eller sådan her ud.
Dialogue: 0,0:03:21.68,0:03:24.02,Default,,0000,0000,0000,,For at finde ud af, hvordan den ser ud,
Dialogue: 0,0:03:24.02,0:03:28.30,Default,,0000,0000,0000,,så skal vi nok bruge nogle flere\Nværdier mellem disse punkter,
Dialogue: 0,0:03:28.30,0:03:31.08,Default,,0000,0000,0000,,så vi får en bedre fornemmelse af grafen.