WEBVTT

00:00:00.530 --> 00:00:04.020
Vi er givet p(x), der er et
tredjegradspolynomium,

00:00:04.020 --> 00:00:05.890
og vi skal afbilde alle dets nulpunkter

00:00:05.890 --> 00:00:09.310
eller skæringer med x-aksen
i det interaktive koordinatsystem.

00:00:09.310 --> 00:00:13.810
Grunden til der står interaktiv er fordi
det er et screenshot fra Khan Academy,

00:00:13.810 --> 00:00:16.810
hvor du kan klikke
for at afbilde punkterne.

00:00:16.810 --> 00:00:22.620
Vi skal finde de værdier af x,
der gør p(x) lig 0.

00:00:22.620 --> 00:00:23.960
Det svarer til nulpunkterne.

00:00:23.960 --> 00:00:25.100
Så kan vi afbilde dem.

00:00:25.100 --> 00:00:28.380
Sæt videoen på pause og se,
om du kan løse opgaven.

00:00:28.380 --> 00:00:32.660
Fidusen er at faktorisere udtrykket,

00:00:32.660 --> 00:00:34.320
dette tredjegradspolynomium,

00:00:34.320 --> 00:00:42.984
da vi skal finde de x'er,
der gør 5x³ + 5x² - 30x lig 0.

00:00:42.984 --> 00:00:47.210
Det gør vi ved at faktorisere
den venstre side af udtrykket.

00:00:47.210 --> 00:00:51.140
Jeg ser altid først om, der er
en fælles faktor i alle led.

00:00:51.140 --> 00:00:55.240
Det ser ud til at alle led
kan deles med 5x.

00:00:55.240 --> 00:00:57.170
Lad os faktorisere 5x udenfor.

00:00:57.170 --> 00:00:58.980
Det bliver 5x gange

00:00:58.980 --> 00:01:02.790
Når vi tager 5x ud af 5x³, så har vi x².

00:01:02.790 --> 00:01:06.800
Når vi tager 5x ud af 5x²,
så har vi x tilbage, så +x.

00:01:06.800 --> 00:01:13.230
Når vi tager 5x ud af -30x,
så har vi -6 alt dette lig 0.

00:01:13.230 --> 00:01:17.800
Vi har nu 5x gange
denne andengradsligning.

00:01:17.800 --> 00:01:20.580
Hvordan faktoriserer vi den?

00:01:20.580 --> 00:01:23.230
Hvilke to tal har en sum på 1?

00:01:23.230 --> 00:01:25.110
Dette svarer til 1x,

00:01:25.110 --> 00:01:27.730
og et produkt på -6.

00:01:27.730 --> 00:01:32.220
+3 og -2 vil vist opfylde dette.

00:01:32.550 --> 00:01:41.390
Jeg kan omskrive det som
5x (x + 3) (x - 2).

00:01:41.390 --> 00:01:44.430
Hvis dette er nyt, så opfordrer
jeg dig til at gennemgå

00:01:44.430 --> 00:01:47.320
faktorisering af andengradsligninger
på Khan Academy.

00:01:47.320 --> 00:01:50.460
Alt dette er lig 0.

00:01:50.460 --> 00:01:54.780
Jeg skal finde de x-værdier,
der gør hele dette lig 0,

00:01:54.780 --> 00:01:58.910
Det vil være den x-værdi,
der gør 5x = 0.

00:01:58.910 --> 00:02:02.980
Hvis 5x er 0, så 0 gange noget er 0.

00:02:02.980 --> 00:02:06.000
Hvad gør 5x = 0?

00:02:06.000 --> 00:02:11.340
Hvis vi dividerer på begge sider med 5,
så får vi x = 0.

00:02:11.340 --> 00:02:17.240
Hvis x er lig 0, så bliver dette 0,
og så er det ligegyldigt, hvad disse er,

00:02:17.240 --> 00:02:18.976
0 gange hvad som helst er 0.

00:02:18.976 --> 00:02:25.460
En anden mulig værdi af x, der gør det
hele lig 0, er den der gør (x + 3) lig 0.

00:02:25.460 --> 00:02:28.755
Trække 3 fra på begge sider, og x = -3.

00:02:28.860 --> 00:02:33.650
Den sidste x-værdi er den,
der gør (x - 2) lig 0.

00:02:33.840 --> 00:02:37.210
Lægger 2 til på begge sider og x = 2.

00:02:37.210 --> 00:02:38.043
Sådan.

00:02:38.043 --> 00:02:42.100
Vi har fundet tre x-værdier,
der gør vores polynomium lig 0

00:02:42.100 --> 00:02:44.720
og de svarer til nulpunkterne
eller skæring med x-aksen.

00:02:44.770 --> 00:02:47.830
Vi har et ved x = 0.

00:02:47.830 --> 00:02:52.260
Vi har et ved x = -3.

00:02:52.260 --> 00:02:58.409
Vi har et ved x = 2.

00:02:58.409 --> 00:03:02.100
Vi er færdige, fordi hvis vi
lavede den på Khan Academy,

00:03:02.100 --> 00:03:04.117
så skulle vi blot klikke disse tre steder.

00:03:04.117 --> 00:03:07.410
Grunden til denne færdighed er nyttig,

00:03:07.410 --> 00:03:10.320
er det er en god start til at tænke
på, hvordan grafen ser ud.

00:03:10.320 --> 00:03:13.860
Grafen skal skære x-aksen i disse punkter.

00:03:13.904 --> 00:03:18.360
Grafen ser måske sådan her ud,

00:03:18.360 --> 00:03:21.680
eller sådan her ud.

00:03:21.680 --> 00:03:24.020
For at finde ud af, hvordan den ser ud,

00:03:24.020 --> 00:03:28.300
så skal vi nok bruge nogle flere
værdier mellem disse punkter,

00:03:28.300 --> 00:03:31.083
så vi får en bedre fornemmelse af grafen.