0:00:00.530,0:00:04.020
这里有一个函数p(x),这是一个3次方的多项式

0:00:04.020,0:00:07.120
题目要求我们将这个函数的所有零点

0:00:07.120,0:00:09.310
或者说在x轴上的交点画在交互式图标上

0:00:09.310,0:00:10.510
为什么这里提交互式

0:00:10.510,0:00:13.810
是因为这个是可汗学院练习的一个屏幕截图

0:00:13.810,0:00:16.810
您可以在上面点击并放置零点

0:00:16.810,0:00:20.340
但是，最关键的是

0:00:20.340,0:00:22.640
什么样的x值

0:00:22.640,0:00:23.960
可以使p(x)等于0

0:00:23.960,0:00:25.230
然后我们就可以做图

0:00:25.230,0:00:26.063
暂停这个视频

0:00:26.063,0:00:28.380
看看您是否可以解出

0:00:28.380,0:00:32.660
这里的关键是看看怎么因式分解

0:00:32.660,0:00:34.320
这个3次方的多项式

0:00:34.320,0:00:36.850
也就是要解出x来

0:00:36.850,0:00:40.490
满足5x的三次方加5x的2次方减30x

0:00:40.490,0:00:43.070
要等于0

0:00:43.070,0:00:44.640
我们的方法

0:00:44.640,0:00:47.210
就是将左边的这个多项式因式分解

0:00:47.210,0:00:48.890
第一步我总是

0:00:48.890,0:00:51.140
看有没有共同因子均包含在每一项里

0:00:51.140,0:00:55.240
看起来这里的每一项都有5x

0:00:55.240,0:00:57.170
所以先把5x分离出来

0:00:57.170,0:00:58.980
就变成 5x乘以

0:00:58.980,0:01:01.370
如果我们5x从5x的三次方里分离出

0:01:01.370,0:01:03.040
就还剩下x的平方

0:01:03.040,0:01:04.840
如果我们把5x从5x的平方里分离

0:01:04.840,0:01:06.800
就只剩下x，所以加x

0:01:06.800,0:01:09.200
如果我们把5x 从负30x里面分离

0:01:09.200,0:01:13.230
我们就剩下负6，然后等于0

0:01:13.230,0:01:17.800
现在，我们有5x的平方

0:01:17.800,0:01:20.580
这是个2次方程

0:01:20.580,0:01:23.230
为了因式分解，哪2个数加起来等于1呢

0:01:23.230,0:01:25.110
因为这里x的一次方系数为1

0:01:25.110,0:01:27.730
而它们的乘积为负6

0:01:27.730,0:01:31.290
那么正3和负2

0:01:31.290,0:01:32.550
好像可以满足

0:01:32.550,0:01:35.400
所以我可以重写为5x乘以

0:01:35.400,0:01:39.510
（x+3)

0:01:39.510,0:01:43.410
乘以(x-2)，如果您们不太清楚的话

0:01:43.410,0:01:46.100
我建议您在可汗学院

0:01:46.100,0:01:47.320
网站上去复习有关2项式因式分解

0:01:47.320,0:01:50.460
然后等于0

0:01:50.460,0:01:53.170
那么如果我想求出x的值

0:01:53.170,0:01:54.780
要使这个表达式为0的话

0:01:54.780,0:01:56.185
那就是x的值

0:01:56.185,0:01:58.910
或者使5x为0的x的值

0:01:58.910,0:02:00.210
因为如果5x等于0

0:02:00.210,0:02:02.980
0乘以任何数都是0

0:02:02.980,0:02:06.000
那么怎么使5x等于0呢

0:02:06.000,0:02:09.550
如果我们2边都除以5

0:02:09.550,0:02:11.340
您就得到x等于0

0:02:11.340,0:02:12.450
就是这样

0:02:12.450,0:02:15.230
如果x等于0，这个就变成0

0:02:15.230,0:02:17.240
那么这些等于什么都无所谓

0:02:17.240,0:02:18.976
0乘以任何数都等于0

0:02:18.976,0:02:22.050
另一个可能的x值要使任何数等于0

0:02:22.050,0:02:25.460
就是当x+3等于0

0:02:25.460,0:02:26.920
等式2边同时减去3

0:02:26.920,0:02:29.000
x就等于负3

0:02:29.000,0:02:31.420
还有另一个x的值

0:02:31.420,0:02:34.050
使x-2等于0

0:02:34.050,0:02:37.210
2边加2，那么x等于2

0:02:37.210,0:02:38.043
我们都解出了

0:02:38.043,0:02:41.150
我们求出了三个x的值可以使我们的代数式

0:02:41.150,0:02:43.250
等于0，这些就会等于0

0:02:43.250,0:02:44.770
我们得到x轴的交点

0:02:44.770,0:02:47.830
所以我们有x=0

0:02:47.830,0:02:52.260
x=-3

0:02:52.260,0:02:57.260
x=2

0:02:58.620,0:02:59.830
为什么会是这样的

0:02:59.830,0:03:01.370
我们已经做好了这个题

0:03:01.370,0:03:02.580
如果您是在可汗学院网站上做

0:03:02.580,0:03:04.460
或者就点击这3个地方

0:03:04.460,0:03:07.201
但是为什么这个很有用呢

0:03:07.201,0:03:10.320
因为它帮助我们去想这个图形是什么样的

0:03:10.320,0:03:12.140
因为图形要与x轴

0:03:12.140,0:03:13.904
在这3个点上要相交

0:03:13.904,0:03:18.360
所以这个图形大概看起来像这样

0:03:18.360,0:03:21.680
大概看起来像这样

0:03:21.680,0:03:24.020
但是为了做出真实的图形

0:03:24.020,0:03:26.330
我们可能还需要再多找几个x的值

0:03:26.330,0:03:28.300
位于这些x轴的交点中间

0:03:28.300,0:03:31.083
从而得出这个图形的基本总体感觉