1
00:00:00,530 --> 00:00:04,020
这里有一个函数p(x),这是一个3次方的多项式

2
00:00:04,020 --> 00:00:07,120
题目要求我们将这个函数的所有零点

3
00:00:07,120 --> 00:00:09,310
或者说在x轴上的交点画在交互式图标上

4
00:00:09,310 --> 00:00:10,510
为什么这里提交互式

5
00:00:10,510 --> 00:00:13,810
是因为这个是可汗学院练习的一个屏幕截图

6
00:00:13,810 --> 00:00:16,810
您可以在上面点击并放置零点

7
00:00:16,810 --> 00:00:20,340
但是，最关键的是

8
00:00:20,340 --> 00:00:22,640
什么样的x值

9
00:00:22,640 --> 00:00:23,960
可以使p(x)等于0

10
00:00:23,960 --> 00:00:25,230
然后我们就可以做图

11
00:00:25,230 --> 00:00:26,063
暂停这个视频

12
00:00:26,063 --> 00:00:28,380
看看您是否可以解出

13
00:00:28,380 --> 00:00:32,660
这里的关键是看看怎么因式分解

14
00:00:32,660 --> 00:00:34,320
这个3次方的多项式

15
00:00:34,320 --> 00:00:36,850
也就是要解出x来

16
00:00:36,850 --> 00:00:40,490
满足5x的三次方加5x的2次方减30x

17
00:00:40,490 --> 00:00:43,070
要等于0

18
00:00:43,070 --> 00:00:44,640
我们的方法

19
00:00:44,640 --> 00:00:47,210
就是将左边的这个多项式因式分解

20
00:00:47,210 --> 00:00:48,890
第一步我总是

21
00:00:48,890 --> 00:00:51,140
看有没有共同因子均包含在每一项里

22
00:00:51,140 --> 00:00:55,240
看起来这里的每一项都有5x

23
00:00:55,240 --> 00:00:57,170
所以先把5x分离出来

24
00:00:57,170 --> 00:00:58,980
就变成 5x乘以

25
00:00:58,980 --> 00:01:01,370
如果我们5x从5x的三次方里分离出

26
00:01:01,370 --> 00:01:03,040
就还剩下x的平方

27
00:01:03,040 --> 00:01:04,840
如果我们把5x从5x的平方里分离

28
00:01:04,840 --> 00:01:06,800
就只剩下x，所以加x

29
00:01:06,800 --> 00:01:09,200
如果我们把5x 从负30x里面分离

30
00:01:09,200 --> 00:01:13,230
我们就剩下负6，然后等于0

31
00:01:13,230 --> 00:01:17,800
现在，我们有5x的平方

32
00:01:17,800 --> 00:01:20,580
这是个2次方程

33
00:01:20,580 --> 00:01:23,230
为了因式分解，哪2个数加起来等于1呢

34
00:01:23,230 --> 00:01:25,110
因为这里x的一次方系数为1

35
00:01:25,110 --> 00:01:27,730
而它们的乘积为负6

36
00:01:27,730 --> 00:01:31,290
那么正3和负2

37
00:01:31,290 --> 00:01:32,550
好像可以满足

38
00:01:32,550 --> 00:01:35,400
所以我可以重写为5x乘以

39
00:01:35,400 --> 00:01:39,510
（x+3)

40
00:01:39,510 --> 00:01:43,410
乘以(x-2)，如果您们不太清楚的话

41
00:01:43,410 --> 00:01:46,100
我建议您在可汗学院

42
00:01:46,100 --> 00:01:47,320
网站上去复习有关2项式因式分解

43
00:01:47,320 --> 00:01:50,460
然后等于0

44
00:01:50,460 --> 00:01:53,170
那么如果我想求出x的值

45
00:01:53,170 --> 00:01:54,780
要使这个表达式为0的话

46
00:01:54,780 --> 00:01:56,185
那就是x的值

47
00:01:56,185 --> 00:01:58,910
或者使5x为0的x的值

48
00:01:58,910 --> 00:02:00,210
因为如果5x等于0

49
00:02:00,210 --> 00:02:02,980
0乘以任何数都是0

50
00:02:02,980 --> 00:02:06,000
那么怎么使5x等于0呢

51
00:02:06,000 --> 00:02:09,550
如果我们2边都除以5

52
00:02:09,550 --> 00:02:11,340
您就得到x等于0

53
00:02:11,340 --> 00:02:12,450
就是这样

54
00:02:12,450 --> 00:02:15,230
如果x等于0，这个就变成0

55
00:02:15,230 --> 00:02:17,240
那么这些等于什么都无所谓

56
00:02:17,240 --> 00:02:18,976
0乘以任何数都等于0

57
00:02:18,976 --> 00:02:22,050
另一个可能的x值要使任何数等于0

58
00:02:22,050 --> 00:02:25,460
就是当x+3等于0

59
00:02:25,460 --> 00:02:26,920
等式2边同时减去3

60
00:02:26,920 --> 00:02:29,000
x就等于负3

61
00:02:29,000 --> 00:02:31,420
还有另一个x的值

62
00:02:31,420 --> 00:02:34,050
使x-2等于0

63
00:02:34,050 --> 00:02:37,210
2边加2，那么x等于2

64
00:02:37,210 --> 00:02:38,043
我们都解出了

65
00:02:38,043 --> 00:02:41,150
我们求出了三个x的值可以使我们的代数式

66
00:02:41,150 --> 00:02:43,250
等于0，这些就会等于0

67
00:02:43,250 --> 00:02:44,770
我们得到x轴的交点

68
00:02:44,770 --> 00:02:47,830
所以我们有x=0

69
00:02:47,830 --> 00:02:52,260
x=-3

70
00:02:52,260 --> 00:02:57,260
x=2

71
00:02:58,620 --> 00:02:59,830
为什么会是这样的

72
00:02:59,830 --> 00:03:01,370
我们已经做好了这个题

73
00:03:01,370 --> 00:03:02,580
如果您是在可汗学院网站上做

74
00:03:02,580 --> 00:03:04,460
或者就点击这3个地方

75
00:03:04,460 --> 00:03:07,201
但是为什么这个很有用呢

76
00:03:07,201 --> 00:03:10,320
因为它帮助我们去想这个图形是什么样的

77
00:03:10,320 --> 00:03:12,140
因为图形要与x轴

78
00:03:12,140 --> 00:03:13,904
在这3个点上要相交

79
00:03:13,904 --> 00:03:18,360
所以这个图形大概看起来像这样

80
00:03:18,360 --> 00:03:21,680
大概看起来像这样

81
00:03:21,680 --> 00:03:24,020
但是为了做出真实的图形

82
00:03:24,020 --> 00:03:26,330
我们可能还需要再多找几个x的值

83
00:03:26,330 --> 00:03:28,300
位于这些x轴的交点中间

84
00:03:28,300 --> 00:03:31,083
从而得出这个图形的基本总体感觉