这里有一个函数p(x),这是一个3次方的多项式
题目要求我们将这个函数的所有零点
或者说在x轴上的交点画在交互式图标上
为什么这里提交互式
是因为这个是可汗学院练习的一个屏幕截图
您可以在上面点击并放置零点
但是，最关键的是
什么样的x值
可以使p(x)等于0
然后我们就可以做图
暂停这个视频
看看您是否可以解出
这里的关键是看看怎么因式分解
这个3次方的多项式
也就是要解出x来
满足5x的三次方加5x的2次方减30x
要等于0
我们的方法
就是将左边的这个多项式因式分解
第一步我总是
看有没有共同因子均包含在每一项里
看起来这里的每一项都有5x
所以先把5x分离出来
就变成 5x乘以
如果我们5x从5x的三次方里分离出
就还剩下x的平方
如果我们把5x从5x的平方里分离
就只剩下x，所以加x
如果我们把5x 从负30x里面分离
我们就剩下负6，然后等于0
现在，我们有5x的平方
这是个2次方程
为了因式分解，哪2个数加起来等于1呢
因为这里x的一次方系数为1
而它们的乘积为负6
那么正3和负2
好像可以满足
所以我可以重写为5x乘以
（x+3)
乘以(x-2)，如果您们不太清楚的话
我建议您在可汗学院
网站上去复习有关2项式因式分解
然后等于0
那么如果我想求出x的值
要使这个表达式为0的话
那就是x的值
或者使5x为0的x的值
因为如果5x等于0
0乘以任何数都是0
那么怎么使5x等于0呢
如果我们2边都除以5
您就得到x等于0
就是这样
如果x等于0，这个就变成0
那么这些等于什么都无所谓
0乘以任何数都等于0
另一个可能的x值要使任何数等于0
就是当x+3等于0
等式2边同时减去3
x就等于负3
还有另一个x的值
使x-2等于0
2边加2，那么x等于2
我们都解出了
我们求出了三个x的值可以使我们的代数式
等于0，这些就会等于0
我们得到x轴的交点
所以我们有x=0
x=-3
x=2
为什么会是这样的
我们已经做好了这个题
如果您是在可汗学院网站上做
或者就点击这3个地方
但是为什么这个很有用呢
因为它帮助我们去想这个图形是什么样的
因为图形要与x轴
在这3个点上要相交
所以这个图形大概看起来像这样
大概看起来像这样
但是为了做出真实的图形
我们可能还需要再多找几个x的值
位于这些x轴的交点中间
从而得出这个图形的基本总体感觉