WEBVTT

00:00:00.530 --> 00:00:04.020
这里有一个函数p(x),这是一个3次方的多项式

00:00:04.020 --> 00:00:07.120
题目要求我们将这个函数的所有零点

00:00:07.120 --> 00:00:09.310
或者说在x轴上的交点画在交互式图标上

00:00:09.310 --> 00:00:10.510
为什么这里提交互式

00:00:10.510 --> 00:00:13.810
是因为这个是可汗学院练习的一个屏幕截图

00:00:13.810 --> 00:00:16.810
您可以在上面点击并放置零点

00:00:16.810 --> 00:00:20.340
但是，最关键的是

00:00:20.340 --> 00:00:22.640
什么样的x值

00:00:22.640 --> 00:00:23.960
可以使p(x)等于0

00:00:23.960 --> 00:00:25.230
然后我们就可以做图

00:00:25.230 --> 00:00:26.063
暂停这个视频

00:00:26.063 --> 00:00:28.380
看看您是否可以解出

00:00:28.380 --> 00:00:32.660
这里的关键是看看怎么因式分解

00:00:32.660 --> 00:00:34.320
这个3次方的多项式

00:00:34.320 --> 00:00:36.850
也就是要解出x来

00:00:36.850 --> 00:00:40.490
满足5x的三次方加5x的2次方减30x

00:00:40.490 --> 00:00:43.070
要等于0

00:00:43.070 --> 00:00:44.640
我们的方法

00:00:44.640 --> 00:00:47.210
就是将左边的这个多项式因式分解

00:00:47.210 --> 00:00:48.890
第一步我总是

00:00:48.890 --> 00:00:51.140
看有没有共同因子均包含在每一项里

00:00:51.140 --> 00:00:55.240
看起来这里的每一项都有5x

00:00:55.240 --> 00:00:57.170
所以先把5x分离出来

00:00:57.170 --> 00:00:58.980
就变成 5x乘以

00:00:58.980 --> 00:01:01.370
如果我们5x从5x的三次方里分离出

00:01:01.370 --> 00:01:03.040
就还剩下x的平方

00:01:03.040 --> 00:01:04.840
如果我们把5x从5x的平方里分离

00:01:04.840 --> 00:01:06.800
就只剩下x，所以加x

00:01:06.800 --> 00:01:09.200
如果我们把5x 从负30x里面分离

00:01:09.200 --> 00:01:13.230
我们就剩下负6，然后等于0

00:01:13.230 --> 00:01:17.800
现在，我们有5x的平方

00:01:17.800 --> 00:01:20.580
这是个2次方程

00:01:20.580 --> 00:01:23.230
为了因式分解，哪2个数加起来等于1呢

00:01:23.230 --> 00:01:25.110
因为这里x的一次方系数为1

00:01:25.110 --> 00:01:27.730
而它们的乘积为负6

00:01:27.730 --> 00:01:31.290
那么正3和负2

00:01:31.290 --> 00:01:32.550
好像可以满足

00:01:32.550 --> 00:01:35.400
所以我可以重写为5x乘以

00:01:35.400 --> 00:01:39.510
（x+3)

00:01:39.510 --> 00:01:43.410
乘以(x-2)，如果您们不太清楚的话

00:01:43.410 --> 00:01:46.100
我建议您在可汗学院

00:01:46.100 --> 00:01:47.320
网站上去复习有关2项式因式分解

00:01:47.320 --> 00:01:50.460
然后等于0

00:01:50.460 --> 00:01:53.170
那么如果我想求出x的值

00:01:53.170 --> 00:01:54.780
要使这个表达式为0的话

00:01:54.780 --> 00:01:56.185
那就是x的值

00:01:56.185 --> 00:01:58.910
或者使5x为0的x的值

00:01:58.910 --> 00:02:00.210
因为如果5x等于0

00:02:00.210 --> 00:02:02.980
0乘以任何数都是0

00:02:02.980 --> 00:02:06.000
那么怎么使5x等于0呢

00:02:06.000 --> 00:02:09.550
如果我们2边都除以5

00:02:09.550 --> 00:02:11.340
您就得到x等于0

00:02:11.340 --> 00:02:12.450
就是这样

00:02:12.450 --> 00:02:15.230
如果x等于0，这个就变成0

00:02:15.230 --> 00:02:17.240
那么这些等于什么都无所谓

00:02:17.240 --> 00:02:18.976
0乘以任何数都等于0

00:02:18.976 --> 00:02:22.050
另一个可能的x值要使任何数等于0

00:02:22.050 --> 00:02:25.460
就是当x+3等于0

00:02:25.460 --> 00:02:26.920
等式2边同时减去3

00:02:26.920 --> 00:02:29.000
x就等于负3

00:02:29.000 --> 00:02:31.420
还有另一个x的值

00:02:31.420 --> 00:02:34.050
使x-2等于0

00:02:34.050 --> 00:02:37.210
2边加2，那么x等于2

00:02:37.210 --> 00:02:38.043
我们都解出了

00:02:38.043 --> 00:02:41.150
我们求出了三个x的值可以使我们的代数式

00:02:41.150 --> 00:02:43.250
等于0，这些就会等于0

00:02:43.250 --> 00:02:44.770
我们得到x轴的交点

00:02:44.770 --> 00:02:47.830
所以我们有x=0

00:02:47.830 --> 00:02:52.260
x=-3

00:02:52.260 --> 00:02:57.260
x=2

00:02:58.620 --> 00:02:59.830
为什么会是这样的

00:02:59.830 --> 00:03:01.370
我们已经做好了这个题

00:03:01.370 --> 00:03:02.580
如果您是在可汗学院网站上做

00:03:02.580 --> 00:03:04.460
或者就点击这3个地方

00:03:04.460 --> 00:03:07.201
但是为什么这个很有用呢

00:03:07.201 --> 00:03:10.320
因为它帮助我们去想这个图形是什么样的

00:03:10.320 --> 00:03:12.140
因为图形要与x轴

00:03:12.140 --> 00:03:13.904
在这3个点上要相交

00:03:13.904 --> 00:03:18.360
所以这个图形大概看起来像这样

00:03:18.360 --> 00:03:21.680
大概看起来像这样

00:03:21.680 --> 00:03:24.020
但是为了做出真实的图形

00:03:24.020 --> 00:03:26.330
我们可能还需要再多找几个x的值

00:03:26.330 --> 00:03:28.300
位于这些x轴的交点中间

00:03:28.300 --> 00:03:31.083
从而得出这个图形的基本总体感觉