0:00:00.000,0:00:06.667
في العرض قمت بتوضيح ان نسب الاضلاع المقابلة للزوايا 30-60-90، اذا افترضنا ان

0:00:06.667,0:00:11.702
اطول ضلع هو X، اي ان الوتر X، فإن اقصر ضلع سيكون X/2، والضلع الاوسط

0:00:11.702,0:00:15.587
اي الضلع المقابل للزاوية التي قياسها 60 درجة يساوي الجذر التربيعي لـ 3 × X/2

0:00:15.587,0:00:22.087
وبطريقة اخرى، هي اذا كان اقصر ضلع يساوي 1، وسأفعل الضلع الاقصرثم الضلع الاوسط

0:00:22.087,0:00:27.133
اذا كان الضلع المقابل للزاوية 30 درجة يساوي 1 بالتالي فإن الضلع المقابل

0:00:27.133,0:00:32.333
لزاوية 60 درجة سيساوي الجذر التربيعي لـ 3 × ذلك، اذاً سيكون الجذر التربيعي لـ 3، ثم ان

0:00:32.333,0:00:37.000
الوتر سيكون ضعف ذلك. بدأنا في العرض الاخير بـ X وقلنا ان

0:00:37.000,0:00:42.267
الضلع المقابل لزاوية 30 درجة يساوي X/2، لكن اذا الضلع المقابل لزاوية 30 درجة يساوي 1، بالتالي سيكون ضعف ذلك اي

0:00:42.267,0:00:48.200
سيكون 2. هذا هو الضلع المقابل المقابل لزاوية 30 درجة، والمقابل لزاوية 60 درجة

0:00:48.200,0:00:51.533
ومن ثم المقابل للوتر، اي مقابل الزاوية 90 درجة

0:00:51.533,0:00:56.933
وبشكل عام، اذا رأيتم مثلثاً يمتلك هذه النسب، فتقول ان هذا مثلث قياس زواياه 30-60-90

0:00:56.933,0:01:03.933
او اذا رأيتم مثلث انتم تعلمون ان قياس زواياه 30-60-90 فيمكنكم ان تقولوا، اعلم كيف اجد

0:01:03.933,0:01:08.133
واحداً من الاضلاع، استناداً الى هذه النسبة، وكمثال:

0:01:08.133,0:01:16.267
اذا رأيتم مثلثاً كهذا، حيث ان اطوال اضلاعه 2، 2 الجذر التربيعي لـ 3، و4

0:01:16.267,0:01:20.133
مرة اخرى فإن نسبة 2 الى 2 الجذر التربيعي لـ 3 تساوي 1 الى الجذر التربيعي لـ 3

0:01:20.133,0:01:25.400
نسبة 2:4 تعادل 1:2، فهذا يجب ان يكون مثلث قياس زواياه 30-60-90

0:01:25.400,0:01:30.867
ما ارغب بتوضيحه لكم في هذا العرض هو نوع آخر مهم من المثلثات التي تتواجد بكثرة

0:01:30.867,0:01:36.867
في الهندسة، وفي علم المثلثات، وهي المثلثات التي قياس زواياها 45-45-90

0:01:36.867,0:01:41.333
او بطريقة اخرى للتفكير، اذا كان لدي مثلث قائم واضافة الى ذلك متساوي الساقين

0:01:41.333,0:01:45.000
مثلث قائم ومتساوي الساقين

0:01:45.000,0:01:47.733
وبكل وضوح فإنه لا يمكنك الحصول على مثلث قائم متساوي الاضلاع

0:01:47.733,0:01:51.667
لأن المثلث متساوي الاضلاع جميع، جميع زواياه قياساتها 60 درجة

0:01:51.667,0:01:56.067
لكن يمكنكم الحصول على زاوية قائمة، يمكنكم الحصول على زاوية قائمة في المثلث متساوي الساقين

0:01:56.067,0:02:03.933
المثلثات متساوية الساقين، دعوني اكتب هذا، هذا مثلث قائم متساوي الساقين، مثلث متساوي الساقين

0:02:03.933,0:02:07.533
واذا كان مثلث ما متساوي الساقين فهذا يعني ان ضلعان منه متساويان في الطول

0:02:07.533,0:02:10.867
اذاً هذان الضلعان متساويان

0:02:10.867,0:02:15.667
ثم اذا كان الضلعان متساويان، لقد اثبتنا ان زوايا القاعدة تكون متساوية

0:02:15.667,0:02:20.467
اذا سمينا قياس زوايا القاعدة هذه بـ X، الآن نحن نعلم ان X+X+90

0:02:20.467,0:02:26.067
يجب ان يساوي 180، X+X+90 يجب ان يساوي 180

0:02:26.067,0:02:31.000
او اذا طرحنا 90 من كلا الطرفين، سنحصل على X+X = 90

0:02:31.000,0:02:39.067
او 2X = 90، او اذا قسمنا كلا الطرفين على 2، سنحصل على X = 45 درجة

0:02:39.067,0:02:44.533
اذاً المثلث القائم والمتساوي الساقين يمكن ان يسمى ايضاً، وهذا هو الاسم المثالي له:

0:02:44.533,0:02:55.185
يمكن ان يسمى ايضاً بالمثلث الذي قياس زواياه 45-45-90

0:02:55.185,0:02:58.267
وما اريد فعله في هذا العرض، هو الحصول على نسب الاضلاع

0:02:58.267,0:03:02.067
المقابلة للزوايا 45-45-90

0:03:02.067,0:03:03.600
وهذا مباشراً اكثر

0:03:03.600,0:03:08.667
لانه في المثلثات التي قياسات زواياها 45-45-90، اذا سمينا كل من، اذا سمينا واحدة

0:03:08.667,0:03:11.333
من الساقين بـ X، فالساق الآخر ايضاً سيكون X

0:03:11.333,0:03:14.333
ثم يمكننا استخدام نظرية فيثاغورس لايجاد طول

0:03:14.333,0:03:15.733
الوتر

0:03:15.733,0:03:18.698
اذاً دعونا نسمي طول الوتر بـ C

0:03:18.698,0:03:27.467
فنحصل على X^2 + X^2، هذا مربع كل ساق

0:03:27.467,0:03:30.600
وعندما نحصل على مجموعهما سيكون الناتج C^2

0:03:30.600,0:03:33.333
هذه هي نظرية فيثاغورس بشكلها العام

0:03:33.333,0:03:38.467
نحصل على 2X^2 = C^2

0:03:38.467,0:03:42.867
يمكننا ان نأخذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين

0:03:42.867,0:03:46.200
اريد ان اغير اللون الى الاصفر، ولا يسمح لي..حسناً

0:03:46.200,0:03:50.133
حسناً، C^2، الآن دعونا نأخذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين

0:03:50.133,0:03:52.533
الجذر التربيعي لكلا الطرفين

0:03:52.533,0:03:55.467
نحصل في الجانب الايسر على الجذر التربيعي لـ 2، وتبقى كما هي الجذر التربيعي لـ 2

0:03:55.467,0:03:58.533
ثم الجذر التربيعي لـ X^2 يكون X

0:03:58.533,0:04:05.667
اذاً سنحصل على X × الجذر التربيعي لـ 2 = C

0:04:05.667,0:04:09.267
اذا كان لدينا مثلث قائم متساوي الساقين، مهما كان طول الساقين

0:04:09.267,0:04:11.933
فسيكونان متساويان، ولهذا السبب هو متساوي الساقين

0:04:11.933,0:04:14.867
الوتر سيكون طوله الجذر التربيعي لـ 2 × ذلك

0:04:14.867,0:04:19.000
اذاً C يساوي X × الجذر التربيعي لـ 2

0:04:19.000,0:04:22.867
على سبيل المثال، اذا كان لدينا مثلث كهذا

0:04:22.867,0:04:24.933
دعوني ارسمه بطريقة مختلفة بعض الشيئ

0:04:24.933,0:04:28.800
من الجيد ان نتعرف على طرق جديدة في كل مرة

0:04:28.800,0:04:33.933
اذا رأينا مثلثاً قياس زواياه 90 درجة، 45 و 45 هكذا

0:04:33.933,0:04:36.667
وعليك ان تعرف قياس اثنان من هذه الزوايا حتى تعرف قياس الاخيرة

0:04:36.667,0:04:38.800
كم سيكون

0:04:38.800,0:04:41.800
واذا اخبرتكم ان هذا الضلع قياسه 3

0:04:41.800,0:04:44.267
وفي الواقع، لا يتوجب علي ان اخبركم ان الضلع الآخر هذا سيكون 3 ايضاً

0:04:44.267,0:04:47.933
هذا مثلث متساوي الساقين، اي ان قياسات ساقاه متساوية

0:04:47.933,0:04:50.600
ولا يتوجب عليك ان تطبق نظرية فيثاغورس اذا كنت تعلم هذا

0:04:50.600,0:04:52.267
هذا الشيئ من الجيد ان تعرفه

0:04:52.267,0:04:54.467
ان الوتر هنا، اي الضلع المقابل للزاوية التي قياسها 90 درجة

0:04:54.467,0:04:58.667
سيكون الجذر التربيعي لـ 2 × طول اي واحدة من الساقين

0:04:58.667,0:05:02.200
اذاً سيكون 3 × الجذر التربيعي لـ 2

0:05:02.200,0:05:07.667
اذاً نسبة الاضلاع والوتر في المثلثات التي قياس زواياها 45-45-90

0:05:07.667,0:05:10.133
او المثلث القائم متساوي الساقين

0:05:10.133,0:05:13.200
نسبة الاضلاع هي: واحدة من الساقين ستكون 1

0:05:13.200,0:05:16.267
بالتالي فإن الساق الآخر سيكون له نفس القياس

0:05:16.267,0:05:20.133
ثم الوتر سيكون الجذر التربيعي لـ 2 × اي واحد من الساقين

0:05:20.133,0:05:22.867
1:1:الجذر التربيعي لـ 2

0:05:22.867,0:05:29.600
اذاً هذا 45-45-90، دعوني اكتب، هذا 45-45-90

0:05:29.600,0:05:34.533
تلك هي النسبة، وكمراجعة، اذا كان لديكم مثلث 30-60-90

0:05:34.533,0:05:39.467
فالنسب ستكون 1:الجذر التربيعي لـ 2:3

0:05:39.467,99:59:59.999
والآن سنقوم بتطبيق هذا على مجموعة من المسائل