1
00:00:00,000 --> 00:00:06,667
في العرض قمت بتوضيح ان نسب الاضلاع المقابلة للزوايا 30-60-90، اذا افترضنا ان

2
00:00:06,667 --> 00:00:11,702
اطول ضلع هو X، اي ان الوتر X، فإن اقصر ضلع سيكون X/2، والضلع الاوسط

3
00:00:11,702 --> 00:00:15,587
اي الضلع المقابل للزاوية التي قياسها 60 درجة يساوي الجذر التربيعي لـ 3 × X/2

4
00:00:15,587 --> 00:00:22,087
وبطريقة اخرى، هي اذا كان اقصر ضلع يساوي 1، وسأفعل الضلع الاقصرثم الضلع الاوسط

5
00:00:22,087 --> 00:00:27,133
اذا كان الضلع المقابل للزاوية 30 درجة يساوي 1 بالتالي فإن الضلع المقابل

6
00:00:27,133 --> 00:00:32,333
لزاوية 60 درجة سيساوي الجذر التربيعي لـ 3 × ذلك، اذاً سيكون الجذر التربيعي لـ 3، ثم ان

7
00:00:32,333 --> 00:00:37,000
الوتر سيكون ضعف ذلك. بدأنا في العرض الاخير بـ X وقلنا ان

8
00:00:37,000 --> 00:00:42,267
الضلع المقابل لزاوية 30 درجة يساوي X/2، لكن اذا الضلع المقابل لزاوية 30 درجة يساوي 1، بالتالي سيكون ضعف ذلك اي

9
00:00:42,267 --> 00:00:48,200
سيكون 2. هذا هو الضلع المقابل المقابل لزاوية 30 درجة، والمقابل لزاوية 60 درجة

10
00:00:48,200 --> 00:00:51,533
ومن ثم المقابل للوتر، اي مقابل الزاوية 90 درجة

11
00:00:51,533 --> 00:00:56,933
وبشكل عام، اذا رأيتم مثلثاً يمتلك هذه النسب، فتقول ان هذا مثلث قياس زواياه 30-60-90

12
00:00:56,933 --> 00:01:03,933
او اذا رأيتم مثلث انتم تعلمون ان قياس زواياه 30-60-90 فيمكنكم ان تقولوا، اعلم كيف اجد

13
00:01:03,933 --> 00:01:08,133
واحداً من الاضلاع، استناداً الى هذه النسبة، وكمثال:

14
00:01:08,133 --> 00:01:16,267
اذا رأيتم مثلثاً كهذا، حيث ان اطوال اضلاعه 2، 2 الجذر التربيعي لـ 3، و4

15
00:01:16,267 --> 00:01:20,133
مرة اخرى فإن نسبة 2 الى 2 الجذر التربيعي لـ 3 تساوي 1 الى الجذر التربيعي لـ 3

16
00:01:20,133 --> 00:01:25,400
نسبة 2:4 تعادل 1:2، فهذا يجب ان يكون مثلث قياس زواياه 30-60-90

17
00:01:25,400 --> 00:01:30,867
ما ارغب بتوضيحه لكم في هذا العرض هو نوع آخر مهم من المثلثات التي تتواجد بكثرة

18
00:01:30,867 --> 00:01:36,867
في الهندسة، وفي علم المثلثات، وهي المثلثات التي قياس زواياها 45-45-90

19
00:01:36,867 --> 00:01:41,333
او بطريقة اخرى للتفكير، اذا كان لدي مثلث قائم واضافة الى ذلك متساوي الساقين

20
00:01:41,333 --> 00:01:45,000
مثلث قائم ومتساوي الساقين

21
00:01:45,000 --> 00:01:47,733
وبكل وضوح فإنه لا يمكنك الحصول على مثلث قائم متساوي الاضلاع

22
00:01:47,733 --> 00:01:51,667
لأن المثلث متساوي الاضلاع جميع، جميع زواياه قياساتها 60 درجة

23
00:01:51,667 --> 00:01:56,067
لكن يمكنكم الحصول على زاوية قائمة، يمكنكم الحصول على زاوية قائمة في المثلث متساوي الساقين

24
00:01:56,067 --> 00:02:03,933
المثلثات متساوية الساقين، دعوني اكتب هذا، هذا مثلث قائم متساوي الساقين، مثلث متساوي الساقين

25
00:02:03,933 --> 00:02:07,533
واذا كان مثلث ما متساوي الساقين فهذا يعني ان ضلعان منه متساويان في الطول

26
00:02:07,533 --> 00:02:10,867
اذاً هذان الضلعان متساويان

27
00:02:10,867 --> 00:02:15,667
ثم اذا كان الضلعان متساويان، لقد اثبتنا ان زوايا القاعدة تكون متساوية

28
00:02:15,667 --> 00:02:20,467
اذا سمينا قياس زوايا القاعدة هذه بـ X، الآن نحن نعلم ان X+X+90

29
00:02:20,467 --> 00:02:26,067
يجب ان يساوي 180، X+X+90 يجب ان يساوي 180

30
00:02:26,067 --> 00:02:31,000
او اذا طرحنا 90 من كلا الطرفين، سنحصل على X+X = 90

31
00:02:31,000 --> 00:02:39,067
او 2X = 90، او اذا قسمنا كلا الطرفين على 2، سنحصل على X = 45 درجة

32
00:02:39,067 --> 00:02:44,533
اذاً المثلث القائم والمتساوي الساقين يمكن ان يسمى ايضاً، وهذا هو الاسم المثالي له:

33
00:02:44,533 --> 00:02:55,185
يمكن ان يسمى ايضاً بالمثلث الذي قياس زواياه 45-45-90

34
00:02:55,185 --> 00:02:58,267
وما اريد فعله في هذا العرض، هو الحصول على نسب الاضلاع

35
00:02:58,267 --> 00:03:02,067
المقابلة للزوايا 45-45-90

36
00:03:02,067 --> 00:03:03,600
وهذا مباشراً اكثر

37
00:03:03,600 --> 00:03:08,667
لانه في المثلثات التي قياسات زواياها 45-45-90، اذا سمينا كل من، اذا سمينا واحدة

38
00:03:08,667 --> 00:03:11,333
من الساقين بـ X، فالساق الآخر ايضاً سيكون X

39
00:03:11,333 --> 00:03:14,333
ثم يمكننا استخدام نظرية فيثاغورس لايجاد طول

40
00:03:14,333 --> 00:03:15,733
الوتر

41
00:03:15,733 --> 00:03:18,698
اذاً دعونا نسمي طول الوتر بـ C

42
00:03:18,698 --> 00:03:27,467
فنحصل على X^2 + X^2، هذا مربع كل ساق

43
00:03:27,467 --> 00:03:30,600
وعندما نحصل على مجموعهما سيكون الناتج C^2

44
00:03:30,600 --> 00:03:33,333
هذه هي نظرية فيثاغورس بشكلها العام

45
00:03:33,333 --> 00:03:38,467
نحصل على 2X^2 = C^2

46
00:03:38,467 --> 00:03:42,867
يمكننا ان نأخذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين

47
00:03:42,867 --> 00:03:46,200
اريد ان اغير اللون الى الاصفر، ولا يسمح لي..حسناً

48
00:03:46,200 --> 00:03:50,133
حسناً، C^2، الآن دعونا نأخذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين

49
00:03:50,133 --> 00:03:52,533
الجذر التربيعي لكلا الطرفين

50
00:03:52,533 --> 00:03:55,467
نحصل في الجانب الايسر على الجذر التربيعي لـ 2، وتبقى كما هي الجذر التربيعي لـ 2

51
00:03:55,467 --> 00:03:58,533
ثم الجذر التربيعي لـ X^2 يكون X

52
00:03:58,533 --> 00:04:05,667
اذاً سنحصل على X × الجذر التربيعي لـ 2 = C

53
00:04:05,667 --> 00:04:09,267
اذا كان لدينا مثلث قائم متساوي الساقين، مهما كان طول الساقين

54
00:04:09,267 --> 00:04:11,933
فسيكونان متساويان، ولهذا السبب هو متساوي الساقين

55
00:04:11,933 --> 00:04:14,867
الوتر سيكون طوله الجذر التربيعي لـ 2 × ذلك

56
00:04:14,867 --> 00:04:19,000
اذاً C يساوي X × الجذر التربيعي لـ 2

57
00:04:19,000 --> 00:04:22,867
على سبيل المثال، اذا كان لدينا مثلث كهذا

58
00:04:22,867 --> 00:04:24,933
دعوني ارسمه بطريقة مختلفة بعض الشيئ

59
00:04:24,933 --> 00:04:28,800
من الجيد ان نتعرف على طرق جديدة في كل مرة

60
00:04:28,800 --> 00:04:33,933
اذا رأينا مثلثاً قياس زواياه 90 درجة، 45 و 45 هكذا

61
00:04:33,933 --> 00:04:36,667
وعليك ان تعرف قياس اثنان من هذه الزوايا حتى تعرف قياس الاخيرة

62
00:04:36,667 --> 00:04:38,800
كم سيكون

63
00:04:38,800 --> 00:04:41,800
واذا اخبرتكم ان هذا الضلع قياسه 3

64
00:04:41,800 --> 00:04:44,267
وفي الواقع، لا يتوجب علي ان اخبركم ان الضلع الآخر هذا سيكون 3 ايضاً

65
00:04:44,267 --> 00:04:47,933
هذا مثلث متساوي الساقين، اي ان قياسات ساقاه متساوية

66
00:04:47,933 --> 00:04:50,600
ولا يتوجب عليك ان تطبق نظرية فيثاغورس اذا كنت تعلم هذا

67
00:04:50,600 --> 00:04:52,267
هذا الشيئ من الجيد ان تعرفه

68
00:04:52,267 --> 00:04:54,467
ان الوتر هنا، اي الضلع المقابل للزاوية التي قياسها 90 درجة

69
00:04:54,467 --> 00:04:58,667
سيكون الجذر التربيعي لـ 2 × طول اي واحدة من الساقين

70
00:04:58,667 --> 00:05:02,200
اذاً سيكون 3 × الجذر التربيعي لـ 2

71
00:05:02,200 --> 00:05:07,667
اذاً نسبة الاضلاع والوتر في المثلثات التي قياس زواياها 45-45-90

72
00:05:07,667 --> 00:05:10,133
او المثلث القائم متساوي الساقين

73
00:05:10,133 --> 00:05:13,200
نسبة الاضلاع هي: واحدة من الساقين ستكون 1

74
00:05:13,200 --> 00:05:16,267
بالتالي فإن الساق الآخر سيكون له نفس القياس

75
00:05:16,267 --> 00:05:20,133
ثم الوتر سيكون الجذر التربيعي لـ 2 × اي واحد من الساقين

76
00:05:20,133 --> 00:05:22,867
1:1:الجذر التربيعي لـ 2

77
00:05:22,867 --> 00:05:29,600
اذاً هذا 45-45-90، دعوني اكتب، هذا 45-45-90

78
00:05:29,600 --> 00:05:34,533
تلك هي النسبة، وكمراجعة، اذا كان لديكم مثلث 30-60-90

79
00:05:34,533 --> 00:05:39,467
فالنسب ستكون 1:الجذر التربيعي لـ 2:3

80
00:05:39,467 --> 99:59:59,999
والآن سنقوم بتطبيق هذا على مجموعة من المسائل