[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:06.67,Default,,0000,0000,0000,,في العرض قمت بتوضيح ان نسب الاضلاع المقابلة للزوايا 30-60-90، اذا افترضنا ان
Dialogue: 0,0:00:06.67,0:00:11.70,Default,,0000,0000,0000,,اطول ضلع هو X، اي ان الوتر X، فإن اقصر ضلع سيكون X/2، والضلع الاوسط
Dialogue: 0,0:00:11.70,0:00:15.59,Default,,0000,0000,0000,,اي الضلع المقابل للزاوية التي قياسها 60 درجة يساوي الجذر التربيعي لـ 3 × X/2
Dialogue: 0,0:00:15.59,0:00:22.09,Default,,0000,0000,0000,,وبطريقة اخرى، هي اذا كان اقصر ضلع يساوي 1، وسأفعل الضلع الاقصرثم الضلع الاوسط
Dialogue: 0,0:00:22.09,0:00:27.13,Default,,0000,0000,0000,,اذا كان الضلع المقابل للزاوية 30 درجة يساوي 1 بالتالي فإن الضلع المقابل
Dialogue: 0,0:00:27.13,0:00:32.33,Default,,0000,0000,0000,,لزاوية 60 درجة سيساوي الجذر التربيعي لـ 3 × ذلك، اذاً سيكون الجذر التربيعي لـ 3، ثم ان
Dialogue: 0,0:00:32.33,0:00:37.00,Default,,0000,0000,0000,,الوتر سيكون ضعف ذلك. بدأنا في العرض الاخير بـ X وقلنا ان
Dialogue: 0,0:00:37.00,0:00:42.27,Default,,0000,0000,0000,,الضلع المقابل لزاوية 30 درجة يساوي X/2، لكن اذا الضلع المقابل لزاوية 30 درجة يساوي 1، بالتالي سيكون ضعف ذلك اي
Dialogue: 0,0:00:42.27,0:00:48.20,Default,,0000,0000,0000,,سيكون 2. هذا هو الضلع المقابل المقابل لزاوية 30 درجة، والمقابل لزاوية 60 درجة
Dialogue: 0,0:00:48.20,0:00:51.53,Default,,0000,0000,0000,,ومن ثم المقابل للوتر، اي مقابل الزاوية 90 درجة
Dialogue: 0,0:00:51.53,0:00:56.93,Default,,0000,0000,0000,,وبشكل عام، اذا رأيتم مثلثاً يمتلك هذه النسب، فتقول ان هذا مثلث قياس زواياه 30-60-90
Dialogue: 0,0:00:56.93,0:01:03.93,Default,,0000,0000,0000,,او اذا رأيتم مثلث انتم تعلمون ان قياس زواياه 30-60-90 فيمكنكم ان تقولوا، اعلم كيف اجد
Dialogue: 0,0:01:03.93,0:01:08.13,Default,,0000,0000,0000,,واحداً من الاضلاع، استناداً الى هذه النسبة، وكمثال:
Dialogue: 0,0:01:08.13,0:01:16.27,Default,,0000,0000,0000,,اذا رأيتم مثلثاً كهذا، حيث ان اطوال اضلاعه 2، 2 الجذر التربيعي لـ 3، و4
Dialogue: 0,0:01:16.27,0:01:20.13,Default,,0000,0000,0000,,مرة اخرى فإن نسبة 2 الى 2 الجذر التربيعي لـ 3 تساوي 1 الى الجذر التربيعي لـ 3
Dialogue: 0,0:01:20.13,0:01:25.40,Default,,0000,0000,0000,,نسبة 2:4 تعادل 1:2، فهذا يجب ان يكون مثلث قياس زواياه 30-60-90
Dialogue: 0,0:01:25.40,0:01:30.87,Default,,0000,0000,0000,,ما ارغب بتوضيحه لكم في هذا العرض هو نوع آخر مهم من المثلثات التي تتواجد بكثرة
Dialogue: 0,0:01:30.87,0:01:36.87,Default,,0000,0000,0000,,في الهندسة، وفي علم المثلثات، وهي المثلثات التي قياس زواياها 45-45-90
Dialogue: 0,0:01:36.87,0:01:41.33,Default,,0000,0000,0000,,او بطريقة اخرى للتفكير، اذا كان لدي مثلث قائم واضافة الى ذلك متساوي الساقين
Dialogue: 0,0:01:41.33,0:01:45.00,Default,,0000,0000,0000,,مثلث قائم ومتساوي الساقين
Dialogue: 0,0:01:45.00,0:01:47.73,Default,,0000,0000,0000,,وبكل وضوح فإنه لا يمكنك الحصول على مثلث قائم متساوي الاضلاع
Dialogue: 0,0:01:47.73,0:01:51.67,Default,,0000,0000,0000,,لأن المثلث متساوي الاضلاع جميع، جميع زواياه قياساتها 60 درجة
Dialogue: 0,0:01:51.67,0:01:56.07,Default,,0000,0000,0000,,لكن يمكنكم الحصول على زاوية قائمة، يمكنكم الحصول على زاوية قائمة في المثلث متساوي الساقين
Dialogue: 0,0:01:56.07,0:02:03.93,Default,,0000,0000,0000,,المثلثات متساوية الساقين، دعوني اكتب هذا، هذا مثلث قائم متساوي الساقين، مثلث متساوي الساقين
Dialogue: 0,0:02:03.93,0:02:07.53,Default,,0000,0000,0000,,واذا كان مثلث ما متساوي الساقين فهذا يعني ان ضلعان منه متساويان في الطول
Dialogue: 0,0:02:07.53,0:02:10.87,Default,,0000,0000,0000,,اذاً هذان الضلعان متساويان
Dialogue: 0,0:02:10.87,0:02:15.67,Default,,0000,0000,0000,,ثم اذا كان الضلعان متساويان، لقد اثبتنا ان زوايا القاعدة تكون متساوية
Dialogue: 0,0:02:15.67,0:02:20.47,Default,,0000,0000,0000,,اذا سمينا قياس زوايا القاعدة هذه بـ X، الآن نحن نعلم ان X+X+90
Dialogue: 0,0:02:20.47,0:02:26.07,Default,,0000,0000,0000,,يجب ان يساوي 180، X+X+90 يجب ان يساوي 180
Dialogue: 0,0:02:26.07,0:02:31.00,Default,,0000,0000,0000,,او اذا طرحنا 90 من كلا الطرفين، سنحصل على X+X = 90
Dialogue: 0,0:02:31.00,0:02:39.07,Default,,0000,0000,0000,,او 2X = 90، او اذا قسمنا كلا الطرفين على 2، سنحصل على X = 45 درجة
Dialogue: 0,0:02:39.07,0:02:44.53,Default,,0000,0000,0000,,اذاً المثلث القائم والمتساوي الساقين يمكن ان يسمى ايضاً، وهذا هو الاسم المثالي له:
Dialogue: 0,0:02:44.53,0:02:55.18,Default,,0000,0000,0000,,يمكن ان يسمى ايضاً بالمثلث الذي قياس زواياه 45-45-90
Dialogue: 0,0:02:55.18,0:02:58.27,Default,,0000,0000,0000,,وما اريد فعله في هذا العرض، هو الحصول على نسب الاضلاع
Dialogue: 0,0:02:58.27,0:03:02.07,Default,,0000,0000,0000,,المقابلة للزوايا 45-45-90
Dialogue: 0,0:03:02.07,0:03:03.60,Default,,0000,0000,0000,,وهذا مباشراً اكثر
Dialogue: 0,0:03:03.60,0:03:08.67,Default,,0000,0000,0000,,لانه في المثلثات التي قياسات زواياها 45-45-90، اذا سمينا كل من، اذا سمينا واحدة
Dialogue: 0,0:03:08.67,0:03:11.33,Default,,0000,0000,0000,,من الساقين بـ X، فالساق الآخر ايضاً سيكون X
Dialogue: 0,0:03:11.33,0:03:14.33,Default,,0000,0000,0000,,ثم يمكننا استخدام نظرية فيثاغورس لايجاد طول
Dialogue: 0,0:03:14.33,0:03:15.73,Default,,0000,0000,0000,,الوتر
Dialogue: 0,0:03:15.73,0:03:18.70,Default,,0000,0000,0000,,اذاً دعونا نسمي طول الوتر بـ C
Dialogue: 0,0:03:18.70,0:03:27.47,Default,,0000,0000,0000,,فنحصل على X^2 + X^2، هذا مربع كل ساق
Dialogue: 0,0:03:27.47,0:03:30.60,Default,,0000,0000,0000,,وعندما نحصل على مجموعهما سيكون الناتج C^2
Dialogue: 0,0:03:30.60,0:03:33.33,Default,,0000,0000,0000,,هذه هي نظرية فيثاغورس بشكلها العام
Dialogue: 0,0:03:33.33,0:03:38.47,Default,,0000,0000,0000,,نحصل على 2X^2 = C^2
Dialogue: 0,0:03:38.47,0:03:42.87,Default,,0000,0000,0000,,يمكننا ان نأخذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين
Dialogue: 0,0:03:42.87,0:03:46.20,Default,,0000,0000,0000,,اريد ان اغير اللون الى الاصفر، ولا يسمح لي..حسناً
Dialogue: 0,0:03:46.20,0:03:50.13,Default,,0000,0000,0000,,حسناً، C^2، الآن دعونا نأخذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين
Dialogue: 0,0:03:50.13,0:03:52.53,Default,,0000,0000,0000,,الجذر التربيعي لكلا الطرفين
Dialogue: 0,0:03:52.53,0:03:55.47,Default,,0000,0000,0000,,نحصل في الجانب الايسر على الجذر التربيعي لـ 2، وتبقى كما هي الجذر التربيعي لـ 2
Dialogue: 0,0:03:55.47,0:03:58.53,Default,,0000,0000,0000,,ثم الجذر التربيعي لـ X^2 يكون X
Dialogue: 0,0:03:58.53,0:04:05.67,Default,,0000,0000,0000,,اذاً سنحصل على X × الجذر التربيعي لـ 2 = C
Dialogue: 0,0:04:05.67,0:04:09.27,Default,,0000,0000,0000,,اذا كان لدينا مثلث قائم متساوي الساقين، مهما كان طول الساقين
Dialogue: 0,0:04:09.27,0:04:11.93,Default,,0000,0000,0000,,فسيكونان متساويان، ولهذا السبب هو متساوي الساقين
Dialogue: 0,0:04:11.93,0:04:14.87,Default,,0000,0000,0000,,الوتر سيكون طوله الجذر التربيعي لـ 2 × ذلك
Dialogue: 0,0:04:14.87,0:04:19.00,Default,,0000,0000,0000,,اذاً C يساوي X × الجذر التربيعي لـ 2
Dialogue: 0,0:04:19.00,0:04:22.87,Default,,0000,0000,0000,,على سبيل المثال، اذا كان لدينا مثلث كهذا
Dialogue: 0,0:04:22.87,0:04:24.93,Default,,0000,0000,0000,,دعوني ارسمه بطريقة مختلفة بعض الشيئ
Dialogue: 0,0:04:24.93,0:04:28.80,Default,,0000,0000,0000,,من الجيد ان نتعرف على طرق جديدة في كل مرة
Dialogue: 0,0:04:28.80,0:04:33.93,Default,,0000,0000,0000,,اذا رأينا مثلثاً قياس زواياه 90 درجة، 45 و 45 هكذا
Dialogue: 0,0:04:33.93,0:04:36.67,Default,,0000,0000,0000,,وعليك ان تعرف قياس اثنان من هذه الزوايا حتى تعرف قياس الاخيرة
Dialogue: 0,0:04:36.67,0:04:38.80,Default,,0000,0000,0000,,كم سيكون
Dialogue: 0,0:04:38.80,0:04:41.80,Default,,0000,0000,0000,,واذا اخبرتكم ان هذا الضلع قياسه 3
Dialogue: 0,0:04:41.80,0:04:44.27,Default,,0000,0000,0000,,وفي الواقع، لا يتوجب علي ان اخبركم ان الضلع الآخر هذا سيكون 3 ايضاً
Dialogue: 0,0:04:44.27,0:04:47.93,Default,,0000,0000,0000,,هذا مثلث متساوي الساقين، اي ان قياسات ساقاه متساوية
Dialogue: 0,0:04:47.93,0:04:50.60,Default,,0000,0000,0000,,ولا يتوجب عليك ان تطبق نظرية فيثاغورس اذا كنت تعلم هذا
Dialogue: 0,0:04:50.60,0:04:52.27,Default,,0000,0000,0000,,هذا الشيئ من الجيد ان تعرفه
Dialogue: 0,0:04:52.27,0:04:54.47,Default,,0000,0000,0000,,ان الوتر هنا، اي الضلع المقابل للزاوية التي قياسها 90 درجة
Dialogue: 0,0:04:54.47,0:04:58.67,Default,,0000,0000,0000,,سيكون الجذر التربيعي لـ 2 × طول اي واحدة من الساقين
Dialogue: 0,0:04:58.67,0:05:02.20,Default,,0000,0000,0000,,اذاً سيكون 3 × الجذر التربيعي لـ 2
Dialogue: 0,0:05:02.20,0:05:07.67,Default,,0000,0000,0000,,اذاً نسبة الاضلاع والوتر في المثلثات التي قياس زواياها 45-45-90
Dialogue: 0,0:05:07.67,0:05:10.13,Default,,0000,0000,0000,,او المثلث القائم متساوي الساقين
Dialogue: 0,0:05:10.13,0:05:13.20,Default,,0000,0000,0000,,نسبة الاضلاع هي: واحدة من الساقين ستكون 1
Dialogue: 0,0:05:13.20,0:05:16.27,Default,,0000,0000,0000,,بالتالي فإن الساق الآخر سيكون له نفس القياس
Dialogue: 0,0:05:16.27,0:05:20.13,Default,,0000,0000,0000,,ثم الوتر سيكون الجذر التربيعي لـ 2 × اي واحد من الساقين
Dialogue: 0,0:05:20.13,0:05:22.87,Default,,0000,0000,0000,,1:1:الجذر التربيعي لـ 2
Dialogue: 0,0:05:22.87,0:05:29.60,Default,,0000,0000,0000,,اذاً هذا 45-45-90، دعوني اكتب، هذا 45-45-90
Dialogue: 0,0:05:29.60,0:05:34.53,Default,,0000,0000,0000,,تلك هي النسبة، وكمراجعة، اذا كان لديكم مثلث 30-60-90
Dialogue: 0,0:05:34.53,0:05:39.47,Default,,0000,0000,0000,,فالنسب ستكون 1:الجذر التربيعي لـ 2:3
Dialogue: 0,0:05:39.47,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,والآن سنقوم بتطبيق هذا على مجموعة من المسائل