WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:06.667
في العرض قمت بتوضيح ان نسب الاضلاع المقابلة للزوايا 30-60-90، اذا افترضنا ان

00:00:06.667 --> 00:00:11.702
اطول ضلع هو X، اي ان الوتر X، فإن اقصر ضلع سيكون X/2، والضلع الاوسط

00:00:11.702 --> 00:00:15.587
اي الضلع المقابل للزاوية التي قياسها 60 درجة يساوي الجذر التربيعي لـ 3 × X/2

00:00:15.587 --> 00:00:22.087
وبطريقة اخرى، هي اذا كان اقصر ضلع يساوي 1، وسأفعل الضلع الاقصرثم الضلع الاوسط

00:00:22.087 --> 00:00:27.133
اذا كان الضلع المقابل للزاوية 30 درجة يساوي 1 بالتالي فإن الضلع المقابل

00:00:27.133 --> 00:00:32.333
لزاوية 60 درجة سيساوي الجذر التربيعي لـ 3 × ذلك، اذاً سيكون الجذر التربيعي لـ 3، ثم ان

00:00:32.333 --> 00:00:37.000
الوتر سيكون ضعف ذلك. بدأنا في العرض الاخير بـ X وقلنا ان

00:00:37.000 --> 00:00:42.267
الضلع المقابل لزاوية 30 درجة يساوي X/2، لكن اذا الضلع المقابل لزاوية 30 درجة يساوي 1، بالتالي سيكون ضعف ذلك اي

00:00:42.267 --> 00:00:48.200
سيكون 2. هذا هو الضلع المقابل المقابل لزاوية 30 درجة، والمقابل لزاوية 60 درجة

00:00:48.200 --> 00:00:51.533
ومن ثم المقابل للوتر، اي مقابل الزاوية 90 درجة

00:00:51.533 --> 00:00:56.933
وبشكل عام، اذا رأيتم مثلثاً يمتلك هذه النسب، فتقول ان هذا مثلث قياس زواياه 30-60-90

00:00:56.933 --> 00:01:03.933
او اذا رأيتم مثلث انتم تعلمون ان قياس زواياه 30-60-90 فيمكنكم ان تقولوا، اعلم كيف اجد

00:01:03.933 --> 00:01:08.133
واحداً من الاضلاع، استناداً الى هذه النسبة، وكمثال:

00:01:08.133 --> 00:01:16.267
اذا رأيتم مثلثاً كهذا، حيث ان اطوال اضلاعه 2، 2 الجذر التربيعي لـ 3، و4

00:01:16.267 --> 00:01:20.133
مرة اخرى فإن نسبة 2 الى 2 الجذر التربيعي لـ 3 تساوي 1 الى الجذر التربيعي لـ 3

00:01:20.133 --> 00:01:25.400
نسبة 2:4 تعادل 1:2، فهذا يجب ان يكون مثلث قياس زواياه 30-60-90

00:01:25.400 --> 00:01:30.867
ما ارغب بتوضيحه لكم في هذا العرض هو نوع آخر مهم من المثلثات التي تتواجد بكثرة

00:01:30.867 --> 00:01:36.867
في الهندسة، وفي علم المثلثات، وهي المثلثات التي قياس زواياها 45-45-90

00:01:36.867 --> 00:01:41.333
او بطريقة اخرى للتفكير، اذا كان لدي مثلث قائم واضافة الى ذلك متساوي الساقين

00:01:41.333 --> 00:01:45.000
مثلث قائم ومتساوي الساقين

00:01:45.000 --> 00:01:47.733
وبكل وضوح فإنه لا يمكنك الحصول على مثلث قائم متساوي الاضلاع

00:01:47.733 --> 00:01:51.667
لأن المثلث متساوي الاضلاع جميع، جميع زواياه قياساتها 60 درجة

00:01:51.667 --> 00:01:56.067
لكن يمكنكم الحصول على زاوية قائمة، يمكنكم الحصول على زاوية قائمة في المثلث متساوي الساقين

00:01:56.067 --> 00:02:03.933
المثلثات متساوية الساقين، دعوني اكتب هذا، هذا مثلث قائم متساوي الساقين، مثلث متساوي الساقين

00:02:03.933 --> 00:02:07.533
واذا كان مثلث ما متساوي الساقين فهذا يعني ان ضلعان منه متساويان في الطول

00:02:07.533 --> 00:02:10.867
اذاً هذان الضلعان متساويان

00:02:10.867 --> 00:02:15.667
ثم اذا كان الضلعان متساويان، لقد اثبتنا ان زوايا القاعدة تكون متساوية

00:02:15.667 --> 00:02:20.467
اذا سمينا قياس زوايا القاعدة هذه بـ X، الآن نحن نعلم ان X+X+90

00:02:20.467 --> 00:02:26.067
يجب ان يساوي 180، X+X+90 يجب ان يساوي 180

00:02:26.067 --> 00:02:31.000
او اذا طرحنا 90 من كلا الطرفين، سنحصل على X+X = 90

00:02:31.000 --> 00:02:39.067
او 2X = 90، او اذا قسمنا كلا الطرفين على 2، سنحصل على X = 45 درجة

00:02:39.067 --> 00:02:44.533
اذاً المثلث القائم والمتساوي الساقين يمكن ان يسمى ايضاً، وهذا هو الاسم المثالي له:

00:02:44.533 --> 00:02:55.185
يمكن ان يسمى ايضاً بالمثلث الذي قياس زواياه 45-45-90

00:02:55.185 --> 00:02:58.267
وما اريد فعله في هذا العرض، هو الحصول على نسب الاضلاع

00:02:58.267 --> 00:03:02.067
المقابلة للزوايا 45-45-90

00:03:02.067 --> 00:03:03.600
وهذا مباشراً اكثر

00:03:03.600 --> 00:03:08.667
لانه في المثلثات التي قياسات زواياها 45-45-90، اذا سمينا كل من، اذا سمينا واحدة

00:03:08.667 --> 00:03:11.333
من الساقين بـ X، فالساق الآخر ايضاً سيكون X

00:03:11.333 --> 00:03:14.333
ثم يمكننا استخدام نظرية فيثاغورس لايجاد طول

00:03:14.333 --> 00:03:15.733
الوتر

00:03:15.733 --> 00:03:18.698
اذاً دعونا نسمي طول الوتر بـ C

00:03:18.698 --> 00:03:27.467
فنحصل على X^2 + X^2، هذا مربع كل ساق

00:03:27.467 --> 00:03:30.600
وعندما نحصل على مجموعهما سيكون الناتج C^2

00:03:30.600 --> 00:03:33.333
هذه هي نظرية فيثاغورس بشكلها العام

00:03:33.333 --> 00:03:38.467
نحصل على 2X^2 = C^2

00:03:38.467 --> 00:03:42.867
يمكننا ان نأخذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين

00:03:42.867 --> 00:03:46.200
اريد ان اغير اللون الى الاصفر، ولا يسمح لي..حسناً

00:03:46.200 --> 00:03:50.133
حسناً، C^2، الآن دعونا نأخذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين

00:03:50.133 --> 00:03:52.533
الجذر التربيعي لكلا الطرفين

00:03:52.533 --> 00:03:55.467
نحصل في الجانب الايسر على الجذر التربيعي لـ 2، وتبقى كما هي الجذر التربيعي لـ 2

00:03:55.467 --> 00:03:58.533
ثم الجذر التربيعي لـ X^2 يكون X

00:03:58.533 --> 00:04:05.667
اذاً سنحصل على X × الجذر التربيعي لـ 2 = C

00:04:05.667 --> 00:04:09.267
اذا كان لدينا مثلث قائم متساوي الساقين، مهما كان طول الساقين

00:04:09.267 --> 00:04:11.933
فسيكونان متساويان، ولهذا السبب هو متساوي الساقين

00:04:11.933 --> 00:04:14.867
الوتر سيكون طوله الجذر التربيعي لـ 2 × ذلك

00:04:14.867 --> 00:04:19.000
اذاً C يساوي X × الجذر التربيعي لـ 2

00:04:19.000 --> 00:04:22.867
على سبيل المثال، اذا كان لدينا مثلث كهذا

00:04:22.867 --> 00:04:24.933
دعوني ارسمه بطريقة مختلفة بعض الشيئ

00:04:24.933 --> 00:04:28.800
من الجيد ان نتعرف على طرق جديدة في كل مرة

00:04:28.800 --> 00:04:33.933
اذا رأينا مثلثاً قياس زواياه 90 درجة، 45 و 45 هكذا

00:04:33.933 --> 00:04:36.667
وعليك ان تعرف قياس اثنان من هذه الزوايا حتى تعرف قياس الاخيرة

00:04:36.667 --> 00:04:38.800
كم سيكون

00:04:38.800 --> 00:04:41.800
واذا اخبرتكم ان هذا الضلع قياسه 3

00:04:41.800 --> 00:04:44.267
وفي الواقع، لا يتوجب علي ان اخبركم ان الضلع الآخر هذا سيكون 3 ايضاً

00:04:44.267 --> 00:04:47.933
هذا مثلث متساوي الساقين، اي ان قياسات ساقاه متساوية

00:04:47.933 --> 00:04:50.600
ولا يتوجب عليك ان تطبق نظرية فيثاغورس اذا كنت تعلم هذا

00:04:50.600 --> 00:04:52.267
هذا الشيئ من الجيد ان تعرفه

00:04:52.267 --> 00:04:54.467
ان الوتر هنا، اي الضلع المقابل للزاوية التي قياسها 90 درجة

00:04:54.467 --> 00:04:58.667
سيكون الجذر التربيعي لـ 2 × طول اي واحدة من الساقين

00:04:58.667 --> 00:05:02.200
اذاً سيكون 3 × الجذر التربيعي لـ 2

00:05:02.200 --> 00:05:07.667
اذاً نسبة الاضلاع والوتر في المثلثات التي قياس زواياها 45-45-90

00:05:07.667 --> 00:05:10.133
او المثلث القائم متساوي الساقين

00:05:10.133 --> 00:05:13.200
نسبة الاضلاع هي: واحدة من الساقين ستكون 1

00:05:13.200 --> 00:05:16.267
بالتالي فإن الساق الآخر سيكون له نفس القياس

00:05:16.267 --> 00:05:20.133
ثم الوتر سيكون الجذر التربيعي لـ 2 × اي واحد من الساقين

00:05:20.133 --> 00:05:22.867
1:1:الجذر التربيعي لـ 2

00:05:22.867 --> 00:05:29.600
اذاً هذا 45-45-90، دعوني اكتب، هذا 45-45-90

00:05:29.600 --> 00:05:34.533
تلك هي النسبة، وكمراجعة، اذا كان لديكم مثلث 30-60-90

00:05:34.533 --> 00:05:39.467
فالنسب ستكون 1:الجذر التربيعي لـ 2:3

00:05:39.467 --> 99:59:59.999
والآن سنقوم بتطبيق هذا على مجموعة من المسائل