Keçən videolardan birində göstərdik ki,
bucaqları 30, 60, 90 olan üçbucağın
böyük tərəfi x olduğu halda,
yəni hipotenuzu x olanda
ən qısa tərəfi x/2,
60 dərəcəli bucaq qarşısındakı tərəfi isə
kökaltında 3 x böl 2 olur.
Əgər ən qısa tərəf 1 olsa,
digər tərəfləri tapmağa
çalışacağam.
Əgər 30 dərəcəli bucağın qarşısındakı tərəf 1 olsa,
onda 60 dərəcəli bucağın qarşısındakı
bunun kökaltında 3 qatı olacaq.
Kökaltında 3 alınacaq.
Hipotenuz isə bunun iki qatı olacaq.
Keçən videoda x ilə başlayıb
30 dərəcəli bucağın qarşısındakını x/2 aldıq.
Amma əgər 30 dərəcəlinin qarşısındakı 1 olsa,
onda bunun 2 qatı olacaq.
Cavab 2 alınacaq.
Bu 30 dərəcəli,
bu 60 dərəcəli, bu isə
90 dərəcəli bucağın qarşısındakı tərəfin uzunluğudur.
Ümumiyyətlə, haradasa bu nisbətli üçbucaq görsəniz,
onda deyə bilərsiniz ki, bucaqları 30, 60, 90-dır.
Yaxud əgər
30, 60, 90 dərəcəli bucaqları görsəniz,
onda tərəflər barədə də
məlumat əldə edə bilərsiniz.
Nümunə üçün deyim ki,
2, 2 kökaltında 3 və 4 uzunluğunda
tərəflərə malik üçbucaq verilib.
2-nin 2 kökaltında 3-ə nisbəti
1 böl kökaltında 3-dür.
2-nin 4-ə nisbəti 1 böl 2-dir.
Bu 30, 60, 90 dərəli bucaqlara malik üçbucaqdır.
Bu videoda isə
üçbucağın vacib olan digər bir növü
haqqında danışmaq istəyirəm.
Həmin üçbucaq 45-45-90 üçbucağıdır.
Başqa cür desək, həm düzbucaqlı,
həm də bərabəryanlı üçbucaqdır.
Aydındır ki, bərabərtərəfli olan düzbucaqlı üçbcucaq mövcud deyil.
Çünki bərabərtərəfli üçbucağın bucaqları
60 dərəcə olmalıdır.
Amma bərabəryanlı düzbucaqlı üçbucaq
mövcuddur.
Bu bərabəryanlı düzbucaqlı
üçbucaqdır.
Əgər bərabəryanlıdırsa,
onda 2 tərəfi bərabərdir.
Odur ki, bu tərəflər bərabərdir.
Əgər 2 tərəf eynidirsə, onda
oturacağa bitişik bucaqlar da bərabər olmalıdırlar.
O bucaqları x adlandırsaq,
bilirik ki, x + x + 90 180 etməlidir.
Hər iki tərəfdən 90 çıxsaq,
2x bərabərdir 90 alınır.
Hər iki tərəfi 2-yə bölsək,
alırıq ki, x 45 dərəcəyə bərabərdir.
Bərabəryanlı düzbucaqlı üçbucağı
belə də adlandırmaq olar.
45-45-90 üçbucağı.
Bu videoda
45-45-90 üçbucağının
tərəfləri nisbətini tapmaq istəyirəm.
Bu 30-60-90 üçbucağından daha asan olacaq.
45-45-90 üçbucağında yan tərəflərdən biri x olsa,
digəri də x olacaq.
Pifaqor teoremi ilə hipotenuzun
uzunluğunu da tapa bilərik.
Hipotenuzun uzunluğunu c adlandıraq.
x kvadratı üstəgəl x kvadratı,
yəni katetlərin uzunluqlarının kvadratları cəmi.
Bərabər olacaq
c kvadratına.
Elə Pifaqor teoreminin özüdür.
Alırıq ki, 2x kvadratı bərabərdir c kvadratına.
Hər iki tərəfin hesabi kvadrat kökünü tapmaq olar.
Bunu sarı ilə yazım.
Hesabi kvadrat kökləri tapıram.
Sol tərəfdə kökaltında 2
vurulsun
x olacaq.
x vurulsun kökaltında 2 bərabərdir
c-yə.
Əgər bərabəryanlı düzbucaqlı üçbucağımız varsa,
katetlərin uzunluqları bərabər olacaq.
Elə ona görə də bərabəryanlı adlanır.
Hipotenuz isə həmin uzunluğun kökaltında 2 qatı qədər olacaq.
c bərabərdir x vurulsun kökaltında 2.
Məsələn, belə bir üçbucağımız verilib.
Qoy biraz fərqli çəkim.
Belə
çəksəm, yaxşıdır.
Əgər bucaqları 90, 45, 45 dərəcə olan
üçbucaq görsəm,
iki bucağı bilsək də,
kifayətdir ki, digərini tapaq.
Əgər bu tərəfin uzunluğu 3 olsa,
digərini deməyimə gərək belə yoxdur.
O da 3 olacaq.
Bərabəryanlıdır deyə katetlər
eyni uzunluqdadır.
Pifaqor teoremini də tətbiq etmək məcburi deyil.
Bayaqkı faktı bilsəniz, onda
90 dərəcəli bucağın qarşısındakı tərəfin
kökaltında 2 vurulsun katetlərin uzunluğu
olduğunu taparsınız.
Odur ki, 3 kökaltında 2 olacaq.
45-45-90 üçbucağının və ya
bərabəryanlı düzbucaqlı üçbucağın
tərəflərinin nisbəti,
katetlər,
1 və 1 və
hipotenuz, kökaltında 2 şəklində olacaq.
1 böl 1 böl kökaltında 2.
45-45-90 üçbucağıdır.
Tərəflərinin nisbəti belə olacaq.
Təkrar üçün 30-60-90-nı da yazaq.
Nisbət 1 böl kökaltında 3 böl 2 olacaq.
Bu nisbətləri müxtəlif məsələlərdə tətbiq etmək olar.