0:00:00.000,0:00:05.007
В последното видео показахме, че отношението на[br]страните в триъгълник 30-60-90 са...

0:00:05.007,0:00:07.137
ако приемем, че най-дългата страна е х,

0:00:07.137,0:00:11.702
хипотенузата е х, най-късата[br]страна е х/2 и страната между тях,

0:00:11.702,0:00:15.587
страната, която е противоположна на 60 градуса,[br]е корен квадратен от (3х/2).

0:00:15.587,0:00:19.087
Друг начин да мислим за това е, ако[br]най-късата страна е едно

0:00:19.087,0:00:21.267
и аз ще направя най-късата страна,[br]след това средната страна,

0:00:21.267,0:00:25.163
след това най-дългата страна. [br]Ако страната срещу 30 градуса е 1,

0:00:25.163,0:00:27.133
тогава страната срещу ъгъла от 60 градуса

0:00:27.133,0:00:32.333
е корен квадратен от три по това. [br]Тя е корен квадратен от три и след това

0:00:32.333,0:00:34.000
хипотенузата ще бъде два пъти това.

0:00:34.000,0:00:36.320
В последното видео започнахме с х[br]и казахме, че

0:00:36.320,0:00:38.897
страната срещу ъгъла от [br]30 градуса е х върху 2,

0:00:38.897,0:00:42.267
но ако тя е 1, тогава това [br]ще се удвои и ще бъде 2.

0:00:42.267,0:00:48.200
Това ето тук е страната срещу 30 градуса, [br]това е страната срещу 60 градуса

0:00:48.200,0:00:50.993
и това е хипотенузата, [br]страната срещу 90 градуса.

0:00:50.993,0:00:54.873
И така, ако видиш триъгълник, който [br]има тези отношения, можеш да кажеш:

0:00:54.873,0:00:56.803
Хей, това е триъгълник 30-60-90.

0:00:56.803,0:01:00.933
Или ако видиш триъгълник, за който знаеш, че [br]е триъгълник 30-60-90,

0:01:00.933,0:01:03.703
можеш да кажеш: Хей, знам как да намеря

0:01:03.703,0:01:06.693
една от страните въз основа на [br]това отношение ето тук.

0:01:06.693,0:01:08.133
И само като пример:

0:01:08.133,0:01:10.317
Ако видиш триъгълник, който[br]изглежда по този начин,

0:01:10.317,0:01:15.347
където страните са 2, [br]2 по корен квадратен от 3 и 4.

0:01:15.347,0:01:17.883
Още веднъж, отношението 2 към [br]2 по корен квадратен от 3

0:01:17.883,0:01:19.363
е 1 към корен квадратен от 3.

0:01:19.363,0:01:25.190
Отношението 2:4 е същото нещо като 1:2, [br]значи това тук трябва да бъде триъгълник 30-60-90.

0:01:25.190,0:01:30.617
В това видео искам да покажа друг важен тип триъгълник, [br]който се появява доста често

0:01:30.617,0:01:32.807
в геометрията и доста в тригонометрията.

0:01:32.807,0:01:36.597
И това е триъгълник 45-45-90.

0:01:36.597,0:01:41.333
Или друг начин да мислиш за това е, ако имам правоъгълен триъгълник, който е също и равнобедрен.

0:01:41.333,0:01:44.730
Правоъгълен триъгълник, който[br]също е и равнобедрен.

0:01:44.730,0:01:47.733
Очевидно не можеш да имаш правоъгълен триъгълник,[br]който е равностранен,

0:01:47.733,0:01:50.867
защото в равностранния триъгълник всички[br]ъгли трябва да бъдат 60 градуса.

0:01:50.867,0:01:55.117
Но можеш да имаш правоъгълен триъгълник, [br]който е равнобедрен.

0:01:55.117,0:01:59.243
Равнобедреният триъгълник – нека напиша това,

0:01:59.243,0:02:03.933
това е правоъгълен равнобедрен,[br]рав-но-бед-рен триъгълник.

0:02:03.933,0:02:06.303
И ако той е равнобедрен, това означава, [br]че 2 от страните са равни.

0:02:06.303,0:02:09.617
Това са двете страни, [br]които са равни.

0:02:09.617,0:02:14.807
И след това, ако две от страните са равни,[br]ние доказахме, че ъглите при основата са равни.

0:02:14.807,0:02:20.167
Ако наречем мярката на тези ъгли при основата х, [br]сега знаем, че х + х + 90

0:02:20.167,0:02:22.047
трябва да бъде равно на 180.

0:02:22.047,0:02:25.317
х + х + 90 трябва да бъде равно на 180.

0:02:25.317,0:02:30.130
Ако извадим 90 от двете страни, [br]получаваме х + х = 90.

0:02:30.130,0:02:38.287
Или 2х = 90 и ако разделиш двете страни на 2,[br]получаваш х = 45 градуса.

0:02:38.287,0:02:43.923
Така че правоъгълният равнобедрен триъгълник може също да бъде наречен, и това е най-типичното име за него,

0:02:43.923,0:02:54.465
той може да бъде наречен също[br]триъгълник 45-45-90.

0:02:54.465,0:02:57.157
Искам в това видео[br]да намеря отношенията на страните

0:02:57.157,0:03:01.177
в триъгълник 45-45-90, точно както направихме[br]за триъгълник 30-60-90.

0:03:01.177,0:03:03.130
И този е всъщност много по-лесен.

0:03:03.130,0:03:07.157
Защото в триъгълника 45-45-90, [br]ако наречем едно

0:03:07.157,0:03:11.033
от бедрата х, другото бедро [br]също ще бъде х.

0:03:11.033,0:03:13.543
И след това можем да използваме питагоровата теорема, за да намерим дължината

0:03:13.543,0:03:15.043
на хипотенузата.

0:03:15.043,0:03:18.098
Нека наречем дължината на хипотенузата 'с'.

0:03:18.098,0:03:26.547
Получаваме х^2 + х^2, това са [br]квадратите на двете бедра.

0:03:26.547,0:03:29.920
Когато ги съберем, това трябва [br]да бъде равно на с^2.

0:03:29.920,0:03:32.293
Това се получава точно от[br]питагоровата теорема.

0:03:32.293,0:03:37.387
Така че получаваме 2х^2 = с^2.

0:03:37.387,0:03:42.137
Можем да коренуваме двете страни.

0:03:42.137,0:03:46.200
Искам да го сменя с жълто, а [br]това не ми позволява... добре.

0:03:46.200,0:03:49.273
Сега нека коренуваме двете страни на това.

0:03:49.273,0:03:50.803
Корен квадратен от двете страни.

0:03:50.803,0:03:54.667
В лявата страна получаваме... корен от 2 е [br]просто корен квадратен от 2.

0:03:54.667,0:03:57.733
Квадратен корен от х^2 ще бъде просто х.

0:03:57.733,0:04:04.657
Така че ще имаме х по корен квадратен[br]от 2 е равно на с.

0:04:04.657,0:04:08.347
Така че за правоъгълен равнобедрен триъгълник, [br]независимо колко са двете бедра –

0:04:08.347,0:04:11.163
те ще имат еднаква дължина, защото[br]той е равнобедрен –

0:04:11.163,0:04:13.747
хипотенузата е корен квадратен[br]от 2 по това.

0:04:13.747,0:04:18.130
Така че с е равно на х по [br]корен квадратен от 2.

0:04:18.130,0:04:22.157
Така например, ако имаш триъгълник, [br]който изглежда така.

0:04:22.157,0:04:24.003
Нека го начертая по малко[br]по-различен начин.

0:04:24.003,0:04:27.670
Добре е да се ориентираме по[br]различни начини всеки път.

0:04:27.670,0:04:33.933
Така че, ако виждаме триъгълник, който е [br]90 градуса, 45 и 45 като този.

0:04:33.933,0:04:35.917
И ти наистина просто трябва да знаеш два от тези ъгли,[br]за да намериш колко

0:04:35.917,0:04:37.500
ще бъде другия.

0:04:37.500,0:04:40.770
И ако ти кажа, че[br]тази страна тук е 3.

0:04:40.770,0:04:43.487
Всъщност, дори не трябва да ти казвам, [br]че тази друга страна ще бъде 3.

0:04:43.487,0:04:47.043
Това е равнобедрен триъгълник, [br]така че двете бедра ще бъдат равни.

0:04:47.043,0:04:49.730
И ти дори не трябва да прилагаш [br]питагоровата теорема, ако знаеш това.

0:04:49.730,0:04:51.067
А това е добре да се знае –

0:04:51.067,0:04:53.747
че хипотенузата тук, страната [br]срещу ъгъла от 90 градуса,

0:04:53.747,0:04:57.797
просто е корен квадратен от 2 по дължината [br]на което и да е от бедрата.

0:04:57.797,0:05:01.350
Така че това ще бъде 3 по [br]корен квадратен от 2.

0:05:01.350,0:05:06.827
И така, отношението на страните и хипотенузата[br]в триъгълник 45-45-90

0:05:06.827,0:05:08.993
или правоъгълен равнобедрен триъгълник.

0:05:08.993,0:05:12.370
Отношението на страните е: [br]едно от бедрата може да бъде 1,

0:05:12.370,0:05:15.587
след това другото бедро [br]ще бъде със същата дължина.

0:05:15.587,0:05:19.253
И после хипотенузата ще бъде [br]корен квадратен от 2 по едно от тези.

0:05:19.253,0:05:21.777
Едно към едно към корен квадратен от две.

0:05:21.777,0:05:28.650
И така, това е триъгълник 45-45-90, нека го напиша,[br]това е триъгълник 45-45-90.

0:05:28.650,0:05:34.533
Това са отношенията. И само [br]като преговор, ако имаш триъгълник 30-60-90,

0:05:34.533,0:05:39.079
отношенията са едно към[br]корен квадратен от три към две.

0:05:39.079,0:05:41.429
И сега ще прилагаме това в редица задачи.