1
00:00:00,000 --> 00:00:05,007
В последното видео показахме, че отношението на
страните в триъгълник 30-60-90 са...

2
00:00:05,007 --> 00:00:07,137
ако приемем, че най-дългата страна е х,

3
00:00:07,137 --> 00:00:11,702
хипотенузата е х, най-късата
страна е х/2 и страната между тях,

4
00:00:11,702 --> 00:00:15,587
страната, която е противоположна на 60 градуса,
е корен квадратен от (3х/2).

5
00:00:15,587 --> 00:00:19,087
Друг начин да мислим за това е, ако
най-късата страна е едно

6
00:00:19,087 --> 00:00:21,267
и аз ще направя най-късата страна,
след това средната страна,

7
00:00:21,267 --> 00:00:25,163
след това най-дългата страна. 
Ако страната срещу 30 градуса е 1,

8
00:00:25,163 --> 00:00:27,133
тогава страната срещу ъгъла от 60 градуса

9
00:00:27,133 --> 00:00:32,333
е корен квадратен от три по това. 
Тя е корен квадратен от три и след това

10
00:00:32,333 --> 00:00:34,000
хипотенузата ще бъде два пъти това.

11
00:00:34,000 --> 00:00:36,320
В последното видео започнахме с х
и казахме, че

12
00:00:36,320 --> 00:00:38,897
страната срещу ъгъла от 
30 градуса е х върху 2,

13
00:00:38,897 --> 00:00:42,267
но ако тя е 1, тогава това 
ще се удвои и ще бъде 2.

14
00:00:42,267 --> 00:00:48,200
Това ето тук е страната срещу 30 градуса, 
това е страната срещу 60 градуса

15
00:00:48,200 --> 00:00:50,993
и това е хипотенузата, 
страната срещу 90 градуса.

16
00:00:50,993 --> 00:00:54,873
И така, ако видиш триъгълник, който 
има тези отношения, можеш да кажеш:

17
00:00:54,873 --> 00:00:56,803
Хей, това е триъгълник 30-60-90.

18
00:00:56,803 --> 00:01:00,933
Или ако видиш триъгълник, за който знаеш, че 
е триъгълник 30-60-90,

19
00:01:00,933 --> 00:01:03,703
можеш да кажеш: Хей, знам как да намеря

20
00:01:03,703 --> 00:01:06,693
една от страните въз основа на 
това отношение ето тук.

21
00:01:06,693 --> 00:01:08,133
И само като пример:

22
00:01:08,133 --> 00:01:10,317
Ако видиш триъгълник, който
изглежда по този начин,

23
00:01:10,317 --> 00:01:15,347
където страните са 2, 
2 по корен квадратен от 3 и 4.

24
00:01:15,347 --> 00:01:17,883
Още веднъж, отношението 2 към 
2 по корен квадратен от 3

25
00:01:17,883 --> 00:01:19,363
е 1 към корен квадратен от 3.

26
00:01:19,363 --> 00:01:25,190
Отношението 2:4 е същото нещо като 1:2, 
значи това тук трябва да бъде триъгълник 30-60-90.

27
00:01:25,190 --> 00:01:30,617
В това видео искам да покажа друг важен тип триъгълник, 
който се появява доста често

28
00:01:30,617 --> 00:01:32,807
в геометрията и доста в тригонометрията.

29
00:01:32,807 --> 00:01:36,597
И това е триъгълник 45-45-90.

30
00:01:36,597 --> 00:01:41,333
Или друг начин да мислиш за това е, ако имам правоъгълен триъгълник, който е също и равнобедрен.

31
00:01:41,333 --> 00:01:44,730
Правоъгълен триъгълник, който
също е и равнобедрен.

32
00:01:44,730 --> 00:01:47,733
Очевидно не можеш да имаш правоъгълен триъгълник,
който е равностранен,

33
00:01:47,733 --> 00:01:50,867
защото в равностранния триъгълник всички
ъгли трябва да бъдат 60 градуса.

34
00:01:50,867 --> 00:01:55,117
Но можеш да имаш правоъгълен триъгълник, 
който е равнобедрен.

35
00:01:55,117 --> 00:01:59,243
Равнобедреният триъгълник – нека напиша това,

36
00:01:59,243 --> 00:02:03,933
това е правоъгълен равнобедрен,
рав-но-бед-рен триъгълник.

37
00:02:03,933 --> 00:02:06,303
И ако той е равнобедрен, това означава, 
че 2 от страните са равни.

38
00:02:06,303 --> 00:02:09,617
Това са двете страни, 
които са равни.

39
00:02:09,617 --> 00:02:14,807
И след това, ако две от страните са равни,
ние доказахме, че ъглите при основата са равни.

40
00:02:14,807 --> 00:02:20,167
Ако наречем мярката на тези ъгли при основата х, 
сега знаем, че х + х + 90

41
00:02:20,167 --> 00:02:22,047
трябва да бъде равно на 180.

42
00:02:22,047 --> 00:02:25,317
х + х + 90 трябва да бъде равно на 180.

43
00:02:25,317 --> 00:02:30,130
Ако извадим 90 от двете страни, 
получаваме х + х = 90.

44
00:02:30,130 --> 00:02:38,287
Или 2х = 90 и ако разделиш двете страни на 2,
получаваш х = 45 градуса.

45
00:02:38,287 --> 00:02:43,923
Така че правоъгълният равнобедрен триъгълник може също да бъде наречен, и това е най-типичното име за него,

46
00:02:43,923 --> 00:02:54,465
той може да бъде наречен също
триъгълник 45-45-90.

47
00:02:54,465 --> 00:02:57,157
Искам в това видео
да намеря отношенията на страните

48
00:02:57,157 --> 00:03:01,177
в триъгълник 45-45-90, точно както направихме
за триъгълник 30-60-90.

49
00:03:01,177 --> 00:03:03,130
И този е всъщност много по-лесен.

50
00:03:03,130 --> 00:03:07,157
Защото в триъгълника 45-45-90, 
ако наречем едно

51
00:03:07,157 --> 00:03:11,033
от бедрата х, другото бедро 
също ще бъде х.

52
00:03:11,033 --> 00:03:13,543
И след това можем да използваме питагоровата теорема, за да намерим дължината

53
00:03:13,543 --> 00:03:15,043
на хипотенузата.

54
00:03:15,043 --> 00:03:18,098
Нека наречем дължината на хипотенузата 'с'.

55
00:03:18,098 --> 00:03:26,547
Получаваме х^2 + х^2, това са 
квадратите на двете бедра.

56
00:03:26,547 --> 00:03:29,920
Когато ги съберем, това трябва 
да бъде равно на с^2.

57
00:03:29,920 --> 00:03:32,293
Това се получава точно от
питагоровата теорема.

58
00:03:32,293 --> 00:03:37,387
Така че получаваме 2х^2 = с^2.

59
00:03:37,387 --> 00:03:42,137
Можем да коренуваме двете страни.

60
00:03:42,137 --> 00:03:46,200
Искам да го сменя с жълто, а 
това не ми позволява... добре.

61
00:03:46,200 --> 00:03:49,273
Сега нека коренуваме двете страни на това.

62
00:03:49,273 --> 00:03:50,803
Корен квадратен от двете страни.

63
00:03:50,803 --> 00:03:54,667
В лявата страна получаваме... корен от 2 е 
просто корен квадратен от 2.

64
00:03:54,667 --> 00:03:57,733
Квадратен корен от х^2 ще бъде просто х.

65
00:03:57,733 --> 00:04:04,657
Така че ще имаме х по корен квадратен
от 2 е равно на с.

66
00:04:04,657 --> 00:04:08,347
Така че за правоъгълен равнобедрен триъгълник, 
независимо колко са двете бедра –

67
00:04:08,347 --> 00:04:11,163
те ще имат еднаква дължина, защото
той е равнобедрен –

68
00:04:11,163 --> 00:04:13,747
хипотенузата е корен квадратен
от 2 по това.

69
00:04:13,747 --> 00:04:18,130
Така че с е равно на х по 
корен квадратен от 2.

70
00:04:18,130 --> 00:04:22,157
Така например, ако имаш триъгълник, 
който изглежда така.

71
00:04:22,157 --> 00:04:24,003
Нека го начертая по малко
по-различен начин.

72
00:04:24,003 --> 00:04:27,670
Добре е да се ориентираме по
различни начини всеки път.

73
00:04:27,670 --> 00:04:33,933
Така че, ако виждаме триъгълник, който е 
90 градуса, 45 и 45 като този.

74
00:04:33,933 --> 00:04:35,917
И ти наистина просто трябва да знаеш два от тези ъгли,
за да намериш колко

75
00:04:35,917 --> 00:04:37,500
ще бъде другия.

76
00:04:37,500 --> 00:04:40,770
И ако ти кажа, че
тази страна тук е 3.

77
00:04:40,770 --> 00:04:43,487
Всъщност, дори не трябва да ти казвам, 
че тази друга страна ще бъде 3.

78
00:04:43,487 --> 00:04:47,043
Това е равнобедрен триъгълник, 
така че двете бедра ще бъдат равни.

79
00:04:47,043 --> 00:04:49,730
И ти дори не трябва да прилагаш 
питагоровата теорема, ако знаеш това.

80
00:04:49,730 --> 00:04:51,067
А това е добре да се знае –

81
00:04:51,067 --> 00:04:53,747
че хипотенузата тук, страната 
срещу ъгъла от 90 градуса,

82
00:04:53,747 --> 00:04:57,797
просто е корен квадратен от 2 по дължината 
на което и да е от бедрата.

83
00:04:57,797 --> 00:05:01,350
Така че това ще бъде 3 по 
корен квадратен от 2.

84
00:05:01,350 --> 00:05:06,827
И така, отношението на страните и хипотенузата
в триъгълник 45-45-90

85
00:05:06,827 --> 00:05:08,993
или правоъгълен равнобедрен триъгълник.

86
00:05:08,993 --> 00:05:12,370
Отношението на страните е: 
едно от бедрата може да бъде 1,

87
00:05:12,370 --> 00:05:15,587
след това другото бедро 
ще бъде със същата дължина.

88
00:05:15,587 --> 00:05:19,253
И после хипотенузата ще бъде 
корен квадратен от 2 по едно от тези.

89
00:05:19,253 --> 00:05:21,777
Едно към едно към корен квадратен от две.

90
00:05:21,777 --> 00:05:28,650
И така, това е триъгълник 45-45-90, нека го напиша,
това е триъгълник 45-45-90.

91
00:05:28,650 --> 00:05:34,533
Това са отношенията. И само 
като преговор, ако имаш триъгълник 30-60-90,

92
00:05:34,533 --> 00:05:39,079
отношенията са едно към
корен квадратен от три към две.

93
00:05:39,079 --> 00:05:41,429
И сега ще прилагаме това в редица задачи.