WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:05.007 В последното видео показахме, че отношението на страните в триъгълник 30-60-90 са... 00:00:05.007 --> 00:00:07.137 ако приемем, че най-дългата страна е х, 00:00:07.137 --> 00:00:11.702 хипотенузата е х, най-късата страна е х/2 и страната между тях, 00:00:11.702 --> 00:00:15.587 страната, която е противоположна на 60 градуса, е корен квадратен от (3х/2). 00:00:15.587 --> 00:00:19.087 Друг начин да мислим за това е, ако най-късата страна е едно 00:00:19.087 --> 00:00:21.267 и аз ще направя най-късата страна, след това средната страна, 00:00:21.267 --> 00:00:25.163 след това най-дългата страна. Ако страната срещу 30 градуса е 1, 00:00:25.163 --> 00:00:27.133 тогава страната срещу ъгъла от 60 градуса 00:00:27.133 --> 00:00:32.333 е корен квадратен от три по това. Тя е корен квадратен от три и след това 00:00:32.333 --> 00:00:34.000 хипотенузата ще бъде два пъти това. 00:00:34.000 --> 00:00:36.320 В последното видео започнахме с х и казахме, че 00:00:36.320 --> 00:00:38.897 страната срещу ъгъла от 30 градуса е х върху 2, 00:00:38.897 --> 00:00:42.267 но ако тя е 1, тогава това ще се удвои и ще бъде 2. 00:00:42.267 --> 00:00:48.200 Това ето тук е страната срещу 30 градуса, това е страната срещу 60 градуса 00:00:48.200 --> 00:00:50.993 и това е хипотенузата, страната срещу 90 градуса. 00:00:50.993 --> 00:00:54.873 И така, ако видиш триъгълник, който има тези отношения, можеш да кажеш: 00:00:54.873 --> 00:00:56.803 Хей, това е триъгълник 30-60-90. 00:00:56.803 --> 00:01:00.933 Или ако видиш триъгълник, за който знаеш, че е триъгълник 30-60-90, 00:01:00.933 --> 00:01:03.703 можеш да кажеш: Хей, знам как да намеря 00:01:03.703 --> 00:01:06.693 една от страните въз основа на това отношение ето тук. 00:01:06.693 --> 00:01:08.133 И само като пример: 00:01:08.133 --> 00:01:10.317 Ако видиш триъгълник, който изглежда по този начин, 00:01:10.317 --> 00:01:15.347 където страните са 2, 2 по корен квадратен от 3 и 4. 00:01:15.347 --> 00:01:17.883 Още веднъж, отношението 2 към 2 по корен квадратен от 3 00:01:17.883 --> 00:01:19.363 е 1 към корен квадратен от 3. 00:01:19.363 --> 00:01:25.190 Отношението 2:4 е същото нещо като 1:2, значи това тук трябва да бъде триъгълник 30-60-90. 00:01:25.190 --> 00:01:30.617 В това видео искам да покажа друг важен тип триъгълник, който се появява доста често 00:01:30.617 --> 00:01:32.807 в геометрията и доста в тригонометрията. 00:01:32.807 --> 00:01:36.597 И това е триъгълник 45-45-90. 00:01:36.597 --> 00:01:41.333 Или друг начин да мислиш за това е, ако имам правоъгълен триъгълник, който е също и равнобедрен. 00:01:41.333 --> 00:01:44.730 Правоъгълен триъгълник, който също е и равнобедрен. 00:01:44.730 --> 00:01:47.733 Очевидно не можеш да имаш правоъгълен триъгълник, който е равностранен, 00:01:47.733 --> 00:01:50.867 защото в равностранния триъгълник всички ъгли трябва да бъдат 60 градуса. 00:01:50.867 --> 00:01:55.117 Но можеш да имаш правоъгълен триъгълник, който е равнобедрен. 00:01:55.117 --> 00:01:59.243 Равнобедреният триъгълник – нека напиша това, 00:01:59.243 --> 00:02:03.933 това е правоъгълен равнобедрен, рав-но-бед-рен триъгълник. 00:02:03.933 --> 00:02:06.303 И ако той е равнобедрен, това означава, че 2 от страните са равни. 00:02:06.303 --> 00:02:09.617 Това са двете страни, които са равни. 00:02:09.617 --> 00:02:14.807 И след това, ако две от страните са равни, ние доказахме, че ъглите при основата са равни. 00:02:14.807 --> 00:02:20.167 Ако наречем мярката на тези ъгли при основата х, сега знаем, че х + х + 90 00:02:20.167 --> 00:02:22.047 трябва да бъде равно на 180. 00:02:22.047 --> 00:02:25.317 х + х + 90 трябва да бъде равно на 180. 00:02:25.317 --> 00:02:30.130 Ако извадим 90 от двете страни, получаваме х + х = 90. 00:02:30.130 --> 00:02:38.287 Или 2х = 90 и ако разделиш двете страни на 2, получаваш х = 45 градуса. 00:02:38.287 --> 00:02:43.923 Така че правоъгълният равнобедрен триъгълник може също да бъде наречен, и това е най-типичното име за него, 00:02:43.923 --> 00:02:54.465 той може да бъде наречен също триъгълник 45-45-90. 00:02:54.465 --> 00:02:57.157 Искам в това видео да намеря отношенията на страните 00:02:57.157 --> 00:03:01.177 в триъгълник 45-45-90, точно както направихме за триъгълник 30-60-90. 00:03:01.177 --> 00:03:03.130 И този е всъщност много по-лесен. 00:03:03.130 --> 00:03:07.157 Защото в триъгълника 45-45-90, ако наречем едно 00:03:07.157 --> 00:03:11.033 от бедрата х, другото бедро също ще бъде х. 00:03:11.033 --> 00:03:13.543 И след това можем да използваме питагоровата теорема, за да намерим дължината 00:03:13.543 --> 00:03:15.043 на хипотенузата. 00:03:15.043 --> 00:03:18.098 Нека наречем дължината на хипотенузата 'с'. 00:03:18.098 --> 00:03:26.547 Получаваме х^2 + х^2, това са квадратите на двете бедра. 00:03:26.547 --> 00:03:29.920 Когато ги съберем, това трябва да бъде равно на с^2. 00:03:29.920 --> 00:03:32.293 Това се получава точно от питагоровата теорема. 00:03:32.293 --> 00:03:37.387 Така че получаваме 2х^2 = с^2. 00:03:37.387 --> 00:03:42.137 Можем да коренуваме двете страни. 00:03:42.137 --> 00:03:46.200 Искам да го сменя с жълто, а това не ми позволява... добре. 00:03:46.200 --> 00:03:49.273 Сега нека коренуваме двете страни на това. 00:03:49.273 --> 00:03:50.803 Корен квадратен от двете страни. 00:03:50.803 --> 00:03:54.667 В лявата страна получаваме... корен от 2 е просто корен квадратен от 2. 00:03:54.667 --> 00:03:57.733 Квадратен корен от х^2 ще бъде просто х. 00:03:57.733 --> 00:04:04.657 Така че ще имаме х по корен квадратен от 2 е равно на с. 00:04:04.657 --> 00:04:08.347 Така че за правоъгълен равнобедрен триъгълник, независимо колко са двете бедра – 00:04:08.347 --> 00:04:11.163 те ще имат еднаква дължина, защото той е равнобедрен – 00:04:11.163 --> 00:04:13.747 хипотенузата е корен квадратен от 2 по това. 00:04:13.747 --> 00:04:18.130 Така че с е равно на х по корен квадратен от 2. 00:04:18.130 --> 00:04:22.157 Така например, ако имаш триъгълник, който изглежда така. 00:04:22.157 --> 00:04:24.003 Нека го начертая по малко по-различен начин. 00:04:24.003 --> 00:04:27.670 Добре е да се ориентираме по различни начини всеки път. 00:04:27.670 --> 00:04:33.933 Така че, ако виждаме триъгълник, който е 90 градуса, 45 и 45 като този. 00:04:33.933 --> 00:04:35.917 И ти наистина просто трябва да знаеш два от тези ъгли, за да намериш колко 00:04:35.917 --> 00:04:37.500 ще бъде другия. 00:04:37.500 --> 00:04:40.770 И ако ти кажа, че тази страна тук е 3. 00:04:40.770 --> 00:04:43.487 Всъщност, дори не трябва да ти казвам, че тази друга страна ще бъде 3. 00:04:43.487 --> 00:04:47.043 Това е равнобедрен триъгълник, така че двете бедра ще бъдат равни. 00:04:47.043 --> 00:04:49.730 И ти дори не трябва да прилагаш питагоровата теорема, ако знаеш това. 00:04:49.730 --> 00:04:51.067 А това е добре да се знае – 00:04:51.067 --> 00:04:53.747 че хипотенузата тук, страната срещу ъгъла от 90 градуса, 00:04:53.747 --> 00:04:57.797 просто е корен квадратен от 2 по дължината на което и да е от бедрата. 00:04:57.797 --> 00:05:01.350 Така че това ще бъде 3 по корен квадратен от 2. 00:05:01.350 --> 00:05:06.827 И така, отношението на страните и хипотенузата в триъгълник 45-45-90 00:05:06.827 --> 00:05:08.993 или правоъгълен равнобедрен триъгълник. 00:05:08.993 --> 00:05:12.370 Отношението на страните е: едно от бедрата може да бъде 1, 00:05:12.370 --> 00:05:15.587 след това другото бедро ще бъде със същата дължина. 00:05:15.587 --> 00:05:19.253 И после хипотенузата ще бъде корен квадратен от 2 по едно от тези. 00:05:19.253 --> 00:05:21.777 Едно към едно към корен квадратен от две. 00:05:21.777 --> 00:05:28.650 И така, това е триъгълник 45-45-90, нека го напиша, това е триъгълник 45-45-90. 00:05:28.650 --> 00:05:34.533 Това са отношенията. И само като преговор, ако имаш триъгълник 30-60-90, 00:05:34.533 --> 00:05:39.079 отношенията са едно към корен квадратен от три към две. 00:05:39.079 --> 00:05:41.429 И сега ще прилагаме това в редица задачи.