0:00:00.710,0:00:05.657
V předchozím videu jsme si ukázali,[br]že poměry stran v 30-60-90 trojúhelníku jsou,

0:00:05.657,0:00:10.212
za předpokladu, že nejdelší strana je x,[br]pak nejkratší strana je x/2,

0:00:10.212,0:00:13.592
a ta strana mezi nimi,[br]strana na proti úhlu 60 stupňů,

0:00:13.592,0:00:15.587
je ((odmocnina ze 3) krát x)/2.

0:00:15.587,0:00:19.087
Další způsob, jak o tom přemýšlet, je,[br]že nejkratší strana je 1...

0:00:19.087,0:00:22.427
Nejdřív napíšu nejkratší stranu,[br]pak prostřední a pak nejdelší.

0:00:22.427,0:00:27.133
Takže když je strana naproti úhlu 30 stupňů 1,[br]tak strana naproti úhlu 60 stupňů

0:00:27.133,0:00:31.593
bude ta strana krát odmocnina ze 3.[br]Takže to bude odmocnina ze 3.

0:00:31.593,0:00:35.540
A pak předpona bude dvakrát taková.[br]V předchozím videu jsme začali s x

0:00:35.540,0:00:38.207
a řekli jsme, že strana naproti[br]úhlu 30 stupňů je x/2,

0:00:38.207,0:00:41.447
ale když je strana naproti úhlu 30 stupňů[br]1, tak to bude 2krát tolik,

0:00:41.447,0:00:46.270
takže to bude 2. Tohle je strana[br]naproti úhlu 30 stupňů,

0:00:46.270,0:00:48.200
tohle je strana naproti 60 stupňům

0:00:48.200,0:00:51.533
a tohle je přepona,[br]naproti úhlu 90 stupňů.

0:00:51.533,0:00:55.013
Obecně když vidíte trojúhelník,[br]který má tyto poměry, tak řeknete:

0:00:55.013,0:00:56.933
"Hele, to je 30-60-90 trojúhelník."

0:00:56.943,0:01:01.073
Nebo když uvidíte trojúhelník,[br]o kterém víte, že je má poměry 30-60-90,

0:01:01.073,0:01:03.933
můžete říct:[br]"Hele, umím přijít

0:01:03.933,0:01:08.133
na jednu z jeho stran[br]podle tohoto poměru." A dám příklad.

0:01:08.133,0:01:13.267
Když vidíte trojúhelník,[br]který vypadá takto, kde strany jsou 2,

0:01:13.267,0:01:15.607
2 krát odmocnina ze 3, a 4...

0:01:15.607,0:01:17.827
Znovu, poměr stran 2 ku[br]2 krát odmocnina ze 3

0:01:17.827,0:01:19.803
je to samé jako 1[br]ku odmocnina ze 3.

0:01:19.803,0:01:22.400
Poměr 2 ku 4 je to samé[br]jako 1 ku 2,

0:01:22.400,0:01:25.400
takže tohle musí být 30-60-90 trojúhelník.

0:01:25.400,0:01:29.687
Co vám chci ukázat v tomto videu,[br]je další důležitý typ trojúhelníku,

0:01:29.687,0:01:33.117
který uvidíte často[br]v geometrii a trigonometrii.

0:01:33.117,0:01:36.647
A to je 45-45-90 trojúhelník.

0:01:36.647,0:01:38.593
Nebo další způsob,[br]jak nad tím přemýšlet, je,

0:01:38.593,0:01:40.283
že když mám pravoúhlý trojúhelník,

0:01:40.283,0:01:44.560
který je také rovnoramenný...[br]Pravoúhlý a rovnoramenný.

0:01:44.560,0:01:47.733
Zjevně nemůžete mít pravoúhlý trojúhelník,[br]který je rovnostranný,

0:01:47.733,0:01:51.407
protože v rovnostranném trojúhelníku[br]jsou všechny úhly 60 stupňů.

0:01:51.407,0:01:56.067
Ale můžete mít pravoúhlý trojúhelník,[br]který je zároveň rovnoramenný.

0:01:56.067,0:02:03.933
Rovnoramenný trojúhelník. Napíšu to.[br]To je pravoúhlý rovnoramenný trojúhelník.

0:02:03.933,0:02:07.533
A když je rovnoramenný,[br]tak to znamená, že 2 jeho strany jsou stejné.

0:02:07.533,0:02:10.197
Takže tyto 2 strany jsou stejné.

0:02:10.197,0:02:13.337
A když jsou tyto 2 strany stejné,[br]tak jsme si dokázali,

0:02:13.337,0:02:15.367
že tyto 2 úhly při základně[br]jsou také stejné.

0:02:15.367,0:02:18.187
Když bychom řekli, že velikost úhlů[br]při základně je x, tak nyní víme,

0:02:18.187,0:02:20.467
že x plus x plus 90[br]se musí rovnat 180.

0:02:20.467,0:02:25.597
x plus x plus 90 se musí rovnat 180.

0:02:25.597,0:02:31.000
Nebo když od obou stran odečteme 90,[br]tak dostaneme, že x plus x se rovná 90.

0:02:31.000,0:02:33.847
Nebo 2x se rovná 90.[br]Nebo když obě strany vydělíte 2,

0:02:33.847,0:02:38.817
tak dostanete, že x se rovná 45 stupňů.

0:02:38.817,0:02:42.043
Takže pravoúhlému rovnoramennému[br]trojúhelníku se také může říkat,

0:02:42.043,0:02:44.423
a je to častěji používané označení,

0:02:44.423,0:02:55.185
také se mu říká 45-45-90 trojúhelník.

0:02:55.185,0:02:57.647
A v tomto videu chci zjistit poměry stran

0:02:57.647,0:03:01.397
45-45-90 trojúhelníku, jako jsme to[br]udělali u 30-60-90 trojúhelníku.

0:03:01.397,0:03:03.160
A tenhle je vlastně jasnější.

0:03:03.160,0:03:06.567
Protože když v 45-45-90 trojúhelníku

0:03:06.567,0:03:11.113
nazveme jednu z odvěsen x,[br]tak ta druhá bude také x,

0:03:11.113,0:03:12.883
a pak můžeme použít Pythagorovu větu,

0:03:12.883,0:03:14.933
abychom přišli na délku přepony.

0:03:14.933,0:03:18.178
Takže délka přepony,[br]budeme jí říkat C.

0:03:18.178,0:03:23.087
Dostaneme x na druhou[br]plus x na druhou,

0:03:23.087,0:03:26.577
to jsou druhé mocniny obou odvěsen,

0:03:26.577,0:03:29.910
takže když to spočítáme,[br]tak se to bude rovnat C na druhou.

0:03:29.910,0:03:32.723
To je přesně podle Pythagorovy věty.

0:03:32.723,0:03:37.667
Takže dostaneme 2x na druhou[br]se rovná C na druhou.

0:03:37.667,0:03:41.877
Potom můžeme obě strany odmocnit.

0:03:41.877,0:03:45.330
Chci změnit barvu na žlutou[br]a ono mě to nechce poslechnout. Dobře.

0:03:45.330,0:03:51.253
Zpět k C na druhou.[br]Takže odmocníme obě strany.

0:03:51.253,0:03:54.897
Z levé strany dostanete odmocnina ze 2[br]je prostě odmocnina ze 2.

0:03:54.897,0:03:57.893
Odmocnina z x na druhou bude x.

0:03:57.893,0:04:04.867
Takže budete mít x krát[br]odmocnina ze 2 se rovná C.

0:04:04.867,0:04:07.847
Takže když máte pravoúhlý rovnoramenný[br]trojúhelník, je jedno,

0:04:07.847,0:04:09.867
jaká jsou ta 2 ramena,[br]budou obě stejná,

0:04:09.867,0:04:11.493
proto je rovnoramenný.

0:04:11.493,0:04:14.247
Přepona bude odmocnina z 2 krát to.

0:04:14.247,0:04:18.490
Takže C se rovná x krát odmocnina ze 2.

0:04:18.490,0:04:22.367
Takže na příklad, když máte trojúhelník,[br]který vypadá takto...

0:04:22.367,0:04:24.393
Nakreslím ho trochu jinak.

0:04:24.393,0:04:27.850
Je dobré, když se pokaždé[br]musíme orientovat v různých způsobech.

0:04:27.850,0:04:33.393
...takže když vidíme trojúhelník,[br]který má 90 stupňů, 45 a 45 jako tento.

0:04:33.393,0:04:35.407
A opravdu musíte znát jen 2 z těchto úhlů,

0:04:35.407,0:04:37.860
abyste přišli na to,[br]jak velký bude ten poslední.

0:04:37.860,0:04:41.180
A kdybych vám řekl, že tahle strana je 3,

0:04:41.180,0:04:43.827
tak ani nemusím říkat,[br]že ta druhá strana bude taky 3.

0:04:43.827,0:04:47.283
Toto je rovnoramenný trojúhelník,[br]takže tyto dvě odvěsny budou stejné.

0:04:47.283,0:04:49.870
A nebudete muset použít[br]Pythagorovu větu, až budete znát toto.

0:04:49.870,0:04:51.407
Je dobré vědět,

0:04:51.407,0:04:54.107
že přepona, strana naproti úhlu 90 stupňů,

0:04:54.107,0:04:58.037
bude odmocnina ze 2 krát[br]délka jedné z těchto dvou stran.

0:04:58.037,0:05:01.550
Takže to bude 3 krát odmocnina ze 2.

0:05:01.550,0:05:07.007
Takže poměr stran[br]a přepony v 45-45-90 trojúhelníku

0:05:07.007,0:05:09.413
nebo v pravoúhlém[br]rovnoramenném trojúhelníku...

0:05:09.413,0:05:12.640
Poměr stran je:[br]jedna z odvěsen může být 1,

0:05:12.640,0:05:15.697
druhá odvěsna bude mít stejnou délku

0:05:15.697,0:05:19.493
a přepona bude odmocnina ze 2[br]krát délka jedné z těchto stran.

0:05:19.493,0:05:21.837
1 ku 1 ku odmocnina ze 2.

0:05:21.837,0:05:28.810
Takže tohle je 45-45-90.[br]Napíšu to sem. 45-45-90.

0:05:28.810,0:05:31.033
Tohle je ten poměr.[br]A jenom na zopakování,

0:05:31.033,0:05:38.847
když máte 30-60-90 trojúhelník, tak poměr[br]stran je 1 ku odmocnina ze 3 ku 2.

0:05:38.847,0:05:41.914
A teď to převedeme do praxe[br]v několika úlohách.