1
00:00:00,710 --> 00:00:05,657
V předchozím videu jsme si ukázali,
že poměry stran v 30-60-90 trojúhelníku jsou,

2
00:00:05,657 --> 00:00:10,212
za předpokladu, že nejdelší strana je x,
pak nejkratší strana je x/2,

3
00:00:10,212 --> 00:00:13,592
a ta strana mezi nimi,
strana na proti úhlu 60 stupňů,

4
00:00:13,592 --> 00:00:15,587
je ((odmocnina ze 3) krát x)/2.

5
00:00:15,587 --> 00:00:19,087
Další způsob, jak o tom přemýšlet, je,
že nejkratší strana je 1...

6
00:00:19,087 --> 00:00:22,427
Nejdřív napíšu nejkratší stranu,
pak prostřední a pak nejdelší.

7
00:00:22,427 --> 00:00:27,133
Takže když je strana naproti úhlu 30 stupňů 1,
tak strana naproti úhlu 60 stupňů

8
00:00:27,133 --> 00:00:31,593
bude ta strana krát odmocnina ze 3.
Takže to bude odmocnina ze 3.

9
00:00:31,593 --> 00:00:35,540
A pak předpona bude dvakrát taková.
V předchozím videu jsme začali s x

10
00:00:35,540 --> 00:00:38,207
a řekli jsme, že strana naproti
úhlu 30 stupňů je x/2,

11
00:00:38,207 --> 00:00:41,447
ale když je strana naproti úhlu 30 stupňů
1, tak to bude 2krát tolik,

12
00:00:41,447 --> 00:00:46,270
takže to bude 2. Tohle je strana
naproti úhlu 30 stupňů,

13
00:00:46,270 --> 00:00:48,200
tohle je strana naproti 60 stupňům

14
00:00:48,200 --> 00:00:51,533
a tohle je přepona,
naproti úhlu 90 stupňů.

15
00:00:51,533 --> 00:00:55,013
Obecně když vidíte trojúhelník,
který má tyto poměry, tak řeknete:

16
00:00:55,013 --> 00:00:56,933
"Hele, to je 30-60-90 trojúhelník."

17
00:00:56,943 --> 00:01:01,073
Nebo když uvidíte trojúhelník,
o kterém víte, že je má poměry 30-60-90,

18
00:01:01,073 --> 00:01:03,933
můžete říct:
"Hele, umím přijít

19
00:01:03,933 --> 00:01:08,133
na jednu z jeho stran
podle tohoto poměru." A dám příklad.

20
00:01:08,133 --> 00:01:13,267
Když vidíte trojúhelník,
který vypadá takto, kde strany jsou 2,

21
00:01:13,267 --> 00:01:15,607
2 krát odmocnina ze 3, a 4...

22
00:01:15,607 --> 00:01:17,827
Znovu, poměr stran 2 ku
2 krát odmocnina ze 3

23
00:01:17,827 --> 00:01:19,803
je to samé jako 1
ku odmocnina ze 3.

24
00:01:19,803 --> 00:01:22,400
Poměr 2 ku 4 je to samé
jako 1 ku 2,

25
00:01:22,400 --> 00:01:25,400
takže tohle musí být 30-60-90 trojúhelník.

26
00:01:25,400 --> 00:01:29,687
Co vám chci ukázat v tomto videu,
je další důležitý typ trojúhelníku,

27
00:01:29,687 --> 00:01:33,117
který uvidíte často
v geometrii a trigonometrii.

28
00:01:33,117 --> 00:01:36,647
A to je 45-45-90 trojúhelník.

29
00:01:36,647 --> 00:01:38,593
Nebo další způsob,
jak nad tím přemýšlet, je,

30
00:01:38,593 --> 00:01:40,283
že když mám pravoúhlý trojúhelník,

31
00:01:40,283 --> 00:01:44,560
který je také rovnoramenný...
Pravoúhlý a rovnoramenný.

32
00:01:44,560 --> 00:01:47,733
Zjevně nemůžete mít pravoúhlý trojúhelník,
který je rovnostranný,

33
00:01:47,733 --> 00:01:51,407
protože v rovnostranném trojúhelníku
jsou všechny úhly 60 stupňů.

34
00:01:51,407 --> 00:01:56,067
Ale můžete mít pravoúhlý trojúhelník,
který je zároveň rovnoramenný.

35
00:01:56,067 --> 00:02:03,933
Rovnoramenný trojúhelník. Napíšu to.
To je pravoúhlý rovnoramenný trojúhelník.

36
00:02:03,933 --> 00:02:07,533
A když je rovnoramenný,
tak to znamená, že 2 jeho strany jsou stejné.

37
00:02:07,533 --> 00:02:10,197
Takže tyto 2 strany jsou stejné.

38
00:02:10,197 --> 00:02:13,337
A když jsou tyto 2 strany stejné,
tak jsme si dokázali,

39
00:02:13,337 --> 00:02:15,367
že tyto 2 úhly při základně
jsou také stejné.

40
00:02:15,367 --> 00:02:18,187
Když bychom řekli, že velikost úhlů
při základně je x, tak nyní víme,

41
00:02:18,187 --> 00:02:20,467
že x plus x plus 90
se musí rovnat 180.

42
00:02:20,467 --> 00:02:25,597
x plus x plus 90 se musí rovnat 180.

43
00:02:25,597 --> 00:02:31,000
Nebo když od obou stran odečteme 90,
tak dostaneme, že x plus x se rovná 90.

44
00:02:31,000 --> 00:02:33,847
Nebo 2x se rovná 90.
Nebo když obě strany vydělíte 2,

45
00:02:33,847 --> 00:02:38,817
tak dostanete, že x se rovná 45 stupňů.

46
00:02:38,817 --> 00:02:42,043
Takže pravoúhlému rovnoramennému
trojúhelníku se také může říkat,

47
00:02:42,043 --> 00:02:44,423
a je to častěji používané označení,

48
00:02:44,423 --> 00:02:55,185
také se mu říká 45-45-90 trojúhelník.

49
00:02:55,185 --> 00:02:57,647
A v tomto videu chci zjistit poměry stran

50
00:02:57,647 --> 00:03:01,397
45-45-90 trojúhelníku, jako jsme to
udělali u 30-60-90 trojúhelníku.

51
00:03:01,397 --> 00:03:03,160
A tenhle je vlastně jasnější.

52
00:03:03,160 --> 00:03:06,567
Protože když v 45-45-90 trojúhelníku

53
00:03:06,567 --> 00:03:11,113
nazveme jednu z odvěsen x,
tak ta druhá bude také x,

54
00:03:11,113 --> 00:03:12,883
a pak můžeme použít Pythagorovu větu,

55
00:03:12,883 --> 00:03:14,933
abychom přišli na délku přepony.

56
00:03:14,933 --> 00:03:18,178
Takže délka přepony,
budeme jí říkat C.

57
00:03:18,178 --> 00:03:23,087
Dostaneme x na druhou
plus x na druhou,

58
00:03:23,087 --> 00:03:26,577
to jsou druhé mocniny obou odvěsen,

59
00:03:26,577 --> 00:03:29,910
takže když to spočítáme,
tak se to bude rovnat C na druhou.

60
00:03:29,910 --> 00:03:32,723
To je přesně podle Pythagorovy věty.

61
00:03:32,723 --> 00:03:37,667
Takže dostaneme 2x na druhou
se rovná C na druhou.

62
00:03:37,667 --> 00:03:41,877
Potom můžeme obě strany odmocnit.

63
00:03:41,877 --> 00:03:45,330
Chci změnit barvu na žlutou
a ono mě to nechce poslechnout. Dobře.

64
00:03:45,330 --> 00:03:51,253
Zpět k C na druhou.
Takže odmocníme obě strany.

65
00:03:51,253 --> 00:03:54,897
Z levé strany dostanete odmocnina ze 2
je prostě odmocnina ze 2.

66
00:03:54,897 --> 00:03:57,893
Odmocnina z x na druhou bude x.

67
00:03:57,893 --> 00:04:04,867
Takže budete mít x krát
odmocnina ze 2 se rovná C.

68
00:04:04,867 --> 00:04:07,847
Takže když máte pravoúhlý rovnoramenný
trojúhelník, je jedno,

69
00:04:07,847 --> 00:04:09,867
jaká jsou ta 2 ramena,
budou obě stejná,

70
00:04:09,867 --> 00:04:11,493
proto je rovnoramenný.

71
00:04:11,493 --> 00:04:14,247
Přepona bude odmocnina z 2 krát to.

72
00:04:14,247 --> 00:04:18,490
Takže C se rovná x krát odmocnina ze 2.

73
00:04:18,490 --> 00:04:22,367
Takže na příklad, když máte trojúhelník,
který vypadá takto...

74
00:04:22,367 --> 00:04:24,393
Nakreslím ho trochu jinak.

75
00:04:24,393 --> 00:04:27,850
Je dobré, když se pokaždé
musíme orientovat v různých způsobech.

76
00:04:27,850 --> 00:04:33,393
...takže když vidíme trojúhelník,
který má 90 stupňů, 45 a 45 jako tento.

77
00:04:33,393 --> 00:04:35,407
A opravdu musíte znát jen 2 z těchto úhlů,

78
00:04:35,407 --> 00:04:37,860
abyste přišli na to,
jak velký bude ten poslední.

79
00:04:37,860 --> 00:04:41,180
A kdybych vám řekl, že tahle strana je 3,

80
00:04:41,180 --> 00:04:43,827
tak ani nemusím říkat,
že ta druhá strana bude taky 3.

81
00:04:43,827 --> 00:04:47,283
Toto je rovnoramenný trojúhelník,
takže tyto dvě odvěsny budou stejné.

82
00:04:47,283 --> 00:04:49,870
A nebudete muset použít
Pythagorovu větu, až budete znát toto.

83
00:04:49,870 --> 00:04:51,407
Je dobré vědět,

84
00:04:51,407 --> 00:04:54,107
že přepona, strana naproti úhlu 90 stupňů,

85
00:04:54,107 --> 00:04:58,037
bude odmocnina ze 2 krát
délka jedné z těchto dvou stran.

86
00:04:58,037 --> 00:05:01,550
Takže to bude 3 krát odmocnina ze 2.

87
00:05:01,550 --> 00:05:07,007
Takže poměr stran
a přepony v 45-45-90 trojúhelníku

88
00:05:07,007 --> 00:05:09,413
nebo v pravoúhlém
rovnoramenném trojúhelníku...

89
00:05:09,413 --> 00:05:12,640
Poměr stran je:
jedna z odvěsen může být 1,

90
00:05:12,640 --> 00:05:15,697
druhá odvěsna bude mít stejnou délku

91
00:05:15,697 --> 00:05:19,493
a přepona bude odmocnina ze 2
krát délka jedné z těchto stran.

92
00:05:19,493 --> 00:05:21,837
1 ku 1 ku odmocnina ze 2.

93
00:05:21,837 --> 00:05:28,810
Takže tohle je 45-45-90.
Napíšu to sem. 45-45-90.

94
00:05:28,810 --> 00:05:31,033
Tohle je ten poměr.
A jenom na zopakování,

95
00:05:31,033 --> 00:05:38,847
když máte 30-60-90 trojúhelník, tak poměr
stran je 1 ku odmocnina ze 3 ku 2.

96
00:05:38,847 --> 00:05:41,914
A teď to převedeme do praxe
v několika úlohách.