WEBVTT

00:00:00.710 --> 00:00:05.657
V předchozím videu jsme si ukázali,
že poměry stran v 30-60-90 trojúhelníku jsou,

00:00:05.657 --> 00:00:10.212
za předpokladu, že nejdelší strana je x,
pak nejkratší strana je x/2,

00:00:10.212 --> 00:00:13.592
a ta strana mezi nimi,
strana na proti úhlu 60 stupňů,

00:00:13.592 --> 00:00:15.587
je ((odmocnina ze 3) krát x)/2.

00:00:15.587 --> 00:00:19.087
Další způsob, jak o tom přemýšlet, je,
že nejkratší strana je 1...

00:00:19.087 --> 00:00:22.427
Nejdřív napíšu nejkratší stranu,
pak prostřední a pak nejdelší.

00:00:22.427 --> 00:00:27.133
Takže když je strana naproti úhlu 30 stupňů 1,
tak strana naproti úhlu 60 stupňů

00:00:27.133 --> 00:00:31.593
bude ta strana krát odmocnina ze 3.
Takže to bude odmocnina ze 3.

00:00:31.593 --> 00:00:35.540
A pak předpona bude dvakrát taková.
V předchozím videu jsme začali s x

00:00:35.540 --> 00:00:38.207
a řekli jsme, že strana naproti
úhlu 30 stupňů je x/2,

00:00:38.207 --> 00:00:41.447
ale když je strana naproti úhlu 30 stupňů
1, tak to bude 2krát tolik,

00:00:41.447 --> 00:00:46.270
takže to bude 2. Tohle je strana
naproti úhlu 30 stupňů,

00:00:46.270 --> 00:00:48.200
tohle je strana naproti 60 stupňům

00:00:48.200 --> 00:00:51.533
a tohle je přepona,
naproti úhlu 90 stupňů.

00:00:51.533 --> 00:00:55.013
Obecně když vidíte trojúhelník,
který má tyto poměry, tak řeknete:

00:00:55.013 --> 00:00:56.933
"Hele, to je 30-60-90 trojúhelník."

00:00:56.943 --> 00:01:01.073
Nebo když uvidíte trojúhelník,
o kterém víte, že je má poměry 30-60-90,

00:01:01.073 --> 00:01:03.933
můžete říct:
"Hele, umím přijít

00:01:03.933 --> 00:01:08.133
na jednu z jeho stran
podle tohoto poměru." A dám příklad.

00:01:08.133 --> 00:01:13.267
Když vidíte trojúhelník,
který vypadá takto, kde strany jsou 2,

00:01:13.267 --> 00:01:15.607
2 krát odmocnina ze 3, a 4...

00:01:15.607 --> 00:01:17.827
Znovu, poměr stran 2 ku
2 krát odmocnina ze 3

00:01:17.827 --> 00:01:19.803
je to samé jako 1
ku odmocnina ze 3.

00:01:19.803 --> 00:01:22.400
Poměr 2 ku 4 je to samé
jako 1 ku 2,

00:01:22.400 --> 00:01:25.400
takže tohle musí být 30-60-90 trojúhelník.

00:01:25.400 --> 00:01:29.687
Co vám chci ukázat v tomto videu,
je další důležitý typ trojúhelníku,

00:01:29.687 --> 00:01:33.117
který uvidíte často
v geometrii a trigonometrii.

00:01:33.117 --> 00:01:36.647
A to je 45-45-90 trojúhelník.

00:01:36.647 --> 00:01:38.593
Nebo další způsob,
jak nad tím přemýšlet, je,

00:01:38.593 --> 00:01:40.283
že když mám pravoúhlý trojúhelník,

00:01:40.283 --> 00:01:44.560
který je také rovnoramenný...
Pravoúhlý a rovnoramenný.

00:01:44.560 --> 00:01:47.733
Zjevně nemůžete mít pravoúhlý trojúhelník,
který je rovnostranný,

00:01:47.733 --> 00:01:51.407
protože v rovnostranném trojúhelníku
jsou všechny úhly 60 stupňů.

00:01:51.407 --> 00:01:56.067
Ale můžete mít pravoúhlý trojúhelník,
který je zároveň rovnoramenný.

00:01:56.067 --> 00:02:03.933
Rovnoramenný trojúhelník. Napíšu to.
To je pravoúhlý rovnoramenný trojúhelník.

00:02:03.933 --> 00:02:07.533
A když je rovnoramenný,
tak to znamená, že 2 jeho strany jsou stejné.

00:02:07.533 --> 00:02:10.197
Takže tyto 2 strany jsou stejné.

00:02:10.197 --> 00:02:13.337
A když jsou tyto 2 strany stejné,
tak jsme si dokázali,

00:02:13.337 --> 00:02:15.367
že tyto 2 úhly při základně
jsou také stejné.

00:02:15.367 --> 00:02:18.187
Když bychom řekli, že velikost úhlů
při základně je x, tak nyní víme,

00:02:18.187 --> 00:02:20.467
že x plus x plus 90
se musí rovnat 180.

00:02:20.467 --> 00:02:25.597
x plus x plus 90 se musí rovnat 180.

00:02:25.597 --> 00:02:31.000
Nebo když od obou stran odečteme 90,
tak dostaneme, že x plus x se rovná 90.

00:02:31.000 --> 00:02:33.847
Nebo 2x se rovná 90.
Nebo když obě strany vydělíte 2,

00:02:33.847 --> 00:02:38.817
tak dostanete, že x se rovná 45 stupňů.

00:02:38.817 --> 00:02:42.043
Takže pravoúhlému rovnoramennému
trojúhelníku se také může říkat,

00:02:42.043 --> 00:02:44.423
a je to častěji používané označení,

00:02:44.423 --> 00:02:55.185
také se mu říká 45-45-90 trojúhelník.

00:02:55.185 --> 00:02:57.647
A v tomto videu chci zjistit poměry stran

00:02:57.647 --> 00:03:01.397
45-45-90 trojúhelníku, jako jsme to
udělali u 30-60-90 trojúhelníku.

00:03:01.397 --> 00:03:03.160
A tenhle je vlastně jasnější.

00:03:03.160 --> 00:03:06.567
Protože když v 45-45-90 trojúhelníku

00:03:06.567 --> 00:03:11.113
nazveme jednu z odvěsen x,
tak ta druhá bude také x,

00:03:11.113 --> 00:03:12.883
a pak můžeme použít Pythagorovu větu,

00:03:12.883 --> 00:03:14.933
abychom přišli na délku přepony.

00:03:14.933 --> 00:03:18.178
Takže délka přepony,
budeme jí říkat C.

00:03:18.178 --> 00:03:23.087
Dostaneme x na druhou
plus x na druhou,

00:03:23.087 --> 00:03:26.577
to jsou druhé mocniny obou odvěsen,

00:03:26.577 --> 00:03:29.910
takže když to spočítáme,
tak se to bude rovnat C na druhou.

00:03:29.910 --> 00:03:32.723
To je přesně podle Pythagorovy věty.

00:03:32.723 --> 00:03:37.667
Takže dostaneme 2x na druhou
se rovná C na druhou.

00:03:37.667 --> 00:03:41.877
Potom můžeme obě strany odmocnit.

00:03:41.877 --> 00:03:45.330
Chci změnit barvu na žlutou
a ono mě to nechce poslechnout. Dobře.

00:03:45.330 --> 00:03:51.253
Zpět k C na druhou.
Takže odmocníme obě strany.

00:03:51.253 --> 00:03:54.897
Z levé strany dostanete odmocnina ze 2
je prostě odmocnina ze 2.

00:03:54.897 --> 00:03:57.893
Odmocnina z x na druhou bude x.

00:03:57.893 --> 00:04:04.867
Takže budete mít x krát
odmocnina ze 2 se rovná C.

00:04:04.867 --> 00:04:07.847
Takže když máte pravoúhlý rovnoramenný
trojúhelník, je jedno,

00:04:07.847 --> 00:04:09.867
jaká jsou ta 2 ramena,
budou obě stejná,

00:04:09.867 --> 00:04:11.493
proto je rovnoramenný.

00:04:11.493 --> 00:04:14.247
Přepona bude odmocnina z 2 krát to.

00:04:14.247 --> 00:04:18.490
Takže C se rovná x krát odmocnina ze 2.

00:04:18.490 --> 00:04:22.367
Takže na příklad, když máte trojúhelník,
který vypadá takto...

00:04:22.367 --> 00:04:24.393
Nakreslím ho trochu jinak.

00:04:24.393 --> 00:04:27.850
Je dobré, když se pokaždé
musíme orientovat v různých způsobech.

00:04:27.850 --> 00:04:33.393
...takže když vidíme trojúhelník,
který má 90 stupňů, 45 a 45 jako tento.

00:04:33.393 --> 00:04:35.407
A opravdu musíte znát jen 2 z těchto úhlů,

00:04:35.407 --> 00:04:37.860
abyste přišli na to,
jak velký bude ten poslední.

00:04:37.860 --> 00:04:41.180
A kdybych vám řekl, že tahle strana je 3,

00:04:41.180 --> 00:04:43.827
tak ani nemusím říkat,
že ta druhá strana bude taky 3.

00:04:43.827 --> 00:04:47.283
Toto je rovnoramenný trojúhelník,
takže tyto dvě odvěsny budou stejné.

00:04:47.283 --> 00:04:49.870
A nebudete muset použít
Pythagorovu větu, až budete znát toto.

00:04:49.870 --> 00:04:51.407
Je dobré vědět,

00:04:51.407 --> 00:04:54.107
že přepona, strana naproti úhlu 90 stupňů,

00:04:54.107 --> 00:04:58.037
bude odmocnina ze 2 krát
délka jedné z těchto dvou stran.

00:04:58.037 --> 00:05:01.550
Takže to bude 3 krát odmocnina ze 2.

00:05:01.550 --> 00:05:07.007
Takže poměr stran
a přepony v 45-45-90 trojúhelníku

00:05:07.007 --> 00:05:09.413
nebo v pravoúhlém
rovnoramenném trojúhelníku...

00:05:09.413 --> 00:05:12.640
Poměr stran je:
jedna z odvěsen může být 1,

00:05:12.640 --> 00:05:15.697
druhá odvěsna bude mít stejnou délku

00:05:15.697 --> 00:05:19.493
a přepona bude odmocnina ze 2
krát délka jedné z těchto stran.

00:05:19.493 --> 00:05:21.837
1 ku 1 ku odmocnina ze 2.

00:05:21.837 --> 00:05:28.810
Takže tohle je 45-45-90.
Napíšu to sem. 45-45-90.

00:05:28.810 --> 00:05:31.033
Tohle je ten poměr.
A jenom na zopakování,

00:05:31.033 --> 00:05:38.847
když máte 30-60-90 trojúhelník, tak poměr
stran je 1 ku odmocnina ze 3 ku 2.

00:05:38.847 --> 00:05:41.914
A teď to převedeme do praxe
v několika úlohách.