0:00:00.000,0:00:00.600


0:00:00.600,0:00:02.530
Im letzten Video zeigten wir, dass die Verhältnisse

0:00:02.530,0:00:05.080
der Seiten eines[br]30-60-90 Dreiecks

0:00:05.080,0:00:06.675
- wenn wir davon ausgehen,[br]die längste Seite ist

0:00:06.675,0:00:08.350
x, wenn die Hypotenuse x.

0:00:08.350,0:00:11.480
Dann wird die kürzeste Seite x / 2 sein und die Seiten dazwischen,

0:00:11.480,0:00:13.690
die Seite, die dem 60-Grad-Winkel entgegengesetzt ist,

0:00:13.690,0:00:14.890
ist die Quadratwurzel von 3x / 2.

0:00:14.890,0:00:19.125
Oder andere Weise darüber nachdenken[br]ist, wenn die kürzeste Seite 1 ist

0:00:19.125,0:00:21.540
Jetzt werde ich die kürzeste Seite abhandeln,[br]dann ist die mittlere drann, dann

0:00:21.540,0:00:22.390
die längste Seite.

0:00:22.390,0:00:24.500
Also, wenn die gegenüberliegende Seite[br]die 30-Grad-Seite 1 ist,

0:00:24.500,0:00:27.400
dann ist die Seite gegenüber[br]der 60-Grad-Seite

0:00:27.400,0:00:29.340
die Quadratwurzel vom 3-fachen.

0:00:29.340,0:00:31.110
So, es wird die Quadratwurzel aus 3 sein

0:00:31.110,0:00:33.850
Und dann ist die Hypotenuse das Doppelte.

0:00:33.850,0:00:35.480
Im letzten Video,[br]haben wir mit x angefangen

0:00:35.480,0:00:37.460
und wir haben gesagt, dass die[br]30-Grad-Seite ist x / 2.

0:00:37.460,0:00:40.110
Aber wenn der 30-Grad-[br]Seite 1 ist, dann ist dieser

0:00:40.110,0:00:41.270
das Doppelte.

0:00:41.270,0:00:42.440
So, es wird 2 sein.

0:00:42.440,0:00:46.120
Dieses rechts hier ist die Seite[br]gegenüber dem 30-Grad-Winkel

0:00:46.120,0:00:49.440
Gegenüber dem 60-Grad-Seite,[br]und dann die Hypotenuse gegenüberliegenden

0:00:49.440,0:00:51.030
die 90-Grad-Seite.

0:00:51.030,0:00:53.800
Und in der Regel, wenn[br]du ein Dreieck mit

0:00:53.800,0:00:56.570
diesen Verhältnisse siehst, sagst du hey, das ist ein 30-60-90 Dreieck.

0:00:56.570,0:00:58.075
Oder wenn Sie ein zu sehen[br]Dreieck, dass Sie

0:00:58.075,0:01:02.290
wissen, ist ein 30-60-90 Dreieck,[br]man könnte sagen, hey,

0:01:02.290,0:01:05.099
Ich weiß, wie ich eine der Seiten herausfinde, wenn ich

0:01:05.099,0:01:06.660
dieses Verhältnis rechts kenne.

0:01:06.660,0:01:08.930
Nur ein Beispiel, wenn[br]Sie sehen, dass ein Dreieck

0:01:08.930,0:01:14.510
so aussieht, wobei die Seiten 2, 2 x Quadratwurzel von 3,

0:01:14.510,0:01:15.480
und 4 sind

0:01:15.480,0:01:17.790
noch einmal. das Verhältnis von[br]2 zu 2 x Quadratwurzel von 3

0:01:17.790,0:01:19.440
ist 1 zu Quadratwurzel aus 3.

0:01:19.440,0:01:22.340
Das Verhältnis von 2 zu 4 ist[br]dasselbe wie 1 zu 2.

0:01:22.340,0:01:25.440
Dieses Recht ist hier muss[br]a 30-60-90 Dreieck sein.

0:01:25.440,0:01:27.380
Was will ich einführen[br]Sie in diesem Video

0:01:27.380,0:01:29.570
Eine weitere wichtige[br]Art des Dreiecks

0:01:29.570,0:01:32.980
das zeigt eine Menge Geometrie[br]und eine Menge in Trigonometrie zeigt

0:01:32.980,0:01:36.649
ist ein 45-45-90 Dreieck.

0:01:36.649,0:01:38.190
Oder ein anderen Weg,[br]darüber zu denken ist, wenn ich

0:01:38.190,0:01:40.155
ein rechtwinkliges Dreieck habe[br]dann ist es auch gleichschenklig.

0:01:40.155,0:01:44.250


0:01:44.250,0:01:47.140
Sie können natürlich ein rechtwinkliges Dreieck habe, das gleichseitig ist,

0:01:47.140,0:01:49.770
wegen eines gleichseitigen Dreiecks[br]hat alle ihre Winkel

0:01:49.770,0:01:51.030
haben zu 60 Grad betragen.

0:01:51.030,0:01:52.870
Aber Sie haben können[br]ein rechter Winkel ist, man

0:01:52.870,0:01:55.260
kann ein rechtwinkliges Dreieck haben,[br]daß gleichschenklig ist.

0:01:55.260,0:01:56.790
Und isosceles--[br]Lassen Sie mich zu schreiben this--

0:01:56.790,0:02:03.470
dies ist eine rechte[br]gleichschenkliges Dreieck.

0:02:03.470,0:02:05.830
Wenn nicht gleichschenklig[br]das bedeutet, dass zwei der Seiten

0:02:05.830,0:02:06.500
sind gleich.

0:02:06.500,0:02:09.851
Das sind also die beiden sind[br]Seiten, die gleich sind.

0:02:09.851,0:02:11.350
Und dann, wenn die beiden[br]Seiten gleich sind,

0:02:11.350,0:02:14.990
Wir müssen uns selbst bewiesen,[br]daß die Basiswinkel gleich sind.

0:02:14.990,0:02:17.440
Und wenn wir die Maßnahme genannt[br]dieser Basiswinkel x,

0:02:17.440,0:02:25.440
dann wissen wir, dass x und x plus[br]90 haben gleich 180 sein.

0:02:25.440,0:02:27.610
Oder wenn wir subtrahieren[br]90 von beiden Seiten,

0:02:27.610,0:02:32.060
Sie x plus x gleich ist[br]bis 90 oder 2 x ist gleich 90.

0:02:32.060,0:02:33.780
Oder wenn Sie teilen[br]beide Seiten durch 2,

0:02:33.780,0:02:38.750
Sie x gleich ist[br]um 45 Grad.

0:02:38.750,0:02:41.850
So ein rechtwinkliges gleichschenkliges[br]Dreieck kann auch called-- sein

0:02:41.850,0:02:44.010
und dies ist umso[br]typische Namen für es--

0:02:44.010,0:02:50.140
es kann auch aufgerufen werden[br]a 45-45-90 Dreieck.

0:02:50.140,0:02:54.239


0:02:54.239,0:02:56.030
Und was ich tun möchte,[br]Dieses Video wird kommen

0:02:56.030,0:02:59.180
mit den Verhältnissen für die[br]Seiten eines Dreiecks 45-45-90,

0:02:59.180,0:03:01.270
genauso wie wir für tat[br]a 30-60-90 Dreieck.

0:03:01.270,0:03:03.180
Und dieser ist eigentlich[br]einfacher.

0:03:03.180,0:03:08.950
Da in einem 45-45-90 Dreieck,[br]wenn wir als eines der Beine x,

0:03:08.950,0:03:10.819
das andere Bein ist[br]auch werde x sein.

0:03:10.819,0:03:12.610
Und dann wir verwenden können,[br]der Satz des Pythagoras

0:03:12.610,0:03:14.770
um herauszufinden, die Länge[br]der Hypotenuse.

0:03:14.770,0:03:18.090
So die Länge des[br]Hypotenuse, nennen wir, dass c.

0:03:18.090,0:03:22.740
So erhalten wir x quadriert[br]plus x zum Quadrat.

0:03:22.740,0:03:26.429
Das ist der Platz von[br]Länge der beiden Beine.

0:03:26.429,0:03:27.970
Also, wenn wir zusammenfassen diejenigen[br]up, das wird

0:03:27.970,0:03:29.740
zu haben, um sein[br]gleich c quadriert.

0:03:29.740,0:03:32.310
Dies ist nur gerade heraus[br]der Satz des Pythagoras.

0:03:32.310,0:03:37.490
So bekommen wir 2x squared[br]gleich c quadriert.

0:03:37.490,0:03:41.566
Wir können die Haupt nehmen[br]Wurzel beidseitig davon.

0:03:41.566,0:03:45.930
Ich wollte gerade[br]ändern Sie es in gelb.

0:03:45.930,0:03:48.230
Last, nehmen Sie die Haupt[br]Wurzel beidseitig davon.

0:03:48.230,0:03:51.290


0:03:51.290,0:03:53.420
Die linke Seite Sie[br]zu bekommen, Hauptwurzel von 2

0:03:53.420,0:03:54.860
ist nur Platz[br]Wurzel aus 2, und dann

0:03:54.860,0:03:57.790
die Hauptwurzel x[br]Quadrat ist gerade dabei, x sein.

0:03:57.790,0:04:01.290
So wirst du x haben werden[br]mal der Quadratwurzel von 2

0:04:01.290,0:04:04.690
gleich c.

0:04:04.690,0:04:07.790
Wenn Sie also ein rechtwinkliges gleichschenkliges haben[br]Dreieck, was auch immer die beiden

0:04:07.790,0:04:09.790
Beine, sie gehen,[br]um die gleiche Länge haben.

0:04:09.790,0:04:11.200
Das ist, warum es ist gleichschenkliges.

0:04:11.200,0:04:13.980
Die Hypotenuse sein wird[br]Quadratwurzel aus 2-fache.

0:04:13.980,0:04:18.230
So c gleich x mal[br]die Quadratwurzel von 2.

0:04:18.230,0:04:22.130
So zum Beispiel, wenn Sie eine[br]Dreieck, das wie folgt aussieht.

0:04:22.130,0:04:23.940
Lassen Sie mich ziehen sie eine[br]etwas anders.

0:04:23.940,0:04:26.650
Es ist gut, zu orientieren haben[br]uns in unterschiedlicher Weise

0:04:26.650,0:04:27.750
jedes Mal.

0:04:27.750,0:04:30.690
Wenn wir also ein Dreieck zu sehen[br]das ist 90 Grad,

0:04:30.690,0:04:33.640
45 und 45 so,[br]und Sie wirklich nur

0:04:33.640,0:04:35.900
müssen zwei wissen[br]diese Winkel zu wissen

0:04:35.900,0:04:37.510
was der andere[br]sein wird,

0:04:37.510,0:04:39.790
und wenn ich Ihnen sagen, dass[br]diese Seite direkt über hier

0:04:39.790,0:04:41.909
ist 3-- ich eigentlich nicht[br]auch muss Ihnen sagen,

0:04:41.909,0:04:43.450
dass dieser andere[br]Seite geht um 3 sein.

0:04:43.450,0:04:45.970
Dies ist ein gleichschenkliges[br]Dreieck, so dass diese beiden Beinen

0:04:45.970,0:04:47.210
gehen die gleiche sein.

0:04:47.210,0:04:49.050
Und Sie werden nicht einmal zu haben,[br]wenden Sie den Satz des Pythagoras

0:04:49.050,0:04:50.370
wenn Sie wissen, this--[br]und dies ist ein guter

0:04:50.370,0:04:53.109
um wissen-- dass der Hypotenuse[br]Hier ist die Seite gegenüber der 90

0:04:53.109,0:04:55.150
Grad Seite wird nur gehen[br]um Quadratwurzel aus 2 sein

0:04:55.150,0:04:57.920
fache Länge[br]entweder der Beine.

0:04:57.920,0:05:01.400
So, es wird 3 sein[br]mal der Quadratwurzel aus 2.

0:05:01.400,0:05:03.790
So ist das Verhältnis der[br]Größe der Hypotenuse

0:05:03.790,0:05:09.190
in einem 45-45-90 Dreieck oder[br]ein Recht, gleichschenkligen Dreiecks,

0:05:09.190,0:05:12.342
das Verhältnis der Seiten[br]eines der Beine kann 1.

0:05:12.342,0:05:14.550
Dann das andere Bein wird[br]um das gleiche Maß haben,

0:05:14.550,0:05:16.820
die gleiche Länge haben, und dann[br]die Hypotenuse wird

0:05:16.820,0:05:19.100
um Quadratwurzel aus 2 sein[br]mal eine dieser.

0:05:19.100,0:05:21.690
1 bis 1, 2 Quadratwurzel aus 2.

0:05:21.690,0:05:22.690
Also das ist, 45-45-90.

0:05:22.690,0:05:28.740


0:05:28.740,0:05:30.010
Das sind die Verhältnisse.

0:05:30.010,0:05:33.680
Und zur Wiederholung,[br]wenn du ein 30°-60°-90° Dreieck hast

0:05:33.680,0:05:38.800
sind die Verhältnisse 1 zu [br]Quadratwurzel von 3 zu 2.

0:05:38.800,0:05:41.820
Und jetzt werden wir dies in einer Reihe von Problemen anwenden.