1 00:00:00,000 --> 00:00:00,600 2 00:00:00,600 --> 00:00:02,530 Im letzten Video zeigten wir, dass die Verhältnisse 3 00:00:02,530 --> 00:00:05,080 der Seiten eines 30-60-90 Dreiecks 4 00:00:05,080 --> 00:00:06,675 - wenn wir davon ausgehen, die längste Seite ist 5 00:00:06,675 --> 00:00:08,350 x, wenn die Hypotenuse x. 6 00:00:08,350 --> 00:00:11,480 Dann wird die kürzeste Seite x / 2 sein und die Seiten dazwischen, 7 00:00:11,480 --> 00:00:13,690 die Seite, die dem 60-Grad-Winkel entgegengesetzt ist, 8 00:00:13,690 --> 00:00:14,890 ist die Quadratwurzel von 3x / 2. 9 00:00:14,890 --> 00:00:19,125 Oder andere Weise darüber nachdenken ist, wenn die kürzeste Seite 1 ist 10 00:00:19,125 --> 00:00:21,540 Jetzt werde ich die kürzeste Seite abhandeln, dann ist die mittlere drann, dann 11 00:00:21,540 --> 00:00:22,390 die längste Seite. 12 00:00:22,390 --> 00:00:24,500 Also, wenn die gegenüberliegende Seite die 30-Grad-Seite 1 ist, 13 00:00:24,500 --> 00:00:27,400 dann ist die Seite gegenüber der 60-Grad-Seite 14 00:00:27,400 --> 00:00:29,340 die Quadratwurzel vom 3-fachen. 15 00:00:29,340 --> 00:00:31,110 So, es wird die Quadratwurzel aus 3 sein 16 00:00:31,110 --> 00:00:33,850 Und dann ist die Hypotenuse das Doppelte. 17 00:00:33,850 --> 00:00:35,480 Im letzten Video, haben wir mit x angefangen 18 00:00:35,480 --> 00:00:37,460 und wir haben gesagt, dass die 30-Grad-Seite ist x / 2. 19 00:00:37,460 --> 00:00:40,110 Aber wenn der 30-Grad- Seite 1 ist, dann ist dieser 20 00:00:40,110 --> 00:00:41,270 das Doppelte. 21 00:00:41,270 --> 00:00:42,440 So, es wird 2 sein. 22 00:00:42,440 --> 00:00:46,120 Dieses rechts hier ist die Seite gegenüber dem 30-Grad-Winkel 23 00:00:46,120 --> 00:00:49,440 Gegenüber dem 60-Grad-Seite, und dann die Hypotenuse gegenüberliegenden 24 00:00:49,440 --> 00:00:51,030 die 90-Grad-Seite. 25 00:00:51,030 --> 00:00:53,800 Und in der Regel, wenn du ein Dreieck mit 26 00:00:53,800 --> 00:00:56,570 diesen Verhältnisse siehst, sagst du hey, das ist ein 30-60-90 Dreieck. 27 00:00:56,570 --> 00:00:58,075 Oder wenn Sie ein zu sehen Dreieck, dass Sie 28 00:00:58,075 --> 00:01:02,290 wissen, ist ein 30-60-90 Dreieck, man könnte sagen, hey, 29 00:01:02,290 --> 00:01:05,099 Ich weiß, wie ich eine der Seiten herausfinde, wenn ich 30 00:01:05,099 --> 00:01:06,660 dieses Verhältnis rechts kenne. 31 00:01:06,660 --> 00:01:08,930 Nur ein Beispiel, wenn Sie sehen, dass ein Dreieck 32 00:01:08,930 --> 00:01:14,510 so aussieht, wobei die Seiten 2, 2 x Quadratwurzel von 3, 33 00:01:14,510 --> 00:01:15,480 und 4 sind 34 00:01:15,480 --> 00:01:17,790 noch einmal. das Verhältnis von 2 zu 2 x Quadratwurzel von 3 35 00:01:17,790 --> 00:01:19,440 ist 1 zu Quadratwurzel aus 3. 36 00:01:19,440 --> 00:01:22,340 Das Verhältnis von 2 zu 4 ist dasselbe wie 1 zu 2. 37 00:01:22,340 --> 00:01:25,440 Dieses Recht ist hier muss a 30-60-90 Dreieck sein. 38 00:01:25,440 --> 00:01:27,380 Was will ich einführen Sie in diesem Video 39 00:01:27,380 --> 00:01:29,570 Eine weitere wichtige Art des Dreiecks 40 00:01:29,570 --> 00:01:32,980 das zeigt eine Menge Geometrie und eine Menge in Trigonometrie zeigt 41 00:01:32,980 --> 00:01:36,649 ist ein 45-45-90 Dreieck. 42 00:01:36,649 --> 00:01:38,190 Oder ein anderen Weg, darüber zu denken ist, wenn ich 43 00:01:38,190 --> 00:01:40,155 ein rechtwinkliges Dreieck habe dann ist es auch gleichschenklig. 44 00:01:40,155 --> 00:01:44,250 45 00:01:44,250 --> 00:01:47,140 Sie können natürlich ein rechtwinkliges Dreieck habe, das gleichseitig ist, 46 00:01:47,140 --> 00:01:49,770 wegen eines gleichseitigen Dreiecks hat alle ihre Winkel 47 00:01:49,770 --> 00:01:51,030 haben zu 60 Grad betragen. 48 00:01:51,030 --> 00:01:52,870 Aber Sie haben können ein rechter Winkel ist, man 49 00:01:52,870 --> 00:01:55,260 kann ein rechtwinkliges Dreieck haben, daß gleichschenklig ist. 50 00:01:55,260 --> 00:01:56,790 Und isosceles-- Lassen Sie mich zu schreiben this-- 51 00:01:56,790 --> 00:02:03,470 dies ist eine rechte gleichschenkliges Dreieck. 52 00:02:03,470 --> 00:02:05,830 Wenn nicht gleichschenklig das bedeutet, dass zwei der Seiten 53 00:02:05,830 --> 00:02:06,500 sind gleich. 54 00:02:06,500 --> 00:02:09,851 Das sind also die beiden sind Seiten, die gleich sind. 55 00:02:09,851 --> 00:02:11,350 Und dann, wenn die beiden Seiten gleich sind, 56 00:02:11,350 --> 00:02:14,990 Wir müssen uns selbst bewiesen, daß die Basiswinkel gleich sind. 57 00:02:14,990 --> 00:02:17,440 Und wenn wir die Maßnahme genannt dieser Basiswinkel x, 58 00:02:17,440 --> 00:02:25,440 dann wissen wir, dass x und x plus 90 haben gleich 180 sein. 59 00:02:25,440 --> 00:02:27,610 Oder wenn wir subtrahieren 90 von beiden Seiten, 60 00:02:27,610 --> 00:02:32,060 Sie x plus x gleich ist bis 90 oder 2 x ist gleich 90. 61 00:02:32,060 --> 00:02:33,780 Oder wenn Sie teilen beide Seiten durch 2, 62 00:02:33,780 --> 00:02:38,750 Sie x gleich ist um 45 Grad. 63 00:02:38,750 --> 00:02:41,850 So ein rechtwinkliges gleichschenkliges Dreieck kann auch called-- sein 64 00:02:41,850 --> 00:02:44,010 und dies ist umso typische Namen für es-- 65 00:02:44,010 --> 00:02:50,140 es kann auch aufgerufen werden a 45-45-90 Dreieck. 66 00:02:50,140 --> 00:02:54,239 67 00:02:54,239 --> 00:02:56,030 Und was ich tun möchte, Dieses Video wird kommen 68 00:02:56,030 --> 00:02:59,180 mit den Verhältnissen für die Seiten eines Dreiecks 45-45-90, 69 00:02:59,180 --> 00:03:01,270 genauso wie wir für tat a 30-60-90 Dreieck. 70 00:03:01,270 --> 00:03:03,180 Und dieser ist eigentlich einfacher. 71 00:03:03,180 --> 00:03:08,950 Da in einem 45-45-90 Dreieck, wenn wir als eines der Beine x, 72 00:03:08,950 --> 00:03:10,819 das andere Bein ist auch werde x sein. 73 00:03:10,819 --> 00:03:12,610 Und dann wir verwenden können, der Satz des Pythagoras 74 00:03:12,610 --> 00:03:14,770 um herauszufinden, die Länge der Hypotenuse. 75 00:03:14,770 --> 00:03:18,090 So die Länge des Hypotenuse, nennen wir, dass c. 76 00:03:18,090 --> 00:03:22,740 So erhalten wir x quadriert plus x zum Quadrat. 77 00:03:22,740 --> 00:03:26,429 Das ist der Platz von Länge der beiden Beine. 78 00:03:26,429 --> 00:03:27,970 Also, wenn wir zusammenfassen diejenigen up, das wird 79 00:03:27,970 --> 00:03:29,740 zu haben, um sein gleich c quadriert. 80 00:03:29,740 --> 00:03:32,310 Dies ist nur gerade heraus der Satz des Pythagoras. 81 00:03:32,310 --> 00:03:37,490 So bekommen wir 2x squared gleich c quadriert. 82 00:03:37,490 --> 00:03:41,566 Wir können die Haupt nehmen Wurzel beidseitig davon. 83 00:03:41,566 --> 00:03:45,930 Ich wollte gerade ändern Sie es in gelb. 84 00:03:45,930 --> 00:03:48,230 Last, nehmen Sie die Haupt Wurzel beidseitig davon. 85 00:03:48,230 --> 00:03:51,290 86 00:03:51,290 --> 00:03:53,420 Die linke Seite Sie zu bekommen, Hauptwurzel von 2 87 00:03:53,420 --> 00:03:54,860 ist nur Platz Wurzel aus 2, und dann 88 00:03:54,860 --> 00:03:57,790 die Hauptwurzel x Quadrat ist gerade dabei, x sein. 89 00:03:57,790 --> 00:04:01,290 So wirst du x haben werden mal der Quadratwurzel von 2 90 00:04:01,290 --> 00:04:04,690 gleich c. 91 00:04:04,690 --> 00:04:07,790 Wenn Sie also ein rechtwinkliges gleichschenkliges haben Dreieck, was auch immer die beiden 92 00:04:07,790 --> 00:04:09,790 Beine, sie gehen, um die gleiche Länge haben. 93 00:04:09,790 --> 00:04:11,200 Das ist, warum es ist gleichschenkliges. 94 00:04:11,200 --> 00:04:13,980 Die Hypotenuse sein wird Quadratwurzel aus 2-fache. 95 00:04:13,980 --> 00:04:18,230 So c gleich x mal die Quadratwurzel von 2. 96 00:04:18,230 --> 00:04:22,130 So zum Beispiel, wenn Sie eine Dreieck, das wie folgt aussieht. 97 00:04:22,130 --> 00:04:23,940 Lassen Sie mich ziehen sie eine etwas anders. 98 00:04:23,940 --> 00:04:26,650 Es ist gut, zu orientieren haben uns in unterschiedlicher Weise 99 00:04:26,650 --> 00:04:27,750 jedes Mal. 100 00:04:27,750 --> 00:04:30,690 Wenn wir also ein Dreieck zu sehen das ist 90 Grad, 101 00:04:30,690 --> 00:04:33,640 45 und 45 so, und Sie wirklich nur 102 00:04:33,640 --> 00:04:35,900 müssen zwei wissen diese Winkel zu wissen 103 00:04:35,900 --> 00:04:37,510 was der andere sein wird, 104 00:04:37,510 --> 00:04:39,790 und wenn ich Ihnen sagen, dass diese Seite direkt über hier 105 00:04:39,790 --> 00:04:41,909 ist 3-- ich eigentlich nicht auch muss Ihnen sagen, 106 00:04:41,909 --> 00:04:43,450 dass dieser andere Seite geht um 3 sein. 107 00:04:43,450 --> 00:04:45,970 Dies ist ein gleichschenkliges Dreieck, so dass diese beiden Beinen 108 00:04:45,970 --> 00:04:47,210 gehen die gleiche sein. 109 00:04:47,210 --> 00:04:49,050 Und Sie werden nicht einmal zu haben, wenden Sie den Satz des Pythagoras 110 00:04:49,050 --> 00:04:50,370 wenn Sie wissen, this-- und dies ist ein guter 111 00:04:50,370 --> 00:04:53,109 um wissen-- dass der Hypotenuse Hier ist die Seite gegenüber der 90 112 00:04:53,109 --> 00:04:55,150 Grad Seite wird nur gehen um Quadratwurzel aus 2 sein 113 00:04:55,150 --> 00:04:57,920 fache Länge entweder der Beine. 114 00:04:57,920 --> 00:05:01,400 So, es wird 3 sein mal der Quadratwurzel aus 2. 115 00:05:01,400 --> 00:05:03,790 So ist das Verhältnis der Größe der Hypotenuse 116 00:05:03,790 --> 00:05:09,190 in einem 45-45-90 Dreieck oder ein Recht, gleichschenkligen Dreiecks, 117 00:05:09,190 --> 00:05:12,342 das Verhältnis der Seiten eines der Beine kann 1. 118 00:05:12,342 --> 00:05:14,550 Dann das andere Bein wird um das gleiche Maß haben, 119 00:05:14,550 --> 00:05:16,820 die gleiche Länge haben, und dann die Hypotenuse wird 120 00:05:16,820 --> 00:05:19,100 um Quadratwurzel aus 2 sein mal eine dieser. 121 00:05:19,100 --> 00:05:21,690 1 bis 1, 2 Quadratwurzel aus 2. 122 00:05:21,690 --> 00:05:22,690 Also das ist, 45-45-90. 123 00:05:22,690 --> 00:05:28,740 124 00:05:28,740 --> 00:05:30,010 Das sind die Verhältnisse. 125 00:05:30,010 --> 00:05:33,680 Und zur Wiederholung, wenn du ein 30°-60°-90° Dreieck hast 126 00:05:33,680 --> 00:05:38,800 sind die Verhältnisse 1 zu Quadratwurzel von 3 zu 2. 127 00:05:38,800 --> 00:05:41,820 Und jetzt werden wir dies in einer Reihe von Problemen anwenden.