בסרטון האחרון הראינו שהיחס של הצדדים של משולשי 30-60-90 הוא, אם נניח

שהצד הארוך ביותר הוא X, היתר הוא X, אז הצד הקצר ביותר הוא X חלקי 2, והצד ביניהם,

הצד שמול ה-60 מעלות הוא השורש הריבועי של שלוש פעמים X חלקי 2.

דרך אחרת לחשוב על זה היא אם הצד הקצר ביותר הוא אחד, אני אעשה את הצד הקצר ביותר ואז את הצד הבינוני

ואז את הצד הארוך ביותר. אז אם הצד שמול ה-30 מעלות הוא 1 אז הצד שמול ה 60 מעלות

הוא השורש הריבועי של שלוש פעמים זה. אז זה הולך להיות שורש ריבועי של שלוש ואז

היתר הולך להיות פעמיים זה. בסרטון האחרון התחלנו עם X ואמרנו שהצד

של ה 30 מעלות הוא X חלקי 2, אבל אם הצד של ה-30 מעלות הוא אחד, אז זה הולך לפעמיים זה אז זה

הולך להיות 2. זה פה זה הצד שממול לצד של ה 30 מעלות, ממול ל 60 מעלות,

ואז היתר, ממול ל 90 מעלות.

וכך בכללי, אם אתה רואה משולש שיש לו את היחס הזה, אתה אומר היי, זה משולש 30-60-90.

או אם אתה רואה משולש שאתה יודע שהוא משולש 30-60-90 אתה יכול להגיד, היי! אני יודע איך לגלות

את אחד הצדדים, בהתבסס על היחס הזה פה, ורק בתור דוגמא:

אם אתה רואה משולש שנראה כמו זה, איפה שהצדדים הם 2, 2 שורש ריבועי 3, ו-4.

שוב היחס של 2 ל 2 שורש ריבועי של 3 הוא שורש ריבועי של 3.

היחס של 2:4, הוא אותו הדבר כמו 1:2, זה פה חייב להיות משולש 30-60-90.

מה שאני רוצה להציג לך בסרטון הזה זה עוד סוג חשוב של משולש שמראה הרבה

בגיאומטריה, והרבה בטריגונומטריה. וזה משולש 45-45-90.

או דרך אחרת לחשוב על זה היא, אם יש לי משולש ישר זוית שגם שווה שוקיים,

אז המשולש הישר זוית שהוא גם שווה שוקיים

אתה כמובן לא יכול שיהיה לך משולש ישר זוית שהוא שווה צלעות,

כיוון שלמשולש שווה צלעות יש רק, כל הזויות שלו חייבות להיות בנות 60 מעלות.

אבל אתה יכול שיהיה לך זוית ישרה, ואתה יכול שיהיה לך משולש ישר זוית שהוא שווה שוקיים.

שווה שוקיים, תנו לי לכתוב את זה, זה שווה שוקיים ישר זוית. משולש שווה שוקיים.

ואם זה שווה שוקיים זה אומר ש-2 מהצלעות שוות.

אז, יש 2 צלעות שהן שוות.

ואז אם שתי הצלעות שוות, יש לנו אישור לעצמינו שזויות הבסיס שוות.

אם אנחנו קוראים למדידה של זויות הבסיס X, עכשיו אנחנו יודעים ש-X+X+90

חייב להיות שווה ל 180. X ועוד X ועוד 90, צריך להיות שווה ל 180.

או אם אנחנו מחסרים 90 משני הצדדים, אתה מקבל X ועוד X שווה ל 90.

או 2X שווה ל 90, או אם מחלקים את שני הצדדים פי 2, מקבלים ש X שווה ל 45 מעלות.

אז משולש ישר זווית שווה שוקיים יכול גם להיקרא, וזה השם היותר מקובל שלו,

זה יכול להיקרא משולש 45-45-90

ומה שאני רוצה לעשות בסרטון הזה, זה לגלות את היחס של הצלעות

של משולש 45-45-90, בדיוק כמו שעשינו עבור משולש 30-60-90.

וזה למעשה יותר פשוט.

כי במשולש 45-45-90, אם אנחנו נסמן כל, אם נסמן את אחד מהשוקיים X

השוק השניה היא גם X.

ואנחנו יכולים להשתמש במשפט פיתגורס כדי לגלות את האורך

של היתר

אז האורך של היתר, בואו נסמן אותו ב C

אז אנחנו מקבלים, X בריבוע + X בריבוע, שזה הריבוע של שתי השוקיים.

אז כשאנחנו סוכמים את שני אלה, זה הולך להיות שווה ל-C בריבוע.

זה רק פשוט ישר ממשפט פיתגורס

אז אנחנו מקבלים 2X בריבוע שווה ל C בריבוע.

אנחנו יכולים לקחת שורש של שני הצדדים של זה.

אני רוצה לשנות את זה לצהוב, וזה לא נותן לי.. אוקיי.

אוקיי, ל C בריבוע, עכשיו בואו ניקח שורש משני הצדדים של זה.

שורש משני הצדדים של זה.

הצד השמאלי, מתקבל, שורש 2 הוא רק שורש ריבועי של 2.

ואז שורש של X בריבוע זה רק הולך להיות X.

אז הולך להיות X פעמים השורש הריבועי של 2 שווה ל C.

אז אם יש לך משולש ישר שווה שוקיים, לא משנה מה אורכי השוקיים,

הן יהיו באותו האורך, זה למה זה משולש שווה שוקיים.

היתר הולך להיות השורש הריבועי של פעמיים זה.

אז C שווה ל X כפול השורש הריבועי של 2.

אז לדוגמא, אם יש לך משולש שנראה כמו זה

תנו לי לצייר את זה בצורה קצת אחרת

זה טוב שנצטרך לגוון, בדרכים שונות כל פעם.

אז אם אנחנו רואים משולש שהוא 90 מעלות, 45, ו-45 ככה,

ואתה באמת רק חייב לדעת שתיים מהזוויות האלה כדי לדעת מה השלישית

הולכת להיות.

ואם אמרתי לך שהצלע הזאת פה היא 3

למעשה, אני לא אפילו צריך להגיד לך שהצלע השניה הזאת הולכת להיות 3.

זה משולש שווה שוקיים, אז שתי השוקיים הולכות להיות אותו הדבר.

ואתה אפילו לא תצטרך ליישם את משפט פיתגורס אם אתה יודע את זה,

וזה משהו שטוב לדעת,

שהיתר כאן, הצלע שמול ה 90 מעלות

היא רק הולכת להיות השורש הריבועי של פעמיים האורך של אחת מהצלעות.

אז זה הולך להיות 3 פעמים השורש הריבועי של 2.

אז היחס של הצלעות והיתר, במשולש 45-45-90,

או משולש שווה שוקיים ישר זוית.

היחס של הצלעות הוא: אחת השוקיים יכולה להיות 1,

ואז השוק השניה תהיה באותו האורך,

ואז היתר הולך להיות השורש הריבועי של פעמיים אורך השוק.

אחד לאחד לשורש ריבועי של 2.

אז זה 45-45-90, תנו לי לכתוב, זה 45-45-90

זה היחס. ורק כדי לחזור, אם יש לך משולש 30-60-90

היחס היה אחד לשורש ריבועי של 3 ל 2

ועכשיו ניישם את זה במלא בעיות.