WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:06.667
בסרטון האחרון הראינו שהיחס של הצדדים של משולשי 30-60-90 הוא, אם נניח

00:00:06.667 --> 00:00:11.702
שהצד הארוך ביותר הוא X, היתר הוא X, אז הצד הקצר ביותר הוא X חלקי 2, והצד ביניהם,

00:00:11.702 --> 00:00:15.587
הצד שמול ה-60 מעלות הוא השורש הריבועי של שלוש פעמים X חלקי 2.

00:00:15.587 --> 00:00:22.087
דרך אחרת לחשוב על זה היא אם הצד הקצר ביותר הוא אחד, אני אעשה את הצד הקצר ביותר ואז את הצד הבינוני

00:00:22.087 --> 00:00:27.133
ואז את הצד הארוך ביותר. אז אם הצד שמול ה-30 מעלות הוא 1 אז הצד שמול ה 60 מעלות

00:00:27.133 --> 00:00:32.333
הוא השורש הריבועי של שלוש פעמים זה. אז זה הולך להיות שורש ריבועי של שלוש ואז

00:00:32.333 --> 00:00:37.000
היתר הולך להיות פעמיים זה. בסרטון האחרון התחלנו עם X ואמרנו שהצד

00:00:37.000 --> 00:00:42.267
של ה 30 מעלות הוא X חלקי 2, אבל אם הצד של ה-30 מעלות הוא אחד, אז זה הולך לפעמיים זה אז זה

00:00:42.267 --> 00:00:48.200
הולך להיות 2. זה פה זה הצד שממול לצד של ה 30 מעלות, ממול ל 60 מעלות,

00:00:48.200 --> 00:00:51.533
ואז היתר, ממול ל 90 מעלות.

00:00:51.533 --> 00:00:56.933
וכך בכללי, אם אתה רואה משולש שיש לו את היחס הזה, אתה אומר היי, זה משולש 30-60-90.

00:00:56.933 --> 00:01:03.933
או אם אתה רואה משולש שאתה יודע שהוא משולש 30-60-90 אתה יכול להגיד, היי! אני יודע איך לגלות

00:01:03.933 --> 00:01:08.133
את אחד הצדדים, בהתבסס על היחס הזה פה, ורק בתור דוגמא:

00:01:08.133 --> 00:01:16.267
אם אתה רואה משולש שנראה כמו זה, איפה שהצדדים הם 2, 2 שורש ריבועי 3, ו-4.

00:01:16.267 --> 00:01:20.133
שוב היחס של 2 ל 2 שורש ריבועי של 3 הוא שורש ריבועי של 3.

00:01:20.133 --> 00:01:25.400
היחס של 2:4, הוא אותו הדבר כמו 1:2, זה פה חייב להיות משולש 30-60-90.

00:01:25.400 --> 00:01:30.867
מה שאני רוצה להציג לך בסרטון הזה זה עוד סוג חשוב של משולש שמראה הרבה

00:01:30.867 --> 00:01:36.867
בגיאומטריה, והרבה בטריגונומטריה. וזה משולש 45-45-90.

00:01:36.867 --> 00:01:41.333
או דרך אחרת לחשוב על זה היא, אם יש לי משולש ישר זוית שגם שווה שוקיים,

00:01:41.333 --> 00:01:45.000
אז המשולש הישר זוית שהוא גם שווה שוקיים

00:01:45.000 --> 00:01:47.733
אתה כמובן לא יכול שיהיה לך משולש ישר זוית שהוא שווה צלעות,

00:01:47.733 --> 00:01:51.667
כיוון שלמשולש שווה צלעות יש רק, כל הזויות שלו חייבות להיות בנות 60 מעלות.

00:01:51.667 --> 00:01:56.067
אבל אתה יכול שיהיה לך זוית ישרה, ואתה יכול שיהיה לך משולש ישר זוית שהוא שווה שוקיים.

00:01:56.067 --> 00:02:03.933
שווה שוקיים, תנו לי לכתוב את זה, זה שווה שוקיים ישר זוית. משולש שווה שוקיים.

00:02:03.933 --> 00:02:07.533
ואם זה שווה שוקיים זה אומר ש-2 מהצלעות שוות.

00:02:07.533 --> 00:02:10.867
אז, יש 2 צלעות שהן שוות.

00:02:10.867 --> 00:02:15.667
ואז אם שתי הצלעות שוות, יש לנו אישור לעצמינו שזויות הבסיס שוות.

00:02:15.667 --> 00:02:20.467
אם אנחנו קוראים למדידה של זויות הבסיס X, עכשיו אנחנו יודעים ש-X+X+90

00:02:20.467 --> 00:02:26.067
חייב להיות שווה ל 180. X ועוד X ועוד 90, צריך להיות שווה ל 180.

00:02:26.067 --> 00:02:31.000
או אם אנחנו מחסרים 90 משני הצדדים, אתה מקבל X ועוד X שווה ל 90.

00:02:31.000 --> 00:02:39.067
או 2X שווה ל 90, או אם מחלקים את שני הצדדים פי 2, מקבלים ש X שווה ל 45 מעלות.

00:02:39.067 --> 00:02:44.533
אז משולש ישר זווית שווה שוקיים יכול גם להיקרא, וזה השם היותר מקובל שלו,

00:02:44.533 --> 00:02:55.185
זה יכול להיקרא משולש 45-45-90

00:02:55.185 --> 00:02:58.267
ומה שאני רוצה לעשות בסרטון הזה, זה לגלות את היחס של הצלעות

00:02:58.267 --> 00:03:02.067
של משולש 45-45-90, בדיוק כמו שעשינו עבור משולש 30-60-90.

00:03:02.067 --> 00:03:03.600
וזה למעשה יותר פשוט.

00:03:03.600 --> 00:03:08.667
כי במשולש 45-45-90, אם אנחנו נסמן כל, אם נסמן את אחד מהשוקיים X

00:03:08.667 --> 00:03:11.333
השוק השניה היא גם X.

00:03:11.333 --> 00:03:14.333
ואנחנו יכולים להשתמש במשפט פיתגורס כדי לגלות את האורך

00:03:14.333 --> 00:03:15.733
של היתר

00:03:15.733 --> 00:03:18.698
אז האורך של היתר, בואו נסמן אותו ב C

00:03:18.698 --> 00:03:27.467
אז אנחנו מקבלים, X בריבוע + X בריבוע, שזה הריבוע של שתי השוקיים.

00:03:27.467 --> 00:03:30.600
אז כשאנחנו סוכמים את שני אלה, זה הולך להיות שווה ל-C בריבוע.

00:03:30.600 --> 00:03:33.333
זה רק פשוט ישר ממשפט פיתגורס

00:03:33.333 --> 00:03:38.467
אז אנחנו מקבלים 2X בריבוע שווה ל C בריבוע.

00:03:38.467 --> 00:03:42.867
אנחנו יכולים לקחת שורש של שני הצדדים של זה.

00:03:42.867 --> 00:03:46.200
אני רוצה לשנות את זה לצהוב, וזה לא נותן לי.. אוקיי.

00:03:46.200 --> 00:03:50.133
אוקיי, ל C בריבוע, עכשיו בואו ניקח שורש משני הצדדים של זה.

00:03:50.133 --> 00:03:52.533
שורש משני הצדדים של זה.

00:03:52.533 --> 00:03:55.467
הצד השמאלי, מתקבל, שורש 2 הוא רק שורש ריבועי של 2.

00:03:55.467 --> 00:03:58.533
ואז שורש של X בריבוע זה רק הולך להיות X.

00:03:58.533 --> 00:04:05.667
אז הולך להיות X פעמים השורש הריבועי של 2 שווה ל C.

00:04:05.667 --> 00:04:09.267
אז אם יש לך משולש ישר שווה שוקיים, לא משנה מה אורכי השוקיים,

00:04:09.267 --> 00:04:11.933
הן יהיו באותו האורך, זה למה זה משולש שווה שוקיים.

00:04:11.933 --> 00:04:14.867
היתר הולך להיות השורש הריבועי של פעמיים זה.

00:04:14.867 --> 00:04:19.000
אז C שווה ל X כפול השורש הריבועי של 2.

00:04:19.000 --> 00:04:22.867
אז לדוגמא, אם יש לך משולש שנראה כמו זה

00:04:22.867 --> 00:04:24.933
תנו לי לצייר את זה בצורה קצת אחרת

00:04:24.933 --> 00:04:28.800
זה טוב שנצטרך לגוון, בדרכים שונות כל פעם.

00:04:28.800 --> 00:04:33.933
אז אם אנחנו רואים משולש שהוא 90 מעלות, 45, ו-45 ככה,

00:04:33.933 --> 00:04:36.667
ואתה באמת רק חייב לדעת שתיים מהזוויות האלה כדי לדעת מה השלישית

00:04:36.667 --> 00:04:38.800
הולכת להיות.

00:04:38.800 --> 00:04:41.800
ואם אמרתי לך שהצלע הזאת פה היא 3

00:04:41.800 --> 00:04:44.267
למעשה, אני לא אפילו צריך להגיד לך שהצלע השניה הזאת הולכת להיות 3.

00:04:44.267 --> 00:04:47.933
זה משולש שווה שוקיים, אז שתי השוקיים הולכות להיות אותו הדבר.

00:04:47.933 --> 00:04:50.600
ואתה אפילו לא תצטרך ליישם את משפט פיתגורס אם אתה יודע את זה,

00:04:50.600 --> 00:04:52.267
וזה משהו שטוב לדעת,

00:04:52.267 --> 00:04:54.467
שהיתר כאן, הצלע שמול ה 90 מעלות

00:04:54.467 --> 00:04:58.667
היא רק הולכת להיות השורש הריבועי של פעמיים האורך של אחת מהצלעות.

00:04:58.667 --> 00:05:02.200
אז זה הולך להיות 3 פעמים השורש הריבועי של 2.

00:05:02.200 --> 00:05:07.667
אז היחס של הצלעות והיתר, במשולש 45-45-90,

00:05:07.667 --> 00:05:10.133
או משולש שווה שוקיים ישר זוית.

00:05:10.133 --> 00:05:13.200
היחס של הצלעות הוא: אחת השוקיים יכולה להיות 1,

00:05:13.200 --> 00:05:16.267
ואז השוק השניה תהיה באותו האורך,

00:05:16.267 --> 00:05:20.133
ואז היתר הולך להיות השורש הריבועי של פעמיים אורך השוק.

00:05:20.133 --> 00:05:22.497
אחד לאחד לשורש ריבועי של 2.

00:05:22.497 --> 00:05:29.130
אז זה 45-45-90, תנו לי לכתוב, זה 45-45-90

00:05:29.130 --> 00:05:34.533
זה היחס. ורק כדי לחזור, אם יש לך משולש 30-60-90

00:05:34.533 --> 00:05:39.454
היחס היה אחד לשורש ריבועי של 3 ל 2

00:05:39.454 --> 00:05:44.384
ועכשיו ניישם את זה במלא בעיות.