Nell'ultimo video abbiamo mostrato che il rapporto tra i lati dei triangoli 30- 60 -90 è,
se poniamo che il lato più lungo sia X----> l' ipotenusa è X, allora il lato più corto è X/2 e il lato in mezzo,
ossia il lato opposto all'angolo di 60°, è la radice quadrata di ( 3X / 2) .
Un altro modo di pensarla è: se il lato piu corto è 1, e farò il lato più corto per primo poi il lato medio
e poi il più lungo. Quindi se il lato opposto al lato di 30° misura 1 allora il lato opposto al
lato dei 60° sarà la radice quadrata di( 3 volte quello). Quindi sarà radice quadrata di 3 e poi
l'ipotenusa sarà due volte quello. Nell'ultimo video sono partito con X e e abbiamo detto che il lato dei 30°
vale X diviso due, ma se il lato dei 30° vale uno ,allora sarà il doppio di quello quindi
questo sarà due. Questo qua è il lato opposto al lato da 30° , questo è opposto al lato dei 60°,
e poi l'ipotenusa, opposta al lato da 90°.
E quindi in generale, se vedi che un triangolo ha questo rapporto, dovresti dire: Hey, quello è un triangolo 30- 60- 90.
Oppure se vedi un triangolo che sai essere un triangolo 30- 60- 90 potresti dire: Hey io so come scoprire
uno di quei lati, basandoti su questo rateo qua, e per fare un esempio:
se vedi un triangolo che ha questa configurazione, dove i lati sono 2,2 * radice di 3, e 4.
Un'altra volta il rapporto tra 2 e 2* radice di 3 è---> 1: radice di 3.
Il rateo 2:4, è la stessa cosa del rateo 1:2, quindi questo deve essere un triangolo 30- 60- 90.
Quello che voglio introdurre in questo video è un altro importante tipo di triangolo che si vede spesso
in geometria, e molto in trigonometria. E questo è un triangolo 45- 45 -90.
O, un altro modo di pensarla è, se ho un triangolo rettangolo che è anche isoscele,
quindi un triangolo rettangolo che è anche isoscele.
Ovviamente non puoi avere un triangolo rettangolo che sia equilatero
perché un triangolo equilatero ha tutti, tutti gli angoli devono essere di 60°,
ma tu puoi avere un angolo retto, puoi avere un triangolo rettangolo che sia isoscele.
Lasciamelo scrivere, questo è un triangolo rettangolo isoscele,
E, se è isoscele allora avrà due lati uguali.
Quindi,questi due lati sono uguali.
E allora se questi due lati sono uguali abbiamo provato a noi stessi che gli angoli alla base sono uguali.
Se chiamiamo la misura di questi angoli alla base X, ora sappiamo che X più X +90
deve essere uguale a 180. X più X +90 deve essere uguale a 180.
o se sottraiamo 90 da entrambi i lati, abbiamo che X più X è uguale 90.
O 2 X è uguale a 90 o, se dividiamo entrambe le parti per due, abbiamo che X è uguale a 45°.
Quindi un triangolo rettangolo isoscele può anche essere chiamato, e questo è anche il suo nome più comune:
può anche essere chiamato un triangolo 45- 45- 90.
E quello che voglio fare con questo video, è scoprire il rapporto tra i lati
di un triangolo 45 45 90, proprio come abbiamo fatto per il triangolo 30- 60- 90.
E questo in realtà è più intuitivo.
Perché in un triangolo 45- 45- 90, se chiamiamo ogni, se chiamiamo uno
dei cateti X, anche l'altro cateto sarà X
E poi possiamo usare il teorema di Pitagora per scoprire la lunghezza
dell'ipotenusa.
Quindi la lunghezza dell'ipotenusa, chiamiamola C.
Quindi abbiamo: X al quadrato più X al quadrato, questo è il quadrato di entrambi i cateti.
Quindi quando li avremo sommati, avremo ottenuto C al quadrato.
Questa è solo un'applicazione diretta del teorema di Pitagora.
Quindi abbiamo 2*X al quadrato è uguale a C al quadrato, C al quadrato
Possiamo applicare la radice quadrata ad entrambe le parti
-volevo scrivere la C in giallo, ma il programma non mi stava lasciando, ok.-
Ok, ora applichiamo la radice quadrata a entrambi i lati.
Radice quadrata di entrambi membri.
A sinistra avremo che la radice di due, è semplicemente uguale alla radice quadrata di due.
E poi abbiamo che la radice di X al quadrato è semplicemente X.
Quindi avrai che X * la radice quadrata di 2 è uguale a C: .
Quindi se hai un triangolo rettangolo isoscele, qualunque siano i due cateti,
avranno la stessa lunghezza, questo è il motivo per cui è isoscele,
allora l'ipotenusa sarà uguale a uno di quei cateti moltiplicato per radice di 2.
Quindi C è uguale a X volte la radice di 2.
Quindi se per esempio hai un triangolo di questo tipo,
-lasciamelo disegnare in un modo leggermente diverso,
è bene orientarci in maniera diversa ogni volta-.
quindi se abbiamo un triangolo che è del tipo 90 -45- 45 come questo,
e dovresti conoscere solo due degli angoli per sapere
quanto sarà ampio il terzo.
E se vi dicessi che questo lato misura 3,
allora non c'è nemmeno bisogno che vi dica che quest'altro lato misura 3.
Infatti questo è un triangolo isoscele dunque i due cateti avranno la stessa lunghezza,
E non devi nemmeno applicare il teorema di Pitagora se sai questo,
e questa è una cosa utile da sapere,
Ossia che l'ipotenusa ,ovvero il lato opposto al lato da 90°,
sarà semplicemente la radice quadrata di (2 * uno qualsiasi dei due cateti)
quindi sarà tre volte la radice di 2,
Quindi il rapporto tra i lati e l'ipotenusa, in un triangolo 45- 45- 90,
anche detto triangolo rettangolo isoscele,
questo rapporto funziona così: se uno dei due cateti misura 1,
allora anche l'altro cateto avrà stessa misura , la stessa lunghezza.
E allora l'ipotenusa sarà uguale a radice di (2 * uno di questi cateti).
Dunque il rapporto risulterà:---> 1:1:radice di 2
Quindi questo è 45- 45- 90, lasciamelo scrivere,questo è 45- 45- 90,
questo è il rapporto. E solo per ripassare, se avessi avuto un triangolo 30- 60 -90,
questo rapporto sarebbe stato 1:radice di 3:2.
E ora applicheremo questo rapporto in un sacco di problemi.