0:00:00.000,0:00:05.667
Nell'ultimo video abbiamo mostrato che il rapporto tra i lati dei triangoli 30- 60 -90 è,

0:00:05.677,0:00:11.652
se poniamo che il lato più lungo sia X----> l' ipotenusa è X, allora il lato più corto è X/2 e il lato in mezzo,

0:00:11.652,0:00:15.587
ossia il lato opposto all'angolo di 60°, è la radice quadrata di ( 3X / 2) .

0:00:15.587,0:00:21.657
Un altro modo di pensarla è: se il lato piu corto è 1, e farò il lato più corto per primo poi il lato medio

0:00:21.657,0:00:26.753
e poi il più lungo. Quindi se il lato opposto al lato di 30° misura 1 allora il lato opposto al

0:00:26.753,0:00:31.873
lato dei 60° sarà la radice quadrata di( 3 volte quello). Quindi sarà radice quadrata di 3 e poi

0:00:31.873,0:00:36.990
l'ipotenusa sarà due volte quello. Nell'ultimo video sono partito con X e e abbiamo detto che il lato dei 30°

0:00:36.990,0:00:41.727
vale X diviso due, ma se il lato dei 30° vale uno ,allora sarà il doppio di quello quindi

0:00:41.727,0:00:48.000
questo sarà due. Questo qua è il lato opposto al lato da 30° , questo è opposto al lato dei 60°,

0:00:48.000,0:00:51.063
e poi l'ipotenusa, opposta al lato da 90°.

0:00:51.063,0:00:56.703
E quindi in generale, se vedi che un triangolo ha questo rapporto, dovresti dire: Hey, quello è un triangolo 30- 60- 90.

0:00:56.703,0:01:03.933
Oppure se vedi un triangolo che sai essere un triangolo 30- 60- 90 potresti dire: Hey io so come scoprire

0:01:03.933,0:01:08.013
uno di quei lati, basandoti su questo rateo qua, e per fare un esempio:

0:01:08.013,0:01:15.517
se vedi un triangolo che ha questa configurazione, dove i lati sono 2,2 * radice di 3, e 4.

0:01:15.517,0:01:19.413
Un'altra volta il rapporto tra 2 e 2* radice di 3 è---> 1: radice di 3.

0:01:19.413,0:01:25.400
Il rateo 2:4, è la stessa cosa del rateo 1:2, quindi questo deve essere un triangolo 30- 60- 90.

0:01:25.400,0:01:30.867
Quello che voglio introdurre in questo video è un altro importante tipo di triangolo che si vede spesso

0:01:30.867,0:01:36.717
in geometria, e molto in trigonometria. E questo è un triangolo 45- 45 -90.

0:01:36.717,0:01:41.333
O, un altro modo di pensarla è, se ho un triangolo rettangolo che è anche isoscele,

0:01:41.333,0:01:44.430
quindi un triangolo rettangolo che è anche isoscele.

0:01:44.430,0:01:47.393
Ovviamente non puoi avere un triangolo rettangolo che sia equilatero

0:01:47.393,0:01:51.177
perché un triangolo equilatero ha tutti, tutti gli angoli devono essere di 60°,

0:01:51.177,0:01:56.067
ma tu puoi avere un angolo retto, puoi avere un triangolo rettangolo che sia isoscele.

0:01:56.067,0:02:03.253
Lasciamelo scrivere, questo è un triangolo rettangolo isoscele,

0:02:03.253,0:02:06.763
E, se è isoscele allora avrà due lati uguali.

0:02:06.763,0:02:09.937
Quindi,questi due lati sono uguali.

0:02:09.937,0:02:15.107
E allora se questi due lati sono uguali abbiamo provato a noi stessi che gli angoli alla base sono uguali.

0:02:15.107,0:02:19.857
Se chiamiamo la misura di questi angoli alla base X, ora sappiamo che X più X +90

0:02:19.857,0:02:25.457
deve essere uguale a 180. X più X +90 deve essere uguale a 180.

0:02:25.457,0:02:30.340
o se sottraiamo 90 da entrambi i lati, abbiamo che X più X è uguale 90.

0:02:30.340,0:02:38.657
O 2 X è uguale a 90 o, se dividiamo entrambe le parti per due, abbiamo che X è uguale a 45°.

0:02:38.657,0:02:43.983
Quindi un triangolo rettangolo isoscele può anche essere chiamato, e questo è anche il suo nome più comune:

0:02:43.983,0:02:54.775
può anche essere chiamato un triangolo 45- 45- 90.

0:02:54.775,0:02:57.727
E quello che voglio fare con questo video, è scoprire il rapporto tra i lati

0:02:57.727,0:03:01.307
di un triangolo 45 45 90, proprio come abbiamo fatto per il triangolo 30- 60- 90.

0:03:01.307,0:03:03.300
E questo in realtà è più intuitivo.

0:03:03.300,0:03:07.977
Perché in un triangolo 45- 45- 90, se chiamiamo ogni, se chiamiamo uno

0:03:07.977,0:03:11.133
dei cateti X, anche l'altro cateto sarà X

0:03:11.133,0:03:13.493
E poi possiamo usare il teorema di Pitagora per scoprire la lunghezza

0:03:13.493,0:03:14.753
dell'ipotenusa.

0:03:14.753,0:03:18.108
Quindi la lunghezza dell'ipotenusa, chiamiamola C.

0:03:18.108,0:03:26.787
Quindi abbiamo: X al quadrato più X al quadrato, questo è il quadrato di entrambi i cateti.

0:03:26.787,0:03:29.720
Quindi quando li avremo sommati, avremo ottenuto C al quadrato.

0:03:29.720,0:03:32.353
Questa è solo un'applicazione diretta del teorema di Pitagora.

0:03:32.353,0:03:37.507
Quindi abbiamo 2*X al quadrato è uguale a C al quadrato, C al quadrato

0:03:37.507,0:03:42.027
Possiamo applicare la radice quadrata ad entrambe le parti

0:03:42.027,0:03:46.200
-volevo scrivere la C in giallo, ma il programma non mi stava lasciando, ok.-

0:03:46.200,0:03:49.103
Ok, ora applichiamo la radice quadrata a entrambi i lati.

0:03:49.103,0:03:51.163
Radice quadrata di entrambi membri.

0:03:51.163,0:03:54.667
A sinistra avremo che la radice di due, è semplicemente uguale alla radice quadrata di due.

0:03:54.667,0:03:57.773
E poi abbiamo che la radice di X al quadrato è semplicemente X.

0:03:57.773,0:04:04.797
Quindi avrai che X * la radice quadrata di 2 è uguale a C: .

0:04:04.797,0:04:08.387
Quindi se hai un triangolo rettangolo isoscele, qualunque siano i due cateti,

0:04:08.387,0:04:11.223
avranno la stessa lunghezza, questo è il motivo per cui è isoscele,

0:04:11.223,0:04:14.317
allora l'ipotenusa sarà uguale a uno di quei cateti moltiplicato per radice di 2.

0:04:14.317,0:04:18.190
Quindi C è uguale a X volte la radice di 2.

0:04:18.190,0:04:22.197
Quindi se per esempio hai un triangolo di questo tipo,

0:04:22.197,0:04:24.093
-lasciamelo disegnare in un modo leggermente diverso,

0:04:24.093,0:04:27.750
è bene orientarci in maniera diversa ogni volta-.

0:04:27.750,0:04:33.193
quindi se abbiamo un triangolo che è del tipo 90 -45- 45 come questo,

0:04:33.193,0:04:35.337
e dovresti conoscere solo due degli angoli per sapere

0:04:35.337,0:04:37.460
quanto sarà ampio il terzo.

0:04:37.460,0:04:41.210
E se vi dicessi che questo lato misura 3,

0:04:41.210,0:04:43.637
allora non c'è nemmeno bisogno che vi dica che quest'altro lato misura 3.

0:04:43.637,0:04:47.083
Infatti questo è un triangolo isoscele dunque i due cateti avranno la stessa lunghezza,

0:04:47.083,0:04:49.730
E non devi nemmeno applicare il teorema di Pitagora se sai questo,

0:04:49.730,0:04:51.187
e questa è una cosa utile da sapere,

0:04:51.187,0:04:53.857
Ossia che l'ipotenusa ,ovvero il lato opposto al lato da 90°,

0:04:53.857,0:04:57.927
sarà semplicemente la radice quadrata di (2 * uno qualsiasi dei due cateti)

0:04:57.927,0:05:01.440
quindi sarà tre volte la radice di 2,

0:05:01.440,0:05:07.087
Quindi il rapporto tra i lati e l'ipotenusa, in un triangolo 45- 45- 90,

0:05:07.087,0:05:09.263
anche detto triangolo rettangolo isoscele,

0:05:09.263,0:05:12.510
questo rapporto funziona così: se uno dei due cateti misura 1,

0:05:12.510,0:05:15.587
allora anche l'altro cateto avrà stessa misura , la stessa lunghezza.

0:05:15.587,0:05:19.323
E allora l'ipotenusa sarà uguale a radice di (2 * uno di questi cateti).

0:05:19.323,0:05:21.897
Dunque il rapporto risulterà:---> 1:1:radice di 2

0:05:21.897,0:05:28.830
Quindi questo è 45- 45- 90, lasciamelo scrivere,questo è 45- 45- 90,

0:05:28.830,0:05:33.773
questo è il rapporto. E solo per ripassare, se avessi avuto un triangolo 30- 60 -90,

0:05:33.773,0:05:38.507
questo rapporto sarebbe stato 1:radice di 3:2.

0:05:38.507,0:05:41.914
E ora applicheremo questo rapporto in un sacco di problemi.