1
00:00:00,000 --> 00:00:05,667
Nell'ultimo video abbiamo mostrato che il rapporto tra i lati dei triangoli 30- 60 -90 è,

2
00:00:05,677 --> 00:00:11,652
se poniamo che il lato più lungo sia X----> l' ipotenusa è X, allora il lato più corto è X/2 e il lato in mezzo,

3
00:00:11,652 --> 00:00:15,587
ossia il lato opposto all'angolo di 60°, è la radice quadrata di ( 3X / 2) .

4
00:00:15,587 --> 00:00:21,657
Un altro modo di pensarla è: se il lato piu corto è 1, e farò il lato più corto per primo poi il lato medio

5
00:00:21,657 --> 00:00:26,753
e poi il più lungo. Quindi se il lato opposto al lato di 30° misura 1 allora il lato opposto al

6
00:00:26,753 --> 00:00:31,873
lato dei 60° sarà la radice quadrata di( 3 volte quello). Quindi sarà radice quadrata di 3 e poi

7
00:00:31,873 --> 00:00:36,990
l'ipotenusa sarà due volte quello. Nell'ultimo video sono partito con X e e abbiamo detto che il lato dei 30°

8
00:00:36,990 --> 00:00:41,727
vale X diviso due, ma se il lato dei 30° vale uno ,allora sarà il doppio di quello quindi

9
00:00:41,727 --> 00:00:48,000
questo sarà due. Questo qua è il lato opposto al lato da 30° , questo è opposto al lato dei 60°,

10
00:00:48,000 --> 00:00:51,063
e poi l'ipotenusa, opposta al lato da 90°.

11
00:00:51,063 --> 00:00:56,703
E quindi in generale, se vedi che un triangolo ha questo rapporto, dovresti dire: Hey, quello è un triangolo 30- 60- 90.

12
00:00:56,703 --> 00:01:03,933
Oppure se vedi un triangolo che sai essere un triangolo 30- 60- 90 potresti dire: Hey io so come scoprire

13
00:01:03,933 --> 00:01:08,013
uno di quei lati, basandoti su questo rateo qua, e per fare un esempio:

14
00:01:08,013 --> 00:01:15,517
se vedi un triangolo che ha questa configurazione, dove i lati sono 2,2 * radice di 3, e 4.

15
00:01:15,517 --> 00:01:19,413
Un'altra volta il rapporto tra 2 e 2* radice di 3 è---> 1: radice di 3.

16
00:01:19,413 --> 00:01:25,400
Il rateo 2:4, è la stessa cosa del rateo 1:2, quindi questo deve essere un triangolo 30- 60- 90.

17
00:01:25,400 --> 00:01:30,867
Quello che voglio introdurre in questo video è un altro importante tipo di triangolo che si vede spesso

18
00:01:30,867 --> 00:01:36,717
in geometria, e molto in trigonometria. E questo è un triangolo 45- 45 -90.

19
00:01:36,717 --> 00:01:41,333
O, un altro modo di pensarla è, se ho un triangolo rettangolo che è anche isoscele,

20
00:01:41,333 --> 00:01:44,430
quindi un triangolo rettangolo che è anche isoscele.

21
00:01:44,430 --> 00:01:47,393
Ovviamente non puoi avere un triangolo rettangolo che sia equilatero

22
00:01:47,393 --> 00:01:51,177
perché un triangolo equilatero ha tutti, tutti gli angoli devono essere di 60°,

23
00:01:51,177 --> 00:01:56,067
ma tu puoi avere un angolo retto, puoi avere un triangolo rettangolo che sia isoscele.

24
00:01:56,067 --> 00:02:03,253
Lasciamelo scrivere, questo è un triangolo rettangolo isoscele,

25
00:02:03,253 --> 00:02:06,763
E, se è isoscele allora avrà due lati uguali.

26
00:02:06,763 --> 00:02:09,937
Quindi,questi due lati sono uguali.

27
00:02:09,937 --> 00:02:15,107
E allora se questi due lati sono uguali abbiamo provato a noi stessi che gli angoli alla base sono uguali.

28
00:02:15,107 --> 00:02:19,857
Se chiamiamo la misura di questi angoli alla base X, ora sappiamo che X più X +90

29
00:02:19,857 --> 00:02:25,457
deve essere uguale a 180. X più X +90 deve essere uguale a 180.

30
00:02:25,457 --> 00:02:30,340
o se sottraiamo 90 da entrambi i lati, abbiamo che X più X è uguale 90.

31
00:02:30,340 --> 00:02:38,657
O 2 X è uguale a 90 o, se dividiamo entrambe le parti per due, abbiamo che X è uguale a 45°.

32
00:02:38,657 --> 00:02:43,983
Quindi un triangolo rettangolo isoscele può anche essere chiamato, e questo è anche il suo nome più comune:

33
00:02:43,983 --> 00:02:54,775
può anche essere chiamato un triangolo 45- 45- 90.

34
00:02:54,775 --> 00:02:57,727
E quello che voglio fare con questo video, è scoprire il rapporto tra i lati

35
00:02:57,727 --> 00:03:01,307
di un triangolo 45 45 90, proprio come abbiamo fatto per il triangolo 30- 60- 90.

36
00:03:01,307 --> 00:03:03,300
E questo in realtà è più intuitivo.

37
00:03:03,300 --> 00:03:07,977
Perché in un triangolo 45- 45- 90, se chiamiamo ogni, se chiamiamo uno

38
00:03:07,977 --> 00:03:11,133
dei cateti X, anche l'altro cateto sarà X

39
00:03:11,133 --> 00:03:13,493
E poi possiamo usare il teorema di Pitagora per scoprire la lunghezza

40
00:03:13,493 --> 00:03:14,753
dell'ipotenusa.

41
00:03:14,753 --> 00:03:18,108
Quindi la lunghezza dell'ipotenusa, chiamiamola C.

42
00:03:18,108 --> 00:03:26,787
Quindi abbiamo: X al quadrato più X al quadrato, questo è il quadrato di entrambi i cateti.

43
00:03:26,787 --> 00:03:29,720
Quindi quando li avremo sommati, avremo ottenuto C al quadrato.

44
00:03:29,720 --> 00:03:32,353
Questa è solo un'applicazione diretta del teorema di Pitagora.

45
00:03:32,353 --> 00:03:37,507
Quindi abbiamo 2*X al quadrato è uguale a C al quadrato, C al quadrato

46
00:03:37,507 --> 00:03:42,027
Possiamo applicare la radice quadrata ad entrambe le parti

47
00:03:42,027 --> 00:03:46,200
-volevo scrivere la C in giallo, ma il programma non mi stava lasciando, ok.-

48
00:03:46,200 --> 00:03:49,103
Ok, ora applichiamo la radice quadrata a entrambi i lati.

49
00:03:49,103 --> 00:03:51,163
Radice quadrata di entrambi membri.

50
00:03:51,163 --> 00:03:54,667
A sinistra avremo che la radice di due, è semplicemente uguale alla radice quadrata di due.

51
00:03:54,667 --> 00:03:57,773
E poi abbiamo che la radice di X al quadrato è semplicemente X.

52
00:03:57,773 --> 00:04:04,797
Quindi avrai che X * la radice quadrata di 2 è uguale a C: .

53
00:04:04,797 --> 00:04:08,387
Quindi se hai un triangolo rettangolo isoscele, qualunque siano i due cateti,

54
00:04:08,387 --> 00:04:11,223
avranno la stessa lunghezza, questo è il motivo per cui è isoscele,

55
00:04:11,223 --> 00:04:14,317
allora l'ipotenusa sarà uguale a uno di quei cateti moltiplicato per radice di 2.

56
00:04:14,317 --> 00:04:18,190
Quindi C è uguale a X volte la radice di 2.

57
00:04:18,190 --> 00:04:22,197
Quindi se per esempio hai un triangolo di questo tipo,

58
00:04:22,197 --> 00:04:24,093
-lasciamelo disegnare in un modo leggermente diverso,

59
00:04:24,093 --> 00:04:27,750
è bene orientarci in maniera diversa ogni volta-.

60
00:04:27,750 --> 00:04:33,193
quindi se abbiamo un triangolo che è del tipo 90 -45- 45 come questo,

61
00:04:33,193 --> 00:04:35,337
e dovresti conoscere solo due degli angoli per sapere

62
00:04:35,337 --> 00:04:37,460
quanto sarà ampio il terzo.

63
00:04:37,460 --> 00:04:41,210
E se vi dicessi che questo lato misura 3,

64
00:04:41,210 --> 00:04:43,637
allora non c'è nemmeno bisogno che vi dica che quest'altro lato misura 3.

65
00:04:43,637 --> 00:04:47,083
Infatti questo è un triangolo isoscele dunque i due cateti avranno la stessa lunghezza,

66
00:04:47,083 --> 00:04:49,730
E non devi nemmeno applicare il teorema di Pitagora se sai questo,

67
00:04:49,730 --> 00:04:51,187
e questa è una cosa utile da sapere,

68
00:04:51,187 --> 00:04:53,857
Ossia che l'ipotenusa ,ovvero il lato opposto al lato da 90°,

69
00:04:53,857 --> 00:04:57,927
sarà semplicemente la radice quadrata di (2 * uno qualsiasi dei due cateti)

70
00:04:57,927 --> 00:05:01,440
quindi sarà tre volte la radice di 2,

71
00:05:01,440 --> 00:05:07,087
Quindi il rapporto tra i lati e l'ipotenusa, in un triangolo 45- 45- 90,

72
00:05:07,087 --> 00:05:09,263
anche detto triangolo rettangolo isoscele,

73
00:05:09,263 --> 00:05:12,510
questo rapporto funziona così: se uno dei due cateti misura 1,

74
00:05:12,510 --> 00:05:15,587
allora anche l'altro cateto avrà stessa misura , la stessa lunghezza.

75
00:05:15,587 --> 00:05:19,323
E allora l'ipotenusa sarà uguale a radice di (2 * uno di questi cateti).

76
00:05:19,323 --> 00:05:21,897
Dunque il rapporto risulterà:---> 1:1:radice di 2

77
00:05:21,897 --> 00:05:28,830
Quindi questo è 45- 45- 90, lasciamelo scrivere,questo è 45- 45- 90,

78
00:05:28,830 --> 00:05:33,773
questo è il rapporto. E solo per ripassare, se avessi avuto un triangolo 30- 60 -90,

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00:05:33,773 --> 00:05:38,507
questo rapporto sarebbe stato 1:radice di 3:2.

80
00:05:38,507 --> 00:05:41,914
E ora applicheremo questo rapporto in un sacco di problemi.