WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:05.667
Nell'ultimo video abbiamo mostrato che il rapporto tra i lati dei triangoli 30- 60 -90 è,

00:00:05.677 --> 00:00:11.652
se poniamo che il lato più lungo sia X----> l' ipotenusa è X, allora il lato più corto è X/2 e il lato in mezzo,

00:00:11.652 --> 00:00:15.587
ossia il lato opposto all'angolo di 60°, è la radice quadrata di ( 3X / 2) .

00:00:15.587 --> 00:00:21.657
Un altro modo di pensarla è: se il lato piu corto è 1, e farò il lato più corto per primo poi il lato medio

00:00:21.657 --> 00:00:26.753
e poi il più lungo. Quindi se il lato opposto al lato di 30° misura 1 allora il lato opposto al

00:00:26.753 --> 00:00:31.873
lato dei 60° sarà la radice quadrata di( 3 volte quello). Quindi sarà radice quadrata di 3 e poi

00:00:31.873 --> 00:00:36.990
l'ipotenusa sarà due volte quello. Nell'ultimo video sono partito con X e e abbiamo detto che il lato dei 30°

00:00:36.990 --> 00:00:41.727
vale X diviso due, ma se il lato dei 30° vale uno ,allora sarà il doppio di quello quindi

00:00:41.727 --> 00:00:48.000
questo sarà due. Questo qua è il lato opposto al lato da 30° , questo è opposto al lato dei 60°,

00:00:48.000 --> 00:00:51.063
e poi l'ipotenusa, opposta al lato da 90°.

00:00:51.063 --> 00:00:56.703
E quindi in generale, se vedi che un triangolo ha questo rapporto, dovresti dire: Hey, quello è un triangolo 30- 60- 90.

00:00:56.703 --> 00:01:03.933
Oppure se vedi un triangolo che sai essere un triangolo 30- 60- 90 potresti dire: Hey io so come scoprire

00:01:03.933 --> 00:01:08.013
uno di quei lati, basandoti su questo rateo qua, e per fare un esempio:

00:01:08.013 --> 00:01:15.517
se vedi un triangolo che ha questa configurazione, dove i lati sono 2,2 * radice di 3, e 4.

00:01:15.517 --> 00:01:19.413
Un'altra volta il rapporto tra 2 e 2* radice di 3 è---> 1: radice di 3.

00:01:19.413 --> 00:01:25.400
Il rateo 2:4, è la stessa cosa del rateo 1:2, quindi questo deve essere un triangolo 30- 60- 90.

00:01:25.400 --> 00:01:30.867
Quello che voglio introdurre in questo video è un altro importante tipo di triangolo che si vede spesso

00:01:30.867 --> 00:01:36.717
in geometria, e molto in trigonometria. E questo è un triangolo 45- 45 -90.

00:01:36.717 --> 00:01:41.333
O, un altro modo di pensarla è, se ho un triangolo rettangolo che è anche isoscele,

00:01:41.333 --> 00:01:44.430
quindi un triangolo rettangolo che è anche isoscele.

00:01:44.430 --> 00:01:47.393
Ovviamente non puoi avere un triangolo rettangolo che sia equilatero

00:01:47.393 --> 00:01:51.177
perché un triangolo equilatero ha tutti, tutti gli angoli devono essere di 60°,

00:01:51.177 --> 00:01:56.067
ma tu puoi avere un angolo retto, puoi avere un triangolo rettangolo che sia isoscele.

00:01:56.067 --> 00:02:03.253
Lasciamelo scrivere, questo è un triangolo rettangolo isoscele,

00:02:03.253 --> 00:02:06.763
E, se è isoscele allora avrà due lati uguali.

00:02:06.763 --> 00:02:09.937
Quindi,questi due lati sono uguali.

00:02:09.937 --> 00:02:15.107
E allora se questi due lati sono uguali abbiamo provato a noi stessi che gli angoli alla base sono uguali.

00:02:15.107 --> 00:02:19.857
Se chiamiamo la misura di questi angoli alla base X, ora sappiamo che X più X +90

00:02:19.857 --> 00:02:25.457
deve essere uguale a 180. X più X +90 deve essere uguale a 180.

00:02:25.457 --> 00:02:30.340
o se sottraiamo 90 da entrambi i lati, abbiamo che X più X è uguale 90.

00:02:30.340 --> 00:02:38.657
O 2 X è uguale a 90 o, se dividiamo entrambe le parti per due, abbiamo che X è uguale a 45°.

00:02:38.657 --> 00:02:43.983
Quindi un triangolo rettangolo isoscele può anche essere chiamato, e questo è anche il suo nome più comune:

00:02:43.983 --> 00:02:54.775
può anche essere chiamato un triangolo 45- 45- 90.

00:02:54.775 --> 00:02:57.727
E quello che voglio fare con questo video, è scoprire il rapporto tra i lati

00:02:57.727 --> 00:03:01.307
di un triangolo 45 45 90, proprio come abbiamo fatto per il triangolo 30- 60- 90.

00:03:01.307 --> 00:03:03.300
E questo in realtà è più intuitivo.

00:03:03.300 --> 00:03:07.977
Perché in un triangolo 45- 45- 90, se chiamiamo ogni, se chiamiamo uno

00:03:07.977 --> 00:03:11.133
dei cateti X, anche l'altro cateto sarà X

00:03:11.133 --> 00:03:13.493
E poi possiamo usare il teorema di Pitagora per scoprire la lunghezza

00:03:13.493 --> 00:03:14.753
dell'ipotenusa.

00:03:14.753 --> 00:03:18.108
Quindi la lunghezza dell'ipotenusa, chiamiamola C.

00:03:18.108 --> 00:03:26.787
Quindi abbiamo: X al quadrato più X al quadrato, questo è il quadrato di entrambi i cateti.

00:03:26.787 --> 00:03:29.720
Quindi quando li avremo sommati, avremo ottenuto C al quadrato.

00:03:29.720 --> 00:03:32.353
Questa è solo un'applicazione diretta del teorema di Pitagora.

00:03:32.353 --> 00:03:37.507
Quindi abbiamo 2*X al quadrato è uguale a C al quadrato, C al quadrato

00:03:37.507 --> 00:03:42.027
Possiamo applicare la radice quadrata ad entrambe le parti

00:03:42.027 --> 00:03:46.200
-volevo scrivere la C in giallo, ma il programma non mi stava lasciando, ok.-

00:03:46.200 --> 00:03:49.103
Ok, ora applichiamo la radice quadrata a entrambi i lati.

00:03:49.103 --> 00:03:51.163
Radice quadrata di entrambi membri.

00:03:51.163 --> 00:03:54.667
A sinistra avremo che la radice di due, è semplicemente uguale alla radice quadrata di due.

00:03:54.667 --> 00:03:57.773
E poi abbiamo che la radice di X al quadrato è semplicemente X.

00:03:57.773 --> 00:04:04.797
Quindi avrai che X * la radice quadrata di 2 è uguale a C: .

00:04:04.797 --> 00:04:08.387
Quindi se hai un triangolo rettangolo isoscele, qualunque siano i due cateti,

00:04:08.387 --> 00:04:11.223
avranno la stessa lunghezza, questo è il motivo per cui è isoscele,

00:04:11.223 --> 00:04:14.317
allora l'ipotenusa sarà uguale a uno di quei cateti moltiplicato per radice di 2.

00:04:14.317 --> 00:04:18.190
Quindi C è uguale a X volte la radice di 2.

00:04:18.190 --> 00:04:22.197
Quindi se per esempio hai un triangolo di questo tipo,

00:04:22.197 --> 00:04:24.093
-lasciamelo disegnare in un modo leggermente diverso,

00:04:24.093 --> 00:04:27.750
è bene orientarci in maniera diversa ogni volta-.

00:04:27.750 --> 00:04:33.193
quindi se abbiamo un triangolo che è del tipo 90 -45- 45 come questo,

00:04:33.193 --> 00:04:35.337
e dovresti conoscere solo due degli angoli per sapere

00:04:35.337 --> 00:04:37.460
quanto sarà ampio il terzo.

00:04:37.460 --> 00:04:41.210
E se vi dicessi che questo lato misura 3,

00:04:41.210 --> 00:04:43.637
allora non c'è nemmeno bisogno che vi dica che quest'altro lato misura 3.

00:04:43.637 --> 00:04:47.083
Infatti questo è un triangolo isoscele dunque i due cateti avranno la stessa lunghezza,

00:04:47.083 --> 00:04:49.730
E non devi nemmeno applicare il teorema di Pitagora se sai questo,

00:04:49.730 --> 00:04:51.187
e questa è una cosa utile da sapere,

00:04:51.187 --> 00:04:53.857
Ossia che l'ipotenusa ,ovvero il lato opposto al lato da 90°,

00:04:53.857 --> 00:04:57.927
sarà semplicemente la radice quadrata di (2 * uno qualsiasi dei due cateti)

00:04:57.927 --> 00:05:01.440
quindi sarà tre volte la radice di 2,

00:05:01.440 --> 00:05:07.087
Quindi il rapporto tra i lati e l'ipotenusa, in un triangolo 45- 45- 90,

00:05:07.087 --> 00:05:09.263
anche detto triangolo rettangolo isoscele,

00:05:09.263 --> 00:05:12.510
questo rapporto funziona così: se uno dei due cateti misura 1,

00:05:12.510 --> 00:05:15.587
allora anche l'altro cateto avrà stessa misura , la stessa lunghezza.

00:05:15.587 --> 00:05:19.323
E allora l'ipotenusa sarà uguale a radice di (2 * uno di questi cateti).

00:05:19.323 --> 00:05:21.897
Dunque il rapporto risulterà:---> 1:1:radice di 2

00:05:21.897 --> 00:05:28.830
Quindi questo è 45- 45- 90, lasciamelo scrivere,questo è 45- 45- 90,

00:05:28.830 --> 00:05:33.773
questo è il rapporto. E solo per ripassare, se avessi avuto un triangolo 30- 60 -90,

00:05:33.773 --> 00:05:38.507
questo rapporto sarebbe stato 1:radice di 3:2.

00:05:38.507 --> 00:05:41.914
E ora applicheremo questo rapporto in un sacco di problemi.