1
00:00:00,000 --> 00:00:02,360
지난 강의에서는

2
00:00:02,360 --> 00:00:05,560
세 각의 크기가 30도, 60도, 90도인 삼각형의
변의 비를 구해 보았습니다

3
00:00:05,560 --> 00:00:08,400
길이가 가장 긴 변인
빗변을 x라고 한다면

4
00:00:08,400 --> 00:00:10,540
30˚를 마주 보는 짧은
변의 길이는 x/2이고

5
00:00:10,540 --> 00:00:15,600
60˚를 마주 보는
변의 길이는 √3x/2였습니다

6
00:00:15,600 --> 00:00:17,600
다른 방법으로
생각해 볼까요?

7
00:00:17,600 --> 00:00:19,420
가장 짧은 변을
1이라고 해 봅시다

8
00:00:19,420 --> 00:00:22,540
세 변의 비를
적어 볼게요

9
00:00:22,540 --> 00:00:25,600
30˚를 마주 보는
변을 1이라고 했을 때

10
00:00:25,600 --> 00:00:31,320
60˚를 마주 보는
변은 √3이 되고

11
00:00:31,320 --> 00:00:33,780
빗변의 길이는
두 배가 되겠죠

12
00:00:33,780 --> 00:00:35,720
지난 강의에서
빗변을 x라고 했을 때

13
00:00:35,720 --> 00:00:38,180
30˚를 마주 보는
변이 x/2라고 했죠?

14
00:00:38,180 --> 00:00:39,480
하지만 여기서는

15
00:00:39,480 --> 00:00:41,600
30˚를 마주 보는
변을 1이라고 했으므로

16
00:00:41,600 --> 00:00:43,877
빗변은 2가 됩니다

17
00:00:43,877 --> 00:00:46,177
여기는 30˚의 대변이고

18
00:00:46,177 --> 00:00:48,177
여기는 60˚의 대변이며

19
00:00:48,177 --> 00:00:51,297
여기는 90˚의 대변의
비입니다

20
00:00:51,300 --> 00:00:53,780
일반적으로 삼각형의
변의 비가

21
00:00:53,780 --> 00:00:55,380
1 : 2 : √3이라면

22
00:00:55,380 --> 00:00:58,520
그 삼각형은 세 각의 크기가
30도,60도, 90도인 삼각형입니다

23
00:00:58,520 --> 00:01:01,900
30-60-90삼각형이 있을 때

24
00:01:01,900 --> 00:01:04,920
세 변의 길이의
비를 토대로

25
00:01:04,920 --> 00:01:06,913
변의 길이도
알 수 있습니다

26
00:01:06,913 --> 00:01:08,333
예를 들어

27
00:01:08,333 --> 00:01:12,093
변의 길이가 각각
2, 2√3, 4인

28
00:01:12,093 --> 00:01:15,453
삼각형이 있습니다

29
00:01:15,463 --> 00:01:19,443
2 : 2√3의 비는
1 : √3의 비와 같고

30
00:01:19,443 --> 00:01:22,280
2 : 4의 비는
1 : 2의 비와 같으므로

31
00:01:22,280 --> 00:01:25,620
이 삼각형은세 각의 크기가
30도,60도, 90도인 삼각형입니다

32
00:01:25,623 --> 00:01:27,923
이번에 다룰 내용은

33
00:01:27,923 --> 00:01:32,743
기하학과 삼각법에
많이 나오는

34
00:01:32,743 --> 00:01:35,982
세 각의 크기가
45도,45도,90도인 삼각형입니다

35
00:01:35,982 --> 00:01:44,022
직각이등변삼각형을
그려보겠습니다

36
00:01:44,022 --> 00:01:47,522
직각삼각형이면서
정삼각형인 도형은

37
00:01:47,522 --> 00:01:49,002
그릴 수 없습니다

38
00:01:49,002 --> 00:01:52,682
정삼각형은 세 각이
모두 60˚이기 때문이죠

39
00:01:52,682 --> 00:01:55,460
하지만 두 변이 같은
직각삼각형은

40
00:01:55,460 --> 00:01:57,460
그릴 수 있습니다

41
00:01:57,460 --> 00:02:03,440
이 도형은
직각이등변삼각형입니다

42
00:02:03,447 --> 00:02:09,607
이등변삼각형은
두 변의 길이가 같고

43
00:02:09,607 --> 00:02:14,760
두 밑각의 크기도
같습니다

44
00:02:14,760 --> 00:02:17,500
밑각의 크기를
x라고 가정하면

45
00:02:17,500 --> 00:02:25,680
x + x + 90 = 180이죠

46
00:02:25,680 --> 00:02:30,260
양변에서 90을 빼면
x + x = 90이 됩니다

47
00:02:30,260 --> 00:02:32,320
간단히 하면
2x = 90이죠

48
00:02:32,320 --> 00:02:34,060
양변을 2로 나누면

49
00:02:34,060 --> 00:02:38,640
x = 45가 됩니다

50
00:02:38,640 --> 00:02:43,940
따라서 직각이등변삼각형은
세 각의 크기가

51
00:02:43,940 --> 00:02:54,453
45도, 45도, 90도인 
삼각형이라고도 합니다

52
00:02:54,453 --> 00:02:58,373
이제 이 삼각형의
변의 비를 구해 봅시다

53
00:02:58,380 --> 00:03:01,717
세 각의 크기가 30도, 60도, 90 도인 
삼각형의 변의 비를 구했을 때와 같아요

54
00:03:01,717 --> 00:03:03,717
이건 좀 더 간단해요

55
00:03:03,717 --> 00:03:08,977
세 각이 45도, 45도, 90도인 
삼각형의 한 변을 x라고 두면

56
00:03:08,977 --> 00:03:11,057
다른 한 변의 길이도
x가 됩니다

57
00:03:11,063 --> 00:03:13,093
그러면 피타고라스의
정리를 이용해서

58
00:03:13,093 --> 00:03:14,733
빗변의 길이를
구할 수 있죠

59
00:03:14,733 --> 00:03:18,488
빗변의 길이를
c라고 할게요

60
00:03:18,488 --> 00:03:23,128
길이가 같은 양변을
제곱해서 더하면

61
00:03:23,128 --> 00:03:26,787
x² + x²이죠

62
00:03:26,787 --> 00:03:29,987
따라서 x² + x² = c²입니다

63
00:03:29,987 --> 00:03:32,513
피타고라스 정리를 이용해서
쉽게 나타낼 수 있어요

64
00:03:32,513 --> 00:03:37,897
식을 간단히 하면
2x² = c²입니다

65
00:03:37,897 --> 00:03:42,477
식의 양변에 근호를
씌워 봅시다

66
00:03:42,477 --> 00:03:46,417
c²을 노란색으로
다시 써 볼게요

67
00:03:46,420 --> 00:03:50,960
이렇게 양변에
근호를 씌워주면

68
00:03:50,960 --> 00:03:54,762
식의 좌변에서
2의 제곱근은 √2이고

69
00:03:54,762 --> 00:03:57,735
x²의 제곱근은 x입니다

70
00:03:57,735 --> 00:04:04,766
따라서 x * √2 = C 입니다

71
00:04:04,766 --> 00:04:08,645
직각이등변삼각형은
이등변삼각형이므로

72
00:04:08,645 --> 00:04:11,393
빗변을 제외한 두 변의
길이가 같습니다

73
00:04:11,393 --> 00:04:14,170
빗변의 길이는 그 길이의
√2배가 될 것입니다

74
00:04:14,170 --> 00:04:17,804
따라서 c = x√2 입니다

75
00:04:17,804 --> 00:04:21,812
예를 들면 이렇게 생긴
삼각형이 있다고 합시다

76
00:04:21,812 --> 00:04:27,812
좀 다르게 그려 볼게요

77
00:04:27,820 --> 00:04:33,600
세 각이 각각 90˚, 45˚, 45˚인
삼각형이 있어요

78
00:04:33,606 --> 00:04:35,706
이 중에서
2개의 각만 알아도

79
00:04:35,706 --> 00:04:37,836
다른 각의 크기를
구할 수 있습니다

80
00:04:37,836 --> 00:04:41,076
이 삼각형의 밑변의
길이가 3이라면

81
00:04:41,076 --> 00:04:44,196
이 삼각형은
이등변삼각형이므로

82
00:04:44,200 --> 00:04:47,038
이 변의 길이도
3이 됩니다

83
00:04:47,038 --> 00:04:48,978
이 원리를 이해한다면

84
00:04:48,980 --> 00:04:51,180
피타고라스 정리를
적용하지 않아도 됩니다

85
00:04:51,190 --> 00:04:53,663
90˚를 마주 보는
변인 빗변의 길이는

86
00:04:53,663 --> 00:04:57,869
빗변이 아닌 변의
길이의 √2배가 될 것입니다

87
00:04:57,869 --> 00:05:01,698
따라서 빗변의 길이는
3√2입니다

88
00:05:01,698 --> 00:05:08,558
45도,45도,90도인 삼각형 또는
직각이등변삼각형에서

89
00:05:08,560 --> 00:05:10,600
변 길이의 비는

90
00:05:10,600 --> 00:05:13,460
빗변이 아닌 한 변의
길이의 비가 1이면

91
00:05:13,460 --> 00:05:15,900
다른 한 변의 길이에 대한
비가 같고

92
00:05:15,900 --> 00:05:19,100
빗변의 길이는 그 길이의
√2배가 되어야 합니다

93
00:05:19,100 --> 00:05:21,600
따라서 1 : 1 : √2입니다

94
00:05:21,600 --> 00:05:25,300
이것이 세 각의 크기가

95
00:05:25,300 --> 00:05:30,000
45도, 45도, 90도인 삼각형의
변의 비입니다

96
00:05:30,000 --> 00:05:35,080
그리고 세 각의 크기가 
30도, 60도, 90도인 삼각형의 변의 비는

97
00:05:35,080 --> 00:05:38,720
1 : √3 : 2였죠

98
00:05:38,720 --> 00:05:41,540
다음 시간에는 이 비를
문제에 적용시켜 봅시다