WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:02.360
지난 강의에서는

00:00:02.360 --> 00:00:05.560
세 각의 크기가 30도, 60도, 90도인 삼각형의
변의 비를 구해 보았습니다

00:00:05.560 --> 00:00:08.400
길이가 가장 긴 변인
빗변을 x라고 한다면

00:00:08.400 --> 00:00:10.540
30˚를 마주 보는 짧은
변의 길이는 x/2이고

00:00:10.540 --> 00:00:15.600
60˚를 마주 보는
변의 길이는 √3x/2였습니다

00:00:15.600 --> 00:00:17.600
다른 방법으로
생각해 볼까요?

00:00:17.600 --> 00:00:19.420
가장 짧은 변을
1이라고 해 봅시다

00:00:19.420 --> 00:00:22.540
세 변의 비를
적어 볼게요

00:00:22.540 --> 00:00:25.600
30˚를 마주 보는
변을 1이라고 했을 때

00:00:25.600 --> 00:00:31.320
60˚를 마주 보는
변은 √3이 되고

00:00:31.320 --> 00:00:33.780
빗변의 길이는
두 배가 되겠죠

00:00:33.780 --> 00:00:35.720
지난 강의에서
빗변을 x라고 했을 때

00:00:35.720 --> 00:00:38.180
30˚를 마주 보는
변이 x/2라고 했죠?

00:00:38.180 --> 00:00:39.480
하지만 여기서는

00:00:39.480 --> 00:00:41.600
30˚를 마주 보는
변을 1이라고 했으므로

00:00:41.600 --> 00:00:43.877
빗변은 2가 됩니다

00:00:43.877 --> 00:00:46.177
여기는 30˚의 대변이고

00:00:46.177 --> 00:00:48.177
여기는 60˚의 대변이며

00:00:48.177 --> 00:00:51.297
여기는 90˚의 대변의
비입니다

00:00:51.300 --> 00:00:53.780
일반적으로 삼각형의
변의 비가

00:00:53.780 --> 00:00:55.380
1 : 2 : √3이라면

00:00:55.380 --> 00:00:58.520
그 삼각형은 세 각의 크기가
30도,60도, 90도인 삼각형입니다

00:00:58.520 --> 00:01:01.900
30-60-90삼각형이 있을 때

00:01:01.900 --> 00:01:04.920
세 변의 길이의
비를 토대로

00:01:04.920 --> 00:01:06.913
변의 길이도
알 수 있습니다

00:01:06.913 --> 00:01:08.333
예를 들어

00:01:08.333 --> 00:01:12.093
변의 길이가 각각
2, 2√3, 4인

00:01:12.093 --> 00:01:15.453
삼각형이 있습니다

00:01:15.463 --> 00:01:19.443
2 : 2√3의 비는
1 : √3의 비와 같고

00:01:19.443 --> 00:01:22.280
2 : 4의 비는
1 : 2의 비와 같으므로

00:01:22.280 --> 00:01:25.620
이 삼각형은세 각의 크기가
30도,60도, 90도인 삼각형입니다

00:01:25.623 --> 00:01:27.923
이번에 다룰 내용은

00:01:27.923 --> 00:01:32.743
기하학과 삼각법에
많이 나오는

00:01:32.743 --> 00:01:35.982
세 각의 크기가
45도,45도,90도인 삼각형입니다

00:01:35.982 --> 00:01:44.022
직각이등변삼각형을
그려보겠습니다

00:01:44.022 --> 00:01:47.522
직각삼각형이면서
정삼각형인 도형은

00:01:47.522 --> 00:01:49.002
그릴 수 없습니다

00:01:49.002 --> 00:01:52.682
정삼각형은 세 각이
모두 60˚이기 때문이죠

00:01:52.682 --> 00:01:55.460
하지만 두 변이 같은
직각삼각형은

00:01:55.460 --> 00:01:57.460
그릴 수 있습니다

00:01:57.460 --> 00:02:03.440
이 도형은
직각이등변삼각형입니다

00:02:03.447 --> 00:02:09.607
이등변삼각형은
두 변의 길이가 같고

00:02:09.607 --> 00:02:14.760
두 밑각의 크기도
같습니다

00:02:14.760 --> 00:02:17.500
밑각의 크기를
x라고 가정하면

00:02:17.500 --> 00:02:25.680
x + x + 90 = 180이죠

00:02:25.680 --> 00:02:30.260
양변에서 90을 빼면
x + x = 90이 됩니다

00:02:30.260 --> 00:02:32.320
간단히 하면
2x = 90이죠

00:02:32.320 --> 00:02:34.060
양변을 2로 나누면

00:02:34.060 --> 00:02:38.640
x = 45가 됩니다

00:02:38.640 --> 00:02:43.940
따라서 직각이등변삼각형은
세 각의 크기가

00:02:43.940 --> 00:02:54.453
45도, 45도, 90도인 
삼각형이라고도 합니다

00:02:54.453 --> 00:02:58.373
이제 이 삼각형의
변의 비를 구해 봅시다

00:02:58.380 --> 00:03:01.717
세 각의 크기가 30도, 60도, 90 도인 
삼각형의 변의 비를 구했을 때와 같아요

00:03:01.717 --> 00:03:03.717
이건 좀 더 간단해요

00:03:03.717 --> 00:03:08.977
세 각이 45도, 45도, 90도인 
삼각형의 한 변을 x라고 두면

00:03:08.977 --> 00:03:11.057
다른 한 변의 길이도
x가 됩니다

00:03:11.063 --> 00:03:13.093
그러면 피타고라스의
정리를 이용해서

00:03:13.093 --> 00:03:14.733
빗변의 길이를
구할 수 있죠

00:03:14.733 --> 00:03:18.488
빗변의 길이를
c라고 할게요

00:03:18.488 --> 00:03:23.128
길이가 같은 양변을
제곱해서 더하면

00:03:23.128 --> 00:03:26.787
x² + x²이죠

00:03:26.787 --> 00:03:29.987
따라서 x² + x² = c²입니다

00:03:29.987 --> 00:03:32.513
피타고라스 정리를 이용해서
쉽게 나타낼 수 있어요

00:03:32.513 --> 00:03:37.897
식을 간단히 하면
2x² = c²입니다

00:03:37.897 --> 00:03:42.477
식의 양변에 근호를
씌워 봅시다

00:03:42.477 --> 00:03:46.417
c²을 노란색으로
다시 써 볼게요

00:03:46.420 --> 00:03:50.960
이렇게 양변에
근호를 씌워주면

00:03:50.960 --> 00:03:54.762
식의 좌변에서
2의 제곱근은 √2이고

00:03:54.762 --> 00:03:57.735
x²의 제곱근은 x입니다

00:03:57.735 --> 00:04:04.766
따라서 x * √2 = C 입니다

00:04:04.766 --> 00:04:08.645
직각이등변삼각형은
이등변삼각형이므로

00:04:08.645 --> 00:04:11.393
빗변을 제외한 두 변의
길이가 같습니다

00:04:11.393 --> 00:04:14.170
빗변의 길이는 그 길이의
√2배가 될 것입니다

00:04:14.170 --> 00:04:17.804
따라서 c = x√2 입니다

00:04:17.804 --> 00:04:21.812
예를 들면 이렇게 생긴
삼각형이 있다고 합시다

00:04:21.812 --> 00:04:27.812
좀 다르게 그려 볼게요

00:04:27.820 --> 00:04:33.600
세 각이 각각 90˚, 45˚, 45˚인
삼각형이 있어요

00:04:33.606 --> 00:04:35.706
이 중에서
2개의 각만 알아도

00:04:35.706 --> 00:04:37.836
다른 각의 크기를
구할 수 있습니다

00:04:37.836 --> 00:04:41.076
이 삼각형의 밑변의
길이가 3이라면

00:04:41.076 --> 00:04:44.196
이 삼각형은
이등변삼각형이므로

00:04:44.200 --> 00:04:47.038
이 변의 길이도
3이 됩니다

00:04:47.038 --> 00:04:48.978
이 원리를 이해한다면

00:04:48.980 --> 00:04:51.180
피타고라스 정리를
적용하지 않아도 됩니다

00:04:51.190 --> 00:04:53.663
90˚를 마주 보는
변인 빗변의 길이는

00:04:53.663 --> 00:04:57.869
빗변이 아닌 변의
길이의 √2배가 될 것입니다

00:04:57.869 --> 00:05:01.698
따라서 빗변의 길이는
3√2입니다

00:05:01.698 --> 00:05:08.558
45도,45도,90도인 삼각형 또는
직각이등변삼각형에서

00:05:08.560 --> 00:05:10.600
변 길이의 비는

00:05:10.600 --> 00:05:13.460
빗변이 아닌 한 변의
길이의 비가 1이면

00:05:13.460 --> 00:05:15.900
다른 한 변의 길이에 대한
비가 같고

00:05:15.900 --> 00:05:19.100
빗변의 길이는 그 길이의
√2배가 되어야 합니다

00:05:19.100 --> 00:05:21.600
따라서 1 : 1 : √2입니다

00:05:21.600 --> 00:05:25.300
이것이 세 각의 크기가

00:05:25.300 --> 00:05:30.000
45도, 45도, 90도인 삼각형의
변의 비입니다

00:05:30.000 --> 00:05:35.080
그리고 세 각의 크기가 
30도, 60도, 90도인 삼각형의 변의 비는

00:05:35.080 --> 00:05:38.720
1 : √3 : 2였죠

00:05:38.720 --> 00:05:41.540
다음 시간에는 이 비를
문제에 적용시켜 봅시다