0:00:00.000,0:00:05.676
I forrige video viste vi at forholdet[br]mellom siden i en 30-60-90-trekant,

0:00:05.676,0:00:10.739
hvis vi antar at den lengste siden er x,[br]så er den korteste siden x delt på 2,

0:00:10.739,0:00:15.420
og siden overfor 60-gradersvinkelen[br]er roten av 3 ganger x delt på 2.

0:00:15.420,0:00:21.107
En annen måte å tenke på det er:[br]Jeg skriver den korteste, den midterste,

0:00:21.107,0:00:25.772
og så den lengste siden. Hvis den korteste[br]siden, overfor 30-gradersvinkelen, er 1,

0:00:25.772,0:00:31.380
så blir siden overfor 60-gradersvinkelen[br]kvadratroten av 3 ganger det. Roten av 3.

0:00:31.380,0:00:36.242
Og hypotenusen blir to ganger det.[br]I forrige video startet vi med x og sa at

0:00:36.242,0:00:40.759
30-graderssiden er x delt på 2, men hvis[br]30-graderssiden er 1, så blir det

0:00:40.759,0:00:46.496
to ganger det, som er 2. Dette er siden[br]overfor 30-gradersvinkelen, overfor

0:00:46.496,0:00:51.212
60-gradersvinkelen, og så hypotenusen,[br]overfor 90-gradersvinkelen.

0:00:51.212,0:00:56.747
Så ser du en trekant med de forholdene,[br]da vet du at det er en 30-60-90-trekant.

0:00:56.747,0:01:02.905
Eller hvis du ser det du vet er en[br]30-60-90-trekant, så vet du hvordan

0:01:02.905,0:01:07.306
du skal finne ut sidene,[br]ut i fra dette forholdet.

0:01:07.306,0:01:15.624
Som et eksempel, hvis du ser en trekant[br]med sidene 2, 2 kvadratroten av 3, og 4,

0:01:15.624,0:01:19.955
igjen, forholdet mellom 2 og 2 ganger[br]kvadratroten av 3, er 1 til roten av 3.

0:01:19.955,0:01:25.234
Forholdet mellom 2 og 4 er det samme som 1[br]til 2; dette må være en 30-60-90-trekant.

0:01:25.234,0:01:30.718
I denne videoen vil jeg vise deg en annen[br]viktig type trekant som dukke opp mye

0:01:30.718,0:01:36.456
i geometri og trigonometri,[br]nemlig en 45-45-90-trekant.

0:01:36.867,0:01:41.333
Eller en rettvinklet trekant[br]som også er likebeinet.

0:01:41.333,0:01:43.919
En rettvinklet trekant som[br]også er likebeinet.

0:01:44.029,0:01:47.733
Du kan selvsagt ikke ha en rettvinklet[br]trekant som er likesidet,

0:01:47.733,0:01:51.388
fordi i en likesidet trekant må alle[br]vinklene være 60 grader.

0:01:51.388,0:01:55.327
Men du kan ha en rettvinklet trekant[br]som er likebeinet.

0:01:55.327,0:02:03.288
En rettvinklet, likebeinet trekant.

0:02:03.497,0:02:07.050
Hvis den er likebeinet[br]er to av sidene like.

0:02:07.050,0:02:10.147
Så disse to sidene er like.

0:02:10.147,0:02:15.323
Og hvis de to sidene er like, har vi vist[br]at de vinklene på bunnen er like.

0:02:15.323,0:02:21.583
Hvis vi kaller åpningen på dem x, vet vi[br]at x pluss x pluss 90 må være lik 180.

0:02:21.583,0:02:25.627
x pluss x pluss 90 må være lik 180.

0:02:25.627,0:02:32.050
Hvis vi trekker 90 fra begge sider får vi[br]x pluss x er lik 90, eller 2 x er lik 90.

0:02:32.050,0:02:39.067
Eller hvis du deler begge sider på 2,[br]får du at x er lik 45 grader.

0:02:39.067,0:02:44.533
Så en rettvinklet likesidet trekant kan[br]også kalles, og det er et vanligere navn,

0:02:44.533,0:02:54.585
kan også kalles en 45-45-90-trekant.

0:02:54.585,0:02:57.974
Og i denne siden vil jeg finne[br]forholdene mellom sidene

0:02:57.974,0:03:01.654
i en 45-45-90-trekant, som vi gjorde[br]for en 30-60-90-trekant.

0:03:01.654,0:03:06.859
Og denne er enklere, fordi i en[br]45-45-90-trekant, hvis vi kaller

0:03:06.859,0:03:11.166
den ene kateten x, så blir[br]den andre kateten også x,

0:03:11.166,0:03:14.987
og da kan vi bruke Pythagoras' teorem[br]for å finne lengden på hypotenusen.

0:03:14.987,0:03:18.288
La oss kalle lengden på hypotenusen c.

0:03:18.288,0:03:26.648
Så vi får x i andre pluss x i andre,[br]det er kvadratet av begge katetene,

0:03:26.648,0:03:30.141
så når vi legger dem sammen[br]må det bli lik c i andre.

0:03:30.141,0:03:32.845
Dette er rett fra Pythagoras' teorem.

0:03:32.845,0:03:37.731
Vi får 2 x i andre er lik c i andre.

0:03:37.731,0:03:42.064
Vi kan ta den kvadratroten på begge sider.

0:03:42.064,0:03:44.908
Jeg vil få det i gult.

0:03:45.937,0:03:51.039
Så tar vi kvadratroten på[br]begge sider av det.

0:03:51.039,0:03:54.867
På venstre side får du kvadratroten av 2,[br]som bare blir roten av 2,

0:03:54.867,0:03:57.913
og kvadratroten av x i andre blir bare x.

0:03:57.913,0:04:05.004
Så du får x ganger kvadratroten til 2,[br]er lik c.

0:04:05.004,0:04:08.527
Så hvis du har en rettvinklet likesidet[br]trekant, samme hva de to katetene er,

0:04:08.527,0:04:11.114
(de er like lange, siden den er likesidet)

0:04:11.114,0:04:14.077
blir hypotenusen[br]kvadratroten av 2 ganger det.

0:04:14.077,0:04:18.240
Så c er lik x ganger kvadratroten av 2.

0:04:18.240,0:04:21.687
For eksempel, hvis du har en trekant[br]som ser slik ut.

0:04:21.687,0:04:24.071
La meg tegne den litt annerledes.

0:04:24.071,0:04:27.842
Det er bra å måtte orientere oss litt[br]annerledes hver gang.

0:04:27.842,0:04:33.139
Hvis vi ser en trekant som er 90 grader,[br]45 og 45, slik,

0:04:33.139,0:04:37.802
og du trenger egentlig bare vite to av[br]vinklene for å vite hva den siste blir.

0:04:37.802,0:04:41.210
Hvis jeg fortalte at denne siden er 3...

0:04:41.210,0:04:43.727
Jeg trenger ikke fortelle at den[br]andre siden er 3.

0:04:43.727,0:04:47.057
Det er en likebeinet trekant,[br]så katetene blir like.

0:04:47.057,0:04:51.460
Og du trenger ikke en gang bruke[br]Pytagoras hvis du vet dette,

0:04:51.460,0:04:54.467
fordi hypotenusen, siden overfor[br]90-gradersvinkelen,

0:04:54.467,0:04:58.175
blir bare kvadratroten av 2 ganger[br]lengden på en av katetene.

0:04:58.175,0:05:01.594
Så dette blir 3 ganger kvadratroten av 2.

0:05:01.605,0:05:06.977
Så forholdet mellom katetene og[br]hypotenusen i en 45-45-90-trekant,

0:05:06.977,0:05:09.376
eller en rettvinklet likebeinet trekant,

0:05:09.376,0:05:12.390
Forholdet blir: En av katetene blir 1,

0:05:12.390,0:05:15.592
den andre kateten får samme lengde,

0:05:15.592,0:05:19.282
og hypotenusen blir kvadratroten av 2[br]ganger en av dem.

0:05:19.282,0:05:21.866
1 til 1 til kvadratroten av 2.

0:05:21.866,0:05:28.787
Så dette er 45-45-90, la meg skrive det.[br]45-45-90.

0:05:28.787,0:05:35.227
Det er forholdene. Og for å repetere,[br]hvis du har 30-60-90, ble forholdene

0:05:35.227,0:05:41.039
1 til kvadratroten av 3 til 2.[br]Og nå skal vi bruke dette i masse oppgaver