1
00:00:00,000 --> 00:00:05,676
I forrige video viste vi at forholdet
mellom siden i en 30-60-90-trekant,

2
00:00:05,676 --> 00:00:10,739
hvis vi antar at den lengste siden er x,
så er den korteste siden x delt på 2,

3
00:00:10,739 --> 00:00:15,420
og siden overfor 60-gradersvinkelen
er roten av 3 ganger x delt på 2.

4
00:00:15,420 --> 00:00:21,107
En annen måte å tenke på det er:
Jeg skriver den korteste, den midterste,

5
00:00:21,107 --> 00:00:25,772
og så den lengste siden. Hvis den korteste
siden, overfor 30-gradersvinkelen, er 1,

6
00:00:25,772 --> 00:00:31,380
så blir siden overfor 60-gradersvinkelen
kvadratroten av 3 ganger det. Roten av 3.

7
00:00:31,380 --> 00:00:36,242
Og hypotenusen blir to ganger det.
I forrige video startet vi med x og sa at

8
00:00:36,242 --> 00:00:40,759
30-graderssiden er x delt på 2, men hvis
30-graderssiden er 1, så blir det

9
00:00:40,759 --> 00:00:46,496
to ganger det, som er 2. Dette er siden
overfor 30-gradersvinkelen, overfor

10
00:00:46,496 --> 00:00:51,212
60-gradersvinkelen, og så hypotenusen,
overfor 90-gradersvinkelen.

11
00:00:51,212 --> 00:00:56,747
Så ser du en trekant med de forholdene,
da vet du at det er en 30-60-90-trekant.

12
00:00:56,747 --> 00:01:02,905
Eller hvis du ser det du vet er en
30-60-90-trekant, så vet du hvordan

13
00:01:02,905 --> 00:01:07,306
du skal finne ut sidene,
ut i fra dette forholdet.

14
00:01:07,306 --> 00:01:15,624
Som et eksempel, hvis du ser en trekant
med sidene 2, 2 kvadratroten av 3, og 4,

15
00:01:15,624 --> 00:01:19,955
igjen, forholdet mellom 2 og 2 ganger
kvadratroten av 3, er 1 til roten av 3.

16
00:01:19,955 --> 00:01:25,234
Forholdet mellom 2 og 4 er det samme som 1
til 2; dette må være en 30-60-90-trekant.

17
00:01:25,234 --> 00:01:30,718
I denne videoen vil jeg vise deg en annen
viktig type trekant som dukke opp mye

18
00:01:30,718 --> 00:01:36,456
i geometri og trigonometri,
nemlig en 45-45-90-trekant.

19
00:01:36,867 --> 00:01:41,333
Eller en rettvinklet trekant
som også er likebeinet.

20
00:01:41,333 --> 00:01:43,919
En rettvinklet trekant som
også er likebeinet.

21
00:01:44,029 --> 00:01:47,733
Du kan selvsagt ikke ha en rettvinklet
trekant som er likesidet,

22
00:01:47,733 --> 00:01:51,388
fordi i en likesidet trekant må alle
vinklene være 60 grader.

23
00:01:51,388 --> 00:01:55,327
Men du kan ha en rettvinklet trekant
som er likebeinet.

24
00:01:55,327 --> 00:02:03,288
En rettvinklet, likebeinet trekant.

25
00:02:03,497 --> 00:02:07,050
Hvis den er likebeinet
er to av sidene like.

26
00:02:07,050 --> 00:02:10,147
Så disse to sidene er like.

27
00:02:10,147 --> 00:02:15,323
Og hvis de to sidene er like, har vi vist
at de vinklene på bunnen er like.

28
00:02:15,323 --> 00:02:21,583
Hvis vi kaller åpningen på dem x, vet vi
at x pluss x pluss 90 må være lik 180.

29
00:02:21,583 --> 00:02:25,627
x pluss x pluss 90 må være lik 180.

30
00:02:25,627 --> 00:02:32,050
Hvis vi trekker 90 fra begge sider får vi
x pluss x er lik 90, eller 2 x er lik 90.

31
00:02:32,050 --> 00:02:39,067
Eller hvis du deler begge sider på 2,
får du at x er lik 45 grader.

32
00:02:39,067 --> 00:02:44,533
Så en rettvinklet likesidet trekant kan
også kalles, og det er et vanligere navn,

33
00:02:44,533 --> 00:02:54,585
kan også kalles en 45-45-90-trekant.

34
00:02:54,585 --> 00:02:57,974
Og i denne siden vil jeg finne
forholdene mellom sidene

35
00:02:57,974 --> 00:03:01,654
i en 45-45-90-trekant, som vi gjorde
for en 30-60-90-trekant.

36
00:03:01,654 --> 00:03:06,859
Og denne er enklere, fordi i en
45-45-90-trekant, hvis vi kaller

37
00:03:06,859 --> 00:03:11,166
den ene kateten x, så blir
den andre kateten også x,

38
00:03:11,166 --> 00:03:14,987
og da kan vi bruke Pythagoras' teorem
for å finne lengden på hypotenusen.

39
00:03:14,987 --> 00:03:18,288
La oss kalle lengden på hypotenusen c.

40
00:03:18,288 --> 00:03:26,648
Så vi får x i andre pluss x i andre,
det er kvadratet av begge katetene,

41
00:03:26,648 --> 00:03:30,141
så når vi legger dem sammen
må det bli lik c i andre.

42
00:03:30,141 --> 00:03:32,845
Dette er rett fra Pythagoras' teorem.

43
00:03:32,845 --> 00:03:37,731
Vi får 2 x i andre er lik c i andre.

44
00:03:37,731 --> 00:03:42,064
Vi kan ta den kvadratroten på begge sider.

45
00:03:42,064 --> 00:03:44,908
Jeg vil få det i gult.

46
00:03:45,937 --> 00:03:51,039
Så tar vi kvadratroten på
begge sider av det.

47
00:03:51,039 --> 00:03:54,867
På venstre side får du kvadratroten av 2,
som bare blir roten av 2,

48
00:03:54,867 --> 00:03:57,913
og kvadratroten av x i andre blir bare x.

49
00:03:57,913 --> 00:04:05,004
Så du får x ganger kvadratroten til 2,
er lik c.

50
00:04:05,004 --> 00:04:08,527
Så hvis du har en rettvinklet likesidet
trekant, samme hva de to katetene er,

51
00:04:08,527 --> 00:04:11,114
(de er like lange, siden den er likesidet)

52
00:04:11,114 --> 00:04:14,077
blir hypotenusen
kvadratroten av 2 ganger det.

53
00:04:14,077 --> 00:04:18,240
Så c er lik x ganger kvadratroten av 2.

54
00:04:18,240 --> 00:04:21,687
For eksempel, hvis du har en trekant
som ser slik ut.

55
00:04:21,687 --> 00:04:24,071
La meg tegne den litt annerledes.

56
00:04:24,071 --> 00:04:27,842
Det er bra å måtte orientere oss litt
annerledes hver gang.

57
00:04:27,842 --> 00:04:33,139
Hvis vi ser en trekant som er 90 grader,
45 og 45, slik,

58
00:04:33,139 --> 00:04:37,802
og du trenger egentlig bare vite to av
vinklene for å vite hva den siste blir.

59
00:04:37,802 --> 00:04:41,210
Hvis jeg fortalte at denne siden er 3...

60
00:04:41,210 --> 00:04:43,727
Jeg trenger ikke fortelle at den
andre siden er 3.

61
00:04:43,727 --> 00:04:47,057
Det er en likebeinet trekant,
så katetene blir like.

62
00:04:47,057 --> 00:04:51,460
Og du trenger ikke en gang bruke
Pytagoras hvis du vet dette,

63
00:04:51,460 --> 00:04:54,467
fordi hypotenusen, siden overfor
90-gradersvinkelen,

64
00:04:54,467 --> 00:04:58,175
blir bare kvadratroten av 2 ganger
lengden på en av katetene.

65
00:04:58,175 --> 00:05:01,594
Så dette blir 3 ganger kvadratroten av 2.

66
00:05:01,605 --> 00:05:06,977
Så forholdet mellom katetene og
hypotenusen i en 45-45-90-trekant,

67
00:05:06,977 --> 00:05:09,376
eller en rettvinklet likebeinet trekant,

68
00:05:09,376 --> 00:05:12,390
Forholdet blir: En av katetene blir 1,

69
00:05:12,390 --> 00:05:15,592
den andre kateten får samme lengde,

70
00:05:15,592 --> 00:05:19,282
og hypotenusen blir kvadratroten av 2
ganger en av dem.

71
00:05:19,282 --> 00:05:21,866
1 til 1 til kvadratroten av 2.

72
00:05:21,866 --> 00:05:28,787
Så dette er 45-45-90, la meg skrive det.
45-45-90.

73
00:05:28,787 --> 00:05:35,227
Det er forholdene. Og for å repetere,
hvis du har 30-60-90, ble forholdene

74
00:05:35,227 --> 00:05:41,039
1 til kvadratroten av 3 til 2.
Og nå skal vi bruke dette i masse oppgaver