[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:05.68,Default,,0000,0000,0000,,I forrige video viste vi at forholdet\Nmellom siden i en 30-60-90-trekant,
Dialogue: 0,0:00:05.68,0:00:10.74,Default,,0000,0000,0000,,hvis vi antar at den lengste siden er x,\Nså er den korteste siden x delt på 2,
Dialogue: 0,0:00:10.74,0:00:15.42,Default,,0000,0000,0000,,og siden overfor 60-gradersvinkelen\Ner roten av 3 ganger x delt på 2.
Dialogue: 0,0:00:15.42,0:00:21.11,Default,,0000,0000,0000,,En annen måte å tenke på det er:\NJeg skriver den korteste, den midterste,
Dialogue: 0,0:00:21.11,0:00:25.77,Default,,0000,0000,0000,,og så den lengste siden. Hvis den korteste\Nsiden, overfor 30-gradersvinkelen, er 1,
Dialogue: 0,0:00:25.77,0:00:31.38,Default,,0000,0000,0000,,så blir siden overfor 60-gradersvinkelen\Nkvadratroten av 3 ganger det. Roten av 3.
Dialogue: 0,0:00:31.38,0:00:36.24,Default,,0000,0000,0000,,Og hypotenusen blir to ganger det.\NI forrige video startet vi med x og sa at
Dialogue: 0,0:00:36.24,0:00:40.76,Default,,0000,0000,0000,,30-graderssiden er x delt på 2, men hvis\N30-graderssiden er 1, så blir det
Dialogue: 0,0:00:40.76,0:00:46.50,Default,,0000,0000,0000,,to ganger det, som er 2. Dette er siden\Noverfor 30-gradersvinkelen, overfor
Dialogue: 0,0:00:46.50,0:00:51.21,Default,,0000,0000,0000,,60-gradersvinkelen, og så hypotenusen,\Noverfor 90-gradersvinkelen.
Dialogue: 0,0:00:51.21,0:00:56.75,Default,,0000,0000,0000,,Så ser du en trekant med de forholdene,\Nda vet du at det er en 30-60-90-trekant.
Dialogue: 0,0:00:56.75,0:01:02.90,Default,,0000,0000,0000,,Eller hvis du ser det du vet er en\N30-60-90-trekant, så vet du hvordan
Dialogue: 0,0:01:02.90,0:01:07.31,Default,,0000,0000,0000,,du skal finne ut sidene,\Nut i fra dette forholdet.
Dialogue: 0,0:01:07.31,0:01:15.62,Default,,0000,0000,0000,,Som et eksempel, hvis du ser en trekant\Nmed sidene 2, 2 kvadratroten av 3, og 4,
Dialogue: 0,0:01:15.62,0:01:19.96,Default,,0000,0000,0000,,igjen, forholdet mellom 2 og 2 ganger\Nkvadratroten av 3, er 1 til roten av 3.
Dialogue: 0,0:01:19.96,0:01:25.23,Default,,0000,0000,0000,,Forholdet mellom 2 og 4 er det samme som 1\Ntil 2; dette må være en 30-60-90-trekant.
Dialogue: 0,0:01:25.23,0:01:30.72,Default,,0000,0000,0000,,I denne videoen vil jeg vise deg en annen\Nviktig type trekant som dukke opp mye
Dialogue: 0,0:01:30.72,0:01:36.46,Default,,0000,0000,0000,,i geometri og trigonometri,\Nnemlig en 45-45-90-trekant.
Dialogue: 0,0:01:36.87,0:01:41.33,Default,,0000,0000,0000,,Eller en rettvinklet trekant\Nsom også er likebeinet.
Dialogue: 0,0:01:41.33,0:01:43.92,Default,,0000,0000,0000,,En rettvinklet trekant som\Nogså er likebeinet.
Dialogue: 0,0:01:44.03,0:01:47.73,Default,,0000,0000,0000,,Du kan selvsagt ikke ha en rettvinklet\Ntrekant som er likesidet,
Dialogue: 0,0:01:47.73,0:01:51.39,Default,,0000,0000,0000,,fordi i en likesidet trekant må alle\Nvinklene være 60 grader.
Dialogue: 0,0:01:51.39,0:01:55.33,Default,,0000,0000,0000,,Men du kan ha en rettvinklet trekant\Nsom er likebeinet.
Dialogue: 0,0:01:55.33,0:02:03.29,Default,,0000,0000,0000,,En rettvinklet, likebeinet trekant.
Dialogue: 0,0:02:03.50,0:02:07.05,Default,,0000,0000,0000,,Hvis den er likebeinet\Ner to av sidene like.
Dialogue: 0,0:02:07.05,0:02:10.15,Default,,0000,0000,0000,,Så disse to sidene er like.
Dialogue: 0,0:02:10.15,0:02:15.32,Default,,0000,0000,0000,,Og hvis de to sidene er like, har vi vist\Nat de vinklene på bunnen er like.
Dialogue: 0,0:02:15.32,0:02:21.58,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi kaller åpningen på dem x, vet vi\Nat x pluss x pluss 90 må være lik 180.
Dialogue: 0,0:02:21.58,0:02:25.63,Default,,0000,0000,0000,,x pluss x pluss 90 må være lik 180.
Dialogue: 0,0:02:25.63,0:02:32.05,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi trekker 90 fra begge sider får vi\Nx pluss x er lik 90, eller 2 x er lik 90.
Dialogue: 0,0:02:32.05,0:02:39.07,Default,,0000,0000,0000,,Eller hvis du deler begge sider på 2,\Nfår du at x er lik 45 grader.
Dialogue: 0,0:02:39.07,0:02:44.53,Default,,0000,0000,0000,,Så en rettvinklet likesidet trekant kan\Nogså kalles, og det er et vanligere navn,
Dialogue: 0,0:02:44.53,0:02:54.58,Default,,0000,0000,0000,,kan også kalles en 45-45-90-trekant.
Dialogue: 0,0:02:54.58,0:02:57.97,Default,,0000,0000,0000,,Og i denne siden vil jeg finne\Nforholdene mellom sidene
Dialogue: 0,0:02:57.97,0:03:01.65,Default,,0000,0000,0000,,i en 45-45-90-trekant, som vi gjorde\Nfor en 30-60-90-trekant.
Dialogue: 0,0:03:01.65,0:03:06.86,Default,,0000,0000,0000,,Og denne er enklere, fordi i en\N45-45-90-trekant, hvis vi kaller
Dialogue: 0,0:03:06.86,0:03:11.17,Default,,0000,0000,0000,,den ene kateten x, så blir\Nden andre kateten også x,
Dialogue: 0,0:03:11.17,0:03:14.99,Default,,0000,0000,0000,,og da kan vi bruke Pythagoras' teorem\Nfor å finne lengden på hypotenusen.
Dialogue: 0,0:03:14.99,0:03:18.29,Default,,0000,0000,0000,,La oss kalle lengden på hypotenusen c.
Dialogue: 0,0:03:18.29,0:03:26.65,Default,,0000,0000,0000,,Så vi får x i andre pluss x i andre,\Ndet er kvadratet av begge katetene,
Dialogue: 0,0:03:26.65,0:03:30.14,Default,,0000,0000,0000,,så når vi legger dem sammen\Nmå det bli lik c i andre.
Dialogue: 0,0:03:30.14,0:03:32.84,Default,,0000,0000,0000,,Dette er rett fra Pythagoras' teorem.
Dialogue: 0,0:03:32.84,0:03:37.73,Default,,0000,0000,0000,,Vi får 2 x i andre er lik c i andre.
Dialogue: 0,0:03:37.73,0:03:42.06,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan ta den kvadratroten på begge sider.
Dialogue: 0,0:03:42.06,0:03:44.91,Default,,0000,0000,0000,,Jeg vil få det i gult.
Dialogue: 0,0:03:45.94,0:03:51.04,Default,,0000,0000,0000,,Så tar vi kvadratroten på\Nbegge sider av det.
Dialogue: 0,0:03:51.04,0:03:54.87,Default,,0000,0000,0000,,På venstre side får du kvadratroten av 2,\Nsom bare blir roten av 2,
Dialogue: 0,0:03:54.87,0:03:57.91,Default,,0000,0000,0000,,og kvadratroten av x i andre blir bare x.
Dialogue: 0,0:03:57.91,0:04:05.00,Default,,0000,0000,0000,,Så du får x ganger kvadratroten til 2,\Ner lik c.
Dialogue: 0,0:04:05.00,0:04:08.53,Default,,0000,0000,0000,,Så hvis du har en rettvinklet likesidet\Ntrekant, samme hva de to katetene er,
Dialogue: 0,0:04:08.53,0:04:11.11,Default,,0000,0000,0000,,(de er like lange, siden den er likesidet)
Dialogue: 0,0:04:11.11,0:04:14.08,Default,,0000,0000,0000,,blir hypotenusen\Nkvadratroten av 2 ganger det.
Dialogue: 0,0:04:14.08,0:04:18.24,Default,,0000,0000,0000,,Så c er lik x ganger kvadratroten av 2.
Dialogue: 0,0:04:18.24,0:04:21.69,Default,,0000,0000,0000,,For eksempel, hvis du har en trekant\Nsom ser slik ut.
Dialogue: 0,0:04:21.69,0:04:24.07,Default,,0000,0000,0000,,La meg tegne den litt annerledes.
Dialogue: 0,0:04:24.07,0:04:27.84,Default,,0000,0000,0000,,Det er bra å måtte orientere oss litt\Nannerledes hver gang.
Dialogue: 0,0:04:27.84,0:04:33.14,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi ser en trekant som er 90 grader,\N45 og 45, slik,
Dialogue: 0,0:04:33.14,0:04:37.80,Default,,0000,0000,0000,,og du trenger egentlig bare vite to av\Nvinklene for å vite hva den siste blir.
Dialogue: 0,0:04:37.80,0:04:41.21,Default,,0000,0000,0000,,Hvis jeg fortalte at denne siden er 3...
Dialogue: 0,0:04:41.21,0:04:43.73,Default,,0000,0000,0000,,Jeg trenger ikke fortelle at den\Nandre siden er 3.
Dialogue: 0,0:04:43.73,0:04:47.06,Default,,0000,0000,0000,,Det er en likebeinet trekant,\Nså katetene blir like.
Dialogue: 0,0:04:47.06,0:04:51.46,Default,,0000,0000,0000,,Og du trenger ikke en gang bruke\NPytagoras hvis du vet dette,
Dialogue: 0,0:04:51.46,0:04:54.47,Default,,0000,0000,0000,,fordi hypotenusen, siden overfor\N90-gradersvinkelen,
Dialogue: 0,0:04:54.47,0:04:58.18,Default,,0000,0000,0000,,blir bare kvadratroten av 2 ganger\Nlengden på en av katetene.
Dialogue: 0,0:04:58.18,0:05:01.59,Default,,0000,0000,0000,,Så dette blir 3 ganger kvadratroten av 2.
Dialogue: 0,0:05:01.60,0:05:06.98,Default,,0000,0000,0000,,Så forholdet mellom katetene og\Nhypotenusen i en 45-45-90-trekant,
Dialogue: 0,0:05:06.98,0:05:09.38,Default,,0000,0000,0000,,eller en rettvinklet likebeinet trekant,
Dialogue: 0,0:05:09.38,0:05:12.39,Default,,0000,0000,0000,,Forholdet blir: En av katetene blir 1,
Dialogue: 0,0:05:12.39,0:05:15.59,Default,,0000,0000,0000,,den andre kateten får samme lengde,
Dialogue: 0,0:05:15.59,0:05:19.28,Default,,0000,0000,0000,,og hypotenusen blir kvadratroten av 2\Nganger en av dem.
Dialogue: 0,0:05:19.28,0:05:21.87,Default,,0000,0000,0000,,1 til 1 til kvadratroten av 2.
Dialogue: 0,0:05:21.87,0:05:28.79,Default,,0000,0000,0000,,Så dette er 45-45-90, la meg skrive det.\N45-45-90.
Dialogue: 0,0:05:28.79,0:05:35.23,Default,,0000,0000,0000,,Det er forholdene. Og for å repetere,\Nhvis du har 30-60-90, ble forholdene
Dialogue: 0,0:05:35.23,0:05:41.04,Default,,0000,0000,0000,,1 til kvadratroten av 3 til 2.\NOg nå skal vi bruke dette i masse oppgaver