WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:05.676
I forrige video viste vi at forholdet
mellom siden i en 30-60-90-trekant,

00:00:05.676 --> 00:00:10.739
hvis vi antar at den lengste siden er x,
så er den korteste siden x delt på 2,

00:00:10.739 --> 00:00:15.420
og siden overfor 60-gradersvinkelen
er roten av 3 ganger x delt på 2.

00:00:15.420 --> 00:00:21.107
En annen måte å tenke på det er:
Jeg skriver den korteste, den midterste,

00:00:21.107 --> 00:00:25.772
og så den lengste siden. Hvis den korteste
siden, overfor 30-gradersvinkelen, er 1,

00:00:25.772 --> 00:00:31.380
så blir siden overfor 60-gradersvinkelen
kvadratroten av 3 ganger det. Roten av 3.

00:00:31.380 --> 00:00:36.242
Og hypotenusen blir to ganger det.
I forrige video startet vi med x og sa at

00:00:36.242 --> 00:00:40.759
30-graderssiden er x delt på 2, men hvis
30-graderssiden er 1, så blir det

00:00:40.759 --> 00:00:46.496
to ganger det, som er 2. Dette er siden
overfor 30-gradersvinkelen, overfor

00:00:46.496 --> 00:00:51.212
60-gradersvinkelen, og så hypotenusen,
overfor 90-gradersvinkelen.

00:00:51.212 --> 00:00:56.747
Så ser du en trekant med de forholdene,
da vet du at det er en 30-60-90-trekant.

00:00:56.747 --> 00:01:02.905
Eller hvis du ser det du vet er en
30-60-90-trekant, så vet du hvordan

00:01:02.905 --> 00:01:07.306
du skal finne ut sidene,
ut i fra dette forholdet.

00:01:07.306 --> 00:01:15.624
Som et eksempel, hvis du ser en trekant
med sidene 2, 2 kvadratroten av 3, og 4,

00:01:15.624 --> 00:01:19.955
igjen, forholdet mellom 2 og 2 ganger
kvadratroten av 3, er 1 til roten av 3.

00:01:19.955 --> 00:01:25.234
Forholdet mellom 2 og 4 er det samme som 1
til 2; dette må være en 30-60-90-trekant.

00:01:25.234 --> 00:01:30.718
I denne videoen vil jeg vise deg en annen
viktig type trekant som dukke opp mye

00:01:30.718 --> 00:01:36.456
i geometri og trigonometri,
nemlig en 45-45-90-trekant.

00:01:36.867 --> 00:01:41.333
Eller en rettvinklet trekant
som også er likebeinet.

00:01:41.333 --> 00:01:43.919
En rettvinklet trekant som
også er likebeinet.

00:01:44.029 --> 00:01:47.733
Du kan selvsagt ikke ha en rettvinklet
trekant som er likesidet,

00:01:47.733 --> 00:01:51.388
fordi i en likesidet trekant må alle
vinklene være 60 grader.

00:01:51.388 --> 00:01:55.327
Men du kan ha en rettvinklet trekant
som er likebeinet.

00:01:55.327 --> 00:02:03.288
En rettvinklet, likebeinet trekant.

00:02:03.497 --> 00:02:07.050
Hvis den er likebeinet
er to av sidene like.

00:02:07.050 --> 00:02:10.147
Så disse to sidene er like.

00:02:10.147 --> 00:02:15.323
Og hvis de to sidene er like, har vi vist
at de vinklene på bunnen er like.

00:02:15.323 --> 00:02:21.583
Hvis vi kaller åpningen på dem x, vet vi
at x pluss x pluss 90 må være lik 180.

00:02:21.583 --> 00:02:25.627
x pluss x pluss 90 må være lik 180.

00:02:25.627 --> 00:02:32.050
Hvis vi trekker 90 fra begge sider får vi
x pluss x er lik 90, eller 2 x er lik 90.

00:02:32.050 --> 00:02:39.067
Eller hvis du deler begge sider på 2,
får du at x er lik 45 grader.

00:02:39.067 --> 00:02:44.533
Så en rettvinklet likesidet trekant kan
også kalles, og det er et vanligere navn,

00:02:44.533 --> 00:02:54.585
kan også kalles en 45-45-90-trekant.

00:02:54.585 --> 00:02:57.974
Og i denne siden vil jeg finne
forholdene mellom sidene

00:02:57.974 --> 00:03:01.654
i en 45-45-90-trekant, som vi gjorde
for en 30-60-90-trekant.

00:03:01.654 --> 00:03:06.859
Og denne er enklere, fordi i en
45-45-90-trekant, hvis vi kaller

00:03:06.859 --> 00:03:11.166
den ene kateten x, så blir
den andre kateten også x,

00:03:11.166 --> 00:03:14.987
og da kan vi bruke Pythagoras' teorem
for å finne lengden på hypotenusen.

00:03:14.987 --> 00:03:18.288
La oss kalle lengden på hypotenusen c.

00:03:18.288 --> 00:03:26.648
Så vi får x i andre pluss x i andre,
det er kvadratet av begge katetene,

00:03:26.648 --> 00:03:30.141
så når vi legger dem sammen
må det bli lik c i andre.

00:03:30.141 --> 00:03:32.845
Dette er rett fra Pythagoras' teorem.

00:03:32.845 --> 00:03:37.731
Vi får 2 x i andre er lik c i andre.

00:03:37.731 --> 00:03:42.064
Vi kan ta den kvadratroten på begge sider.

00:03:42.064 --> 00:03:44.908
Jeg vil få det i gult.

00:03:45.937 --> 00:03:51.039
Så tar vi kvadratroten på
begge sider av det.

00:03:51.039 --> 00:03:54.867
På venstre side får du kvadratroten av 2,
som bare blir roten av 2,

00:03:54.867 --> 00:03:57.913
og kvadratroten av x i andre blir bare x.

00:03:57.913 --> 00:04:05.004
Så du får x ganger kvadratroten til 2,
er lik c.

00:04:05.004 --> 00:04:08.527
Så hvis du har en rettvinklet likesidet
trekant, samme hva de to katetene er,

00:04:08.527 --> 00:04:11.114
(de er like lange, siden den er likesidet)

00:04:11.114 --> 00:04:14.077
blir hypotenusen
kvadratroten av 2 ganger det.

00:04:14.077 --> 00:04:18.240
Så c er lik x ganger kvadratroten av 2.

00:04:18.240 --> 00:04:21.687
For eksempel, hvis du har en trekant
som ser slik ut.

00:04:21.687 --> 00:04:24.071
La meg tegne den litt annerledes.

00:04:24.071 --> 00:04:27.842
Det er bra å måtte orientere oss litt
annerledes hver gang.

00:04:27.842 --> 00:04:33.139
Hvis vi ser en trekant som er 90 grader,
45 og 45, slik,

00:04:33.139 --> 00:04:37.802
og du trenger egentlig bare vite to av
vinklene for å vite hva den siste blir.

00:04:37.802 --> 00:04:41.210
Hvis jeg fortalte at denne siden er 3...

00:04:41.210 --> 00:04:43.727
Jeg trenger ikke fortelle at den
andre siden er 3.

00:04:43.727 --> 00:04:47.057
Det er en likebeinet trekant,
så katetene blir like.

00:04:47.057 --> 00:04:51.460
Og du trenger ikke en gang bruke
Pytagoras hvis du vet dette,

00:04:51.460 --> 00:04:54.467
fordi hypotenusen, siden overfor
90-gradersvinkelen,

00:04:54.467 --> 00:04:58.175
blir bare kvadratroten av 2 ganger
lengden på en av katetene.

00:04:58.175 --> 00:05:01.594
Så dette blir 3 ganger kvadratroten av 2.

00:05:01.605 --> 00:05:06.977
Så forholdet mellom katetene og
hypotenusen i en 45-45-90-trekant,

00:05:06.977 --> 00:05:09.376
eller en rettvinklet likebeinet trekant,

00:05:09.376 --> 00:05:12.390
Forholdet blir: En av katetene blir 1,

00:05:12.390 --> 00:05:15.592
den andre kateten får samme lengde,

00:05:15.592 --> 00:05:19.282
og hypotenusen blir kvadratroten av 2
ganger en av dem.

00:05:19.282 --> 00:05:21.866
1 til 1 til kvadratroten av 2.

00:05:21.866 --> 00:05:28.787
Så dette er 45-45-90, la meg skrive det.
45-45-90.

00:05:28.787 --> 00:05:35.227
Det er forholdene. Og for å repetere,
hvis du har 30-60-90, ble forholdene

00:05:35.227 --> 00:05:41.039
1 til kvadratroten av 3 til 2.
Og nå skal vi bruke dette i masse oppgaver