0:00:00.000,0:00:06.667
W ostatnim filmie pokazaliśmy, że stosunek[br]boków trójkąta o kątach 30,60,90 to, gdy

0:00:06.667,0:00:11.702
najdłuższy bok, przeciwprostokątna, jest równa x,[br]to najkrótszy bok to x przez 2, a bok pomiędzy,

0:00:11.702,0:00:15.587
ten, który jest naprzeciwko kąta 60 stopni[br]wynosi pierwiastek z 3 razy x przez 2

0:00:15.587,0:00:22.087
Inaczej, jeśli najkrótszy bok ma długość 1,[br]najpierw najkrótszy bok, potem średni

0:00:22.087,0:00:27.133
a potem najdłuższy. Więc jeśli bok naprzeciwko[br]kąta 30 stopni ma długość 1, to bok

0:00:27.133,0:00:32.333
naprzeciwko kąta 60 to pierwiastek z 3.[br]Więc to będzie pierwiastek z 3, zaś

0:00:32.333,0:00:37.000
przeciwprostokątna wyniesie 2. W ostatnim[br]filmie zaczęliśmy z x i powiedzieliśmy, że

0:00:37.000,0:00:42.267
bok naprzeciwko 30 wynosi x przez 2, ale jeśli[br]ten bok jest równy 1, to to będzie 2 razy tyle

0:00:42.267,0:00:48.200
czyli 2. To tutaj to bok naprzeciwko kąta 30[br]ten naprzeciwko kąta 60

0:00:48.200,0:00:51.533
a ten to przeciwprostokątna, naprzeciwko 90.

0:00:51.533,0:00:56.933
Ogólnie, jeśli widzisz taki trójkąt, to hej![br]to jest trójkąt o kątach 30,60,90

0:00:56.933,0:01:03.933
A gdy widzisz trójkąt 30,60,90, to hej![br]Wiesz jak znaleźć przy pomocy

0:01:03.933,0:01:08.133
jednego boku pozostałe, przy tym[br]stosunku. I tu przykład:

0:01:08.133,0:01:16.267
Jak widzisz taki trójkąt, gdzie boki wynoszą[br]2, 2 razy pierwiastek z 3, 4

0:01:16.267,0:01:20.133
To znowu, stosunek 2 do 2√3 jest jak[br]1 do √3.

0:01:20.133,0:01:25.400
Stosunek 2 do 4 jest jak 1 do 2, czyli[br]to musi być trójkąt 30,60,90.

0:01:25.400,0:01:30.867
Chciałbym Was wprowadzić do innego[br]bardzo ważnego trójkąta pojawiającego się

0:01:30.867,0:01:36.867
w geometrii i trygonometrii.[br]To jest trójkąt o kątach 45,45,90 stopni.

0:01:36.867,0:01:41.333
Inaczej, jeśli mamy trójkąt prostokątny[br]który ponadto jest równoramienny

0:01:41.333,0:01:45.000
więc prostokątny trójkąt równoramienny

0:01:45.000,0:01:47.733
Oczywiście nie da się mieć trójkąta[br]prostokątnego i równobocznego

0:01:47.733,0:01:51.667
bo w nim wszystkie kąty są równe 60.

0:01:51.667,0:01:56.067
Ale możemy mieć kąt prosty, więc też[br]prostokątny, równoramienny trójkąt

0:01:56.067,0:02:03.933
Równoramienny, napiszę to,[br]to jest prostokątny, równoramienny trójkąt

0:02:03.933,0:02:07.533
Co znaczy, że 2 z jego boków są równe

0:02:07.533,0:02:10.867
Wiec te dwa boki są równe

0:02:10.867,0:02:15.667
A jeśli te dwa boki są równe to już wiemy[br]że kąty przy podstawie są równe

0:02:15.667,0:02:20.467
Jeśli ich miarę oznaczymy jako x,[br]to wiemy, że x+x+90

0:02:20.467,0:02:26.067
równa się 180.[br]x+x+90 musi się równać 180.

0:02:26.067,0:02:31.000
Odejmując 90 od obu stron,[br]dostajemy x+x = 90

0:02:31.000,0:02:39.067
Lub 2x = 90, LUB, gdy podzielimy[br]obie strony przez 2, to x = 45.

0:02:39.067,0:02:44.533
Więc prostokątny równoramienny trójkąt może[br]też być nazwany, tak się go zwykle nazywa

0:02:44.533,0:02:55.185
jako trójkąt o kątach 45,45,90

0:02:55.185,0:02:58.267
To co chcę tutaj zrobić, to znaleźć[br]stosunki boków

0:02:58.267,0:03:02.067
trójkąta 45,45,90, tak jak to było[br]w przypadku trójkąta 30,60,90

0:03:02.067,0:03:03.600
Tutaj jest tak naprawdę prościej

0:03:03.600,0:03:08.667
ponieważ w trójkącie 45,45,90[br]gdy nazwiemy przyprostokątną jako x

0:03:08.667,0:03:11.333
to druga przyprostokątna też jest x

0:03:11.333,0:03:14.333
i możemy użyć twierdzenia Pitagorasa[br]by znaleźć długość

0:03:14.333,0:03:15.733
przeciwprostokątnej

0:03:15.733,0:03:18.698
Więc jej długość, nazwijmy ją c

0:03:18.698,0:03:27.467
dostaniemy, że x do kwadratu dodać x do[br]kwadratu, to jest kwadrat przyprostokątnej

0:03:27.467,0:03:30.600
Więc gdy je dodamy, to dostaniemy że to[br]się równa c do kwadratu.

0:03:30.600,0:03:33.333
Po prostu twierdzenie Pitagorasa

0:03:33.333,0:03:38.467
Dostajemy 2 razy x kwadrat równe c kwadrat

0:03:38.467,0:03:42.867
Możemy wziąć pierwiastek dodatni obu stron

0:03:42.867,0:03:46.200
Chcę zmienić na żółty, ale nie daje mi...

0:03:46.200,0:03:50.133
Ok, c do kwadratu. Weźmy pierwiastek[br]dodatni obu stron

0:03:50.133,0:03:52.533
Dodatni pierwiastek obu stron

0:03:52.533,0:03:55.467
Po lewej stronie dostajemy, że dodatni[br]pierwiastek z 2 to po prostu √2

0:03:55.467,0:03:58.533
A pierwiastek dodatni z x kwadrat[br]to po prostu x

0:03:58.533,0:04:05.667
Więc mamy x razy √2 jest równe c

0:04:05.667,0:04:09.267
Więc mając prostokątny trójkąt równoramienny[br]niezależnie od długości

0:04:09.267,0:04:11.933
przyprostokątnych, które zawsze w nim[br]będą takie same

0:04:11.933,0:04:14.867
przeciwprostokątna to będzie √2 razy[br]długość przyprostokątnej

0:04:14.867,0:04:19.000
Więc c równa się x razy √2

0:04:19.000,0:04:22.867
Na przykład, gdy mamy o taki[br]trójkąt prostokątny

0:04:22.867,0:04:24.933
Może narysuję go inaczej...

0:04:24.933,0:04:28.800
Dobrze nie rysować go zawsze tak samo

0:04:28.800,0:04:33.933
Więc gdy mamy trójkąt o kątach 90,45,45

0:04:33.933,0:04:36.667
i potrzeba znać tylko dwa z tych trzech kątów

0:04:36.667,0:04:38.800
by znać pozostały.

0:04:38.800,0:04:41.800
Jeśli napiszę, że ten bok ma długość 3

0:04:41.800,0:04:44.267
I tak naprawdę nie muszę mówić, że[br]ten drugi też ma 3

0:04:44.267,0:04:47.933
To jest trójkąt równoramienny, więc[br]te dwa boki będą takie same

0:04:47.933,0:04:50.600
I nawet nie musisz stosować tw. Pitagorasa[br]jeśli już to wiesz

0:04:50.600,0:04:52.267
A to dobrze wiedzieć

0:04:52.267,0:04:54.467
Że przeciwprostokątna, bok[br]naprzeciwko kąta 90

0:04:54.467,0:04:58.667
to po prostu √2 razy długość jednego[br]z pozostałych boków

0:04:58.667,0:05:02.200
Więc to będzie 3 razy √2

0:05:02.200,0:05:07.667
Więc stosunek boków w trójkącie 45,45,90

0:05:07.667,0:05:10.133
lub prostokątnym, równoramiennym trójkącie

0:05:10.133,0:05:13.200
Stosunek wynosi: jak jeden z boków ma długość 1

0:05:13.200,0:05:16.267
to ten drugi bok ma tyle samo

0:05:16.267,0:05:20.133
a przeciwprostokątna to po prostu √2

0:05:20.133,0:05:22.867
1 do 1 do √2

0:05:22.867,0:05:29.600
To jest trójkąt 45,45,90, napiszę to

0:05:29.600,0:05:34.533
A to stosunek. A dla powtórki[br]dla trójkąta 30,60,90

0:05:34.533,0:05:39.467
stosunek boków to 1 do √3 do 2

0:05:38.000,0:05:42.000
Zastosujemy to przy okazji wielu różnych problemów