[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:06.67,Default,,0000,0000,0000,,W ostatnim filmie pokazaliśmy, że stosunek\Nboków trójkąta o kątach 30,60,90 to, gdy
Dialogue: 0,0:00:06.67,0:00:11.70,Default,,0000,0000,0000,,najdłuższy bok, przeciwprostokątna, jest równa x,\Nto najkrótszy bok to x przez 2, a bok pomiędzy,
Dialogue: 0,0:00:11.70,0:00:15.59,Default,,0000,0000,0000,,ten, który jest naprzeciwko kąta 60 stopni\Nwynosi pierwiastek z 3 razy x przez 2
Dialogue: 0,0:00:15.59,0:00:22.09,Default,,0000,0000,0000,,Inaczej, jeśli najkrótszy bok ma długość 1,\Nnajpierw najkrótszy bok, potem średni
Dialogue: 0,0:00:22.09,0:00:27.13,Default,,0000,0000,0000,,a potem najdłuższy. Więc jeśli bok naprzeciwko\Nkąta 30 stopni ma długość 1, to bok
Dialogue: 0,0:00:27.13,0:00:32.33,Default,,0000,0000,0000,,naprzeciwko kąta 60 to pierwiastek z 3.\NWięc to będzie pierwiastek z 3, zaś
Dialogue: 0,0:00:32.33,0:00:37.00,Default,,0000,0000,0000,,przeciwprostokątna wyniesie 2. W ostatnim\Nfilmie zaczęliśmy z x i powiedzieliśmy, że
Dialogue: 0,0:00:37.00,0:00:42.27,Default,,0000,0000,0000,,bok naprzeciwko 30 wynosi x przez 2, ale jeśli\Nten bok jest równy 1, to to będzie 2 razy tyle
Dialogue: 0,0:00:42.27,0:00:48.20,Default,,0000,0000,0000,,czyli 2. To tutaj to bok naprzeciwko kąta 30\Nten naprzeciwko kąta 60
Dialogue: 0,0:00:48.20,0:00:51.53,Default,,0000,0000,0000,,a ten to przeciwprostokątna, naprzeciwko 90.
Dialogue: 0,0:00:51.53,0:00:56.93,Default,,0000,0000,0000,,Ogólnie, jeśli widzisz taki trójkąt, to hej!\Nto jest trójkąt o kątach 30,60,90
Dialogue: 0,0:00:56.93,0:01:03.93,Default,,0000,0000,0000,,A gdy widzisz trójkąt 30,60,90, to hej!\NWiesz jak znaleźć przy pomocy
Dialogue: 0,0:01:03.93,0:01:08.13,Default,,0000,0000,0000,,jednego boku pozostałe, przy tym\Nstosunku. I tu przykład:
Dialogue: 0,0:01:08.13,0:01:16.27,Default,,0000,0000,0000,,Jak widzisz taki trójkąt, gdzie boki wynoszą\N2, 2 razy pierwiastek z 3, 4
Dialogue: 0,0:01:16.27,0:01:20.13,Default,,0000,0000,0000,,To znowu, stosunek 2 do 2√3 jest jak\N1 do √3.
Dialogue: 0,0:01:20.13,0:01:25.40,Default,,0000,0000,0000,,Stosunek 2 do 4 jest jak 1 do 2, czyli\Nto musi być trójkąt 30,60,90.
Dialogue: 0,0:01:25.40,0:01:30.87,Default,,0000,0000,0000,,Chciałbym Was wprowadzić do innego\Nbardzo ważnego trójkąta pojawiającego się
Dialogue: 0,0:01:30.87,0:01:36.87,Default,,0000,0000,0000,,w geometrii i trygonometrii.\NTo jest trójkąt o kątach 45,45,90 stopni.
Dialogue: 0,0:01:36.87,0:01:41.33,Default,,0000,0000,0000,,Inaczej, jeśli mamy trójkąt prostokątny\Nktóry ponadto jest równoramienny
Dialogue: 0,0:01:41.33,0:01:45.00,Default,,0000,0000,0000,,więc prostokątny trójkąt równoramienny
Dialogue: 0,0:01:45.00,0:01:47.73,Default,,0000,0000,0000,,Oczywiście nie da się mieć trójkąta\Nprostokątnego i równobocznego
Dialogue: 0,0:01:47.73,0:01:51.67,Default,,0000,0000,0000,,bo w nim wszystkie kąty są równe 60.
Dialogue: 0,0:01:51.67,0:01:56.07,Default,,0000,0000,0000,,Ale możemy mieć kąt prosty, więc też\Nprostokątny, równoramienny trójkąt
Dialogue: 0,0:01:56.07,0:02:03.93,Default,,0000,0000,0000,,Równoramienny, napiszę to,\Nto jest prostokątny, równoramienny trójkąt
Dialogue: 0,0:02:03.93,0:02:07.53,Default,,0000,0000,0000,,Co znaczy, że 2 z jego boków są równe
Dialogue: 0,0:02:07.53,0:02:10.87,Default,,0000,0000,0000,,Wiec te dwa boki są równe
Dialogue: 0,0:02:10.87,0:02:15.67,Default,,0000,0000,0000,,A jeśli te dwa boki są równe to już wiemy\Nże kąty przy podstawie są równe
Dialogue: 0,0:02:15.67,0:02:20.47,Default,,0000,0000,0000,,Jeśli ich miarę oznaczymy jako x,\Nto wiemy, że x+x+90
Dialogue: 0,0:02:20.47,0:02:26.07,Default,,0000,0000,0000,,równa się 180.\Nx+x+90 musi się równać 180.
Dialogue: 0,0:02:26.07,0:02:31.00,Default,,0000,0000,0000,,Odejmując 90 od obu stron,\Ndostajemy x+x = 90
Dialogue: 0,0:02:31.00,0:02:39.07,Default,,0000,0000,0000,,Lub 2x = 90, LUB, gdy podzielimy\Nobie strony przez 2, to x = 45.
Dialogue: 0,0:02:39.07,0:02:44.53,Default,,0000,0000,0000,,Więc prostokątny równoramienny trójkąt może\Nteż być nazwany, tak się go zwykle nazywa
Dialogue: 0,0:02:44.53,0:02:55.18,Default,,0000,0000,0000,,jako trójkąt o kątach 45,45,90
Dialogue: 0,0:02:55.18,0:02:58.27,Default,,0000,0000,0000,,To co chcę tutaj zrobić, to znaleźć\Nstosunki boków
Dialogue: 0,0:02:58.27,0:03:02.07,Default,,0000,0000,0000,,trójkąta 45,45,90, tak jak to było\Nw przypadku trójkąta 30,60,90
Dialogue: 0,0:03:02.07,0:03:03.60,Default,,0000,0000,0000,,Tutaj jest tak naprawdę prościej
Dialogue: 0,0:03:03.60,0:03:08.67,Default,,0000,0000,0000,,ponieważ w trójkącie 45,45,90\Ngdy nazwiemy przyprostokątną jako x
Dialogue: 0,0:03:08.67,0:03:11.33,Default,,0000,0000,0000,,to druga przyprostokątna też jest x
Dialogue: 0,0:03:11.33,0:03:14.33,Default,,0000,0000,0000,,i możemy użyć twierdzenia Pitagorasa\Nby znaleźć długość
Dialogue: 0,0:03:14.33,0:03:15.73,Default,,0000,0000,0000,,przeciwprostokątnej
Dialogue: 0,0:03:15.73,0:03:18.70,Default,,0000,0000,0000,,Więc jej długość, nazwijmy ją c
Dialogue: 0,0:03:18.70,0:03:27.47,Default,,0000,0000,0000,,dostaniemy, że x do kwadratu dodać x do\Nkwadratu, to jest kwadrat przyprostokątnej
Dialogue: 0,0:03:27.47,0:03:30.60,Default,,0000,0000,0000,,Więc gdy je dodamy, to dostaniemy że to\Nsię równa c do kwadratu.
Dialogue: 0,0:03:30.60,0:03:33.33,Default,,0000,0000,0000,,Po prostu twierdzenie Pitagorasa
Dialogue: 0,0:03:33.33,0:03:38.47,Default,,0000,0000,0000,,Dostajemy 2 razy x kwadrat równe c kwadrat
Dialogue: 0,0:03:38.47,0:03:42.87,Default,,0000,0000,0000,,Możemy wziąć pierwiastek dodatni obu stron
Dialogue: 0,0:03:42.87,0:03:46.20,Default,,0000,0000,0000,,Chcę zmienić na żółty, ale nie daje mi...
Dialogue: 0,0:03:46.20,0:03:50.13,Default,,0000,0000,0000,,Ok, c do kwadratu. Weźmy pierwiastek\Ndodatni obu stron
Dialogue: 0,0:03:50.13,0:03:52.53,Default,,0000,0000,0000,,Dodatni pierwiastek obu stron
Dialogue: 0,0:03:52.53,0:03:55.47,Default,,0000,0000,0000,,Po lewej stronie dostajemy, że dodatni\Npierwiastek z 2 to po prostu √2
Dialogue: 0,0:03:55.47,0:03:58.53,Default,,0000,0000,0000,,A pierwiastek dodatni z x kwadrat\Nto po prostu x
Dialogue: 0,0:03:58.53,0:04:05.67,Default,,0000,0000,0000,,Więc mamy x razy √2 jest równe c
Dialogue: 0,0:04:05.67,0:04:09.27,Default,,0000,0000,0000,,Więc mając prostokątny trójkąt równoramienny\Nniezależnie od długości
Dialogue: 0,0:04:09.27,0:04:11.93,Default,,0000,0000,0000,,przyprostokątnych, które zawsze w nim\Nbędą takie same
Dialogue: 0,0:04:11.93,0:04:14.87,Default,,0000,0000,0000,,przeciwprostokątna to będzie √2 razy\Ndługość przyprostokątnej
Dialogue: 0,0:04:14.87,0:04:19.00,Default,,0000,0000,0000,,Więc c równa się x razy √2
Dialogue: 0,0:04:19.00,0:04:22.87,Default,,0000,0000,0000,,Na przykład, gdy mamy o taki\Ntrójkąt prostokątny
Dialogue: 0,0:04:22.87,0:04:24.93,Default,,0000,0000,0000,,Może narysuję go inaczej...
Dialogue: 0,0:04:24.93,0:04:28.80,Default,,0000,0000,0000,,Dobrze nie rysować go zawsze tak samo
Dialogue: 0,0:04:28.80,0:04:33.93,Default,,0000,0000,0000,,Więc gdy mamy trójkąt o kątach 90,45,45
Dialogue: 0,0:04:33.93,0:04:36.67,Default,,0000,0000,0000,,i potrzeba znać tylko dwa z tych trzech kątów
Dialogue: 0,0:04:36.67,0:04:38.80,Default,,0000,0000,0000,,by znać pozostały.
Dialogue: 0,0:04:38.80,0:04:41.80,Default,,0000,0000,0000,,Jeśli napiszę, że ten bok ma długość 3
Dialogue: 0,0:04:41.80,0:04:44.27,Default,,0000,0000,0000,,I tak naprawdę nie muszę mówić, że\Nten drugi też ma 3
Dialogue: 0,0:04:44.27,0:04:47.93,Default,,0000,0000,0000,,To jest trójkąt równoramienny, więc\Nte dwa boki będą takie same
Dialogue: 0,0:04:47.93,0:04:50.60,Default,,0000,0000,0000,,I nawet nie musisz stosować tw. Pitagorasa\Njeśli już to wiesz
Dialogue: 0,0:04:50.60,0:04:52.27,Default,,0000,0000,0000,,A to dobrze wiedzieć
Dialogue: 0,0:04:52.27,0:04:54.47,Default,,0000,0000,0000,,Że przeciwprostokątna, bok\Nnaprzeciwko kąta 90
Dialogue: 0,0:04:54.47,0:04:58.67,Default,,0000,0000,0000,,to po prostu √2 razy długość jednego\Nz pozostałych boków
Dialogue: 0,0:04:58.67,0:05:02.20,Default,,0000,0000,0000,,Więc to będzie 3 razy √2
Dialogue: 0,0:05:02.20,0:05:07.67,Default,,0000,0000,0000,,Więc stosunek boków w trójkącie 45,45,90
Dialogue: 0,0:05:07.67,0:05:10.13,Default,,0000,0000,0000,,lub prostokątnym, równoramiennym trójkącie
Dialogue: 0,0:05:10.13,0:05:13.20,Default,,0000,0000,0000,,Stosunek wynosi: jak jeden z boków ma długość 1
Dialogue: 0,0:05:13.20,0:05:16.27,Default,,0000,0000,0000,,to ten drugi bok ma tyle samo
Dialogue: 0,0:05:16.27,0:05:20.13,Default,,0000,0000,0000,,a przeciwprostokątna to po prostu √2
Dialogue: 0,0:05:20.13,0:05:22.87,Default,,0000,0000,0000,,1 do 1 do √2
Dialogue: 0,0:05:22.87,0:05:29.60,Default,,0000,0000,0000,,To jest trójkąt 45,45,90, napiszę to
Dialogue: 0,0:05:29.60,0:05:34.53,Default,,0000,0000,0000,,A to stosunek. A dla powtórki\Ndla trójkąta 30,60,90
Dialogue: 0,0:05:34.53,0:05:39.47,Default,,0000,0000,0000,,stosunek boków to 1 do √3 do 2
Dialogue: 0,0:05:38.00,0:05:42.00,Default,,0000,0000,0000,,Zastosujemy to przy okazji wielu różnych problemów