0:00:00.000,0:00:05.387
V prejšnjem videu smo pokazali, da so[br]razmerja stranic trikotnika s 30°, 60° in 90° koti,

0:00:05.387,0:00:11.702
če predpostavljamo, da je hipotenuza X, potem[br]je krajša kateta dolga X/2

0:00:11.702,0:00:15.163
in daljša kateta, nasprotna[br]kotu 60° dolga (koren 3)*X/2.

0:00:15.253,0:00:17.167
Drug način gledanja na problem je, [br]da rečemo, da je

0:00:17.167,0:00:22.983
krajša stranica (nasprotna kotu 30°)[br]dolga 1 enoto.

0:00:25.523,0:00:30.723
Potem je stranica nasprotna kotu[br]60° enaka korenu 3.

0:00:31.053,0:00:35.720
Potemtakem, bo hipotenuza morala biti[br]dolga 2 enoti. V prejšnjem videu smo začeli

0:00:35.720,0:00:41.587
s predpostavko, da je stran dolga X/2 enaka[br]1 enoti, potem je hipotenuza dolga 2 enoti.

0:00:42.267,0:00:48.200
Ta stranica tukaj je nasprotna kotu 30°, ta[br]je nasprotna kotu 60°,

0:00:48.200,0:00:51.153
to je pa hipotenuza (najdaljša), nasprotna [br]kotu 90°.

0:00:51.153,0:00:55.283
Torej, v splošnem, če vidiš trikotnik s takimi[br]razmerji stranic lahko rečeš, da je razmerje

0:00:55.283,0:01:03.933
kotov enako 30°-60°-90°. Rečeš lahko, da [br]znaš izračunati

0:01:03.933,0:01:08.133
eno od stranic glede na to razmerje tukaj.[br]Kot primer:

0:01:08.133,0:01:16.267
Če vidiš trikotnik, ki zgleda tako, kjer[br]so stranice dolge 2, 2*koren 3 in 4.

0:01:16.267,0:01:19.683
To pomeni, da je razmerje med 2 in 2*koren 3[br]enako kot 1 proti koren 3,

0:01:19.683,0:01:25.400
razmerje 2 proti 4 je enako kot 1:2, tako[br]pomeni, da je to 30°-60°-90° trikotnik.

0:01:25.400,0:01:30.867
Želim vam poazati še en pomemben tip[br]trikotnika, ki pomeni veliko v geometriji

0:01:30.867,0:01:36.867
in trigonometriji.[br]To je 45°-45°-90° trikotnik.

0:01:36.867,0:01:44.750
Drugi način gledanja je, da imam pravokotni[br]trikotnik, ki je tudi enakokrak.

0:01:44.750,0:01:45.000
-

0:01:45.000,0:01:47.733
Torej, ne moreš imeti pravokotnega[br]trikotnika ki je enakostraničen, ker

0:01:47.733,0:01:51.097
kot vemo ima enakostraničen trikotnik vse[br]kote velike 60°.

0:01:51.097,0:01:56.067
Lahko pa imaš pravi kot in hkrati[br]enakokraki trikotnik.

0:01:56.067,0:02:03.453
Enakostranični, črkovano enako-stranični[br]trikotnik.

0:02:03.453,0:02:07.533
To pomeni, da ima 2 stranici enako dolgi.

0:02:07.533,0:02:10.367
To sta ti dve stranici, ki sta enaki,[br]to pomeni enako dolgi.

0:02:10.367,0:02:15.667
In če sta dve stranici enaki smo si dokazali,[br]da sta kota pri hipotenuzi enaka.

0:02:15.667,0:02:25.747
Označimo velikosti teh kotov X.[br]Vemo, da X+X+90° mora biti enako 180°

0:02:25.747,0:02:26.067
-

0:02:26.067,0:02:30.720
Ali, če odštejemo 90° obema stranema, sledi[br]da X+X=90°,

0:02:30.720,0:02:38.777
oziroma 2*X=90° ali, če delimo obe strani z 2[br]to pomeni, da X=45°.

0:02:38.777,0:02:46.193
Torej, pravokotnemu enakokrakemu trikotniku[br]lahko tudi rečemo

0:02:46.193,0:02:54.775
45°-45°-90° (beremo kot "stopinjski") trikotnik.

0:02:54.775,0:02:59.147
V tem videu želim priti do razmerja stranic[br]v tem trikotniku 45°-45°-90°.

0:02:59.147,0:03:01.587
ravno tako kot smo naredili v 30-60-90°[br]trikotniku.

0:03:01.587,0:03:03.400
Ta je še bolj preprost.

0:03:03.400,0:03:08.667
V 45°-45°-90° trikotniku označimo[br]eno kateto z X.

0:03:08.667,0:03:11.333
Potem vemo, da bo druga kateta enako dolga.

0:03:11.333,0:03:14.333
Tako uporabimo Pitagorov izrek, da ugotovimo[br]dolžino hipotenuze.

0:03:14.333,0:03:14.583
-

0:03:14.583,0:03:18.298
Torej, dolžino hipotenuze označimo s C.

0:03:18.298,0:03:27.467
Tako dobimo x^2+x^2, to pomeni kvadrat[br]obeh katet.

0:03:27.467,0:03:30.600
Tako dobimo, da je C^2 enak tej vsoti.

0:03:30.600,0:03:32.753
To je uporaba Pitagorovega izreka.

0:03:32.753,0:03:37.867
To pomeni: 2*X na kvadrat je C na kvadrat.

0:03:37.867,0:03:42.867
Sedaj lahko korenimo obe strani.

0:03:42.867,0:03:46.200
Bi spremenil pisavo v rumeno, pa mi ne pusti.

0:03:46.200,0:03:50.133
Dobro, korenimo sedaj tole...

0:03:50.133,0:03:51.023
Koren obeh strani.

0:03:51.023,0:03:55.217
Na levi dobimo koren 2 je samo koren 2.

0:03:55.217,0:03:58.533
Koren x^2 pa je samo x. Izgubimo kvadrat.

0:03:58.533,0:04:04.917
Torej dobimo, x*koren(2) je enak C.

0:04:04.917,0:04:09.267
Torej, če imaš pravokotni enakostranični[br]trikotnik z poljubno dolžino katet,

0:04:09.267,0:04:11.413
katere sta seveda enako dolgi, zato se[br]imenuje enakostraničen,

0:04:11.413,0:04:14.627
bo hipotenuza enaka korenu (2) krat dolžini[br]ene katete.

0:04:14.627,0:04:18.830
Torej C=X*koren(2).

0:04:18.830,0:04:22.867
Torej za primer, če imaš tak trikotnik...

0:04:22.867,0:04:24.933
Bom narisal malo drugače.

0:04:24.933,0:04:28.310
Da se ne ponavljamo preveč.

0:04:28.310,0:04:33.533
Torej, če vidimo trikotnik z razmerjem[br]kotov 45°-45°-90°

0:04:33.533,0:04:36.367
Konec koncev moraš poznati velikost[br]samo dveh kotov,

0:04:36.367,0:04:37.880
drugega lahko izračunaš.

0:04:37.880,0:04:41.050
Če ti rečem, da je ta stranica dolga 3.

0:04:41.050,0:04:44.267
Kolikšna je dolžina druge stranice že veš.

0:04:44.267,0:04:47.393
Zato ker je ta trikotnik enakostraničen.

0:04:47.393,0:04:49.880
Niti ti ni treba uporabiti Pitagorovega izreka,[br]ker veš...

0:04:49.880,0:04:51.077
in to je res dobro poznati,

0:04:51.077,0:04:54.467
da je dolžina hipotenuze

0:04:54.467,0:04:58.077
enaka korenu(2)*dolžina ene izmed katet.

0:04:58.077,0:05:01.600
Torej bo dolžina hipotenuze 3*koren(2).

0:05:01.600,0:05:07.667
Torej je razmerje katete proti hipotenuzi[br]v takemu trikotniku

0:05:07.667,0:05:09.543
to je pravokotnemu in[br]enakostraničnemu trikotniku.

0:05:09.543,0:05:13.200
Razmerje je, če je kateta dolga 1,

0:05:13.200,0:05:16.267
potem bo druga imela enako dolžino.

0:05:16.267,0:05:20.133
Potem bo hipotenuza dolga koren(2).

0:05:20.133,0:05:22.867
Razmerje je 1:1:koren(2).

0:05:22.867,0:05:30.340
To je trikotnik 45-45-90, naj napišem...

0:05:30.340,0:05:34.533
Pri 30-60-90 trikotniku pa so razmerja

0:05:34.533,0:05:38.990
1:koren(3):2

0:05:38.990,0:05:42.000
Tako bomo ugotovitve uporabili v nekaj primerih.