1
00:00:00,000 --> 00:00:06,667
У прошлом снимку смо показали да је однос страница у троуглу са угловима 30-60-90, под претпоставком

2
00:00:06,667 --> 00:00:11,702
да је најдужа страница x, хипотенуза је x, онда је најкраћа страница два пута краћа од x, а средња страница,

3
00:00:11,702 --> 00:00:15,587
она која је наспрам угла од 60 степени, једнака корен из три пута x са два.

4
00:00:15,587 --> 00:00:22,087
Још један начин је да замислимо да, ако је најкраћа страница један, ја ћу да нацртам најкраћу страницу, па средњу

5
00:00:22,087 --> 00:00:27,133
па најдужу страницу. Дакле, ако је страница наспрам угла од 30 степени једнака 1 тада је страница наспрам

6
00:00:27,133 --> 00:00:32,333
угла од 60 степени, корен из три пута толико. То ће бити корен из три, а сада ће

7
00:00:32,333 --> 00:00:37,000
хипотенуза бити два пута дужа. У прошлом снимку смо кренули са x и рекли да је наспрам угла од 30

8
00:00:37,000 --> 00:00:42,267
степени страница дужине x са 2, али ако је страница наспрам 30 степени један, онда ће ова страница бити дупло већа,

9
00:00:42,267 --> 00:00:48,200
биће 2. Ово је страница наспрам угла од 30 степени, наспрам 60 степени је ова страница,

10
00:00:48,200 --> 00:00:51,533
а хипотенуза је наспрам угла од 90 степени.

11
00:00:51,533 --> 00:00:56,933
Уопштено, ако имамо троугао који има такав однос страница, можемо да кажемо: "Хеј, ово је троугао са угловима 30-60-90."

12
00:00:56,933 --> 00:01:03,933
Или, ако имамо троугао за који знамо да су углови 30-60-90, можемо да кажемо: "Хеј, ми знамо да одредимо

13
00:01:03,933 --> 00:01:08,133
странице на основу овог односа овде", на пример:

14
00:01:08,133 --> 00:01:16,267
ако видимо троугао који је као овај, где су странице 2, 2 корена из 3 и 4.

15
00:01:16,267 --> 00:01:20,133
Још једном однос 2 и 2 корена из 3 је 1 корен из 3

16
00:01:20,133 --> 00:01:25,400
Однос 2:4, је исто као и 1:2, па ово мора да буде троугао са угловима 30-60-90.

17
00:01:25,400 --> 00:01:30,867
Са чиме сам још желео да вас упознам у овом снимку је једна важна врста троугла која нам пуно значи

18
00:01:30,867 --> 00:01:36,867
у геометрији и много у тригонометрији. То је троугао са угловима 45-45-90.

19
00:01:36,867 --> 00:01:41,333
Други начин је да посматрамо правоугли трогао који је истовремено и једнакокраки,

20
00:01:41,333 --> 00:01:45,000
значи једнакокрако-правоугли троугао.

21
00:01:45,000 --> 00:01:47,733
Наравно да не постоји правоугли троугао који је једнакостраничан,

22
00:01:47,733 --> 00:01:51,667
зато што једнакостранични троугао има све, сви његови углови су по 60 степени.

23
00:01:51,667 --> 00:01:56,067
Међутим, можемо да имамо прав угао, можемо да имамо правоугли троугао који је једнакокраки.

24
00:01:56,067 --> 00:02:03,933
Једнакокраки, хајде да напишем, ово је једнакокраки-правоугли, је-дна-ко-кра-ки... троугао

25
00:02:03,933 --> 00:02:07,533
Ако је једнакокраки то значи да су две странице једнаке.

26
00:02:07,533 --> 00:02:10,867
Дакле, ове две странице су једнаке.

27
00:02:10,867 --> 00:02:15,667
Ако су две странице једнаке, доказали смо да су тада углови на основици једнаки.

28
00:02:15,667 --> 00:02:20,467
Ако означимо меру угла на основици са x, тада треба да је x+x+90

29
00:02:20,467 --> 00:02:26,067
једнако са 180. x плус x плус 90 треба да је 180.

30
00:02:26,067 --> 00:02:31,000
Ако одузмемо 90 са обе стране, добићемо да је x плус х је 90

31
00:02:31,000 --> 00:02:39,067
Или, 2x је 90 или ако поделимо обе стране са 2 добићемо да је x једнако 45 степени.

32
00:02:39,067 --> 00:02:44,533
Дакле, једнакокрако-правоугли троугао можемо да зовемо, и то је типичан назив:

33
00:02:44,533 --> 00:02:55,185
можемо да га зовемо 45-45-90 троугао.

34
00:02:55,185 --> 00:02:58,267
Шта желим сад да урадим, то је да видимо шта је са односом страница

35
00:02:58,267 --> 00:03:02,067
у 45-45-90 троуглу, као што смо урадили за троугао 30-60-90.

36
00:03:02,067 --> 00:03:03,600
И ово је заправо очигледније.

37
00:03:03,600 --> 00:03:08,667
Знамо да је у сваком 45-45-90 троуглу, ако назовемо сваку, ако назовемо један крак

38
00:03:08,667 --> 00:03:11,333
x, тада ће и други крак бити x.

39
00:03:11,333 --> 00:03:14,333
Сада можемо да искористимо Питагорину теорему да одредимо дужину

40
00:03:14,333 --> 00:03:15,733
хипотенузе.

41
00:03:15,733 --> 00:03:18,698
Нека дужину хипотенузе означимо са С.

42
00:03:18,698 --> 00:03:27,467
Имамо x на квадрат + x на квадрат, то су квадрати дужина оба крака.

43
00:03:27,467 --> 00:03:30,600
Па када их саберемо, добићемо да је збир једнак С на квадрат.

44
00:03:30,600 --> 00:03:33,333
То следи директно из Питагорине теореме.

45
00:03:33,333 --> 00:03:38,467
Имао да је 2x на квадрат једнако са С на квадрат, С на квадрат.

46
00:03:38,467 --> 00:03:42,867
Можемо да коренујемо обе стране.

47
00:03:42,867 --> 00:03:46,200
Хоћу променим у жуту, а никако ми не да, ОК.

48
00:03:46,200 --> 00:03:50,133
Добро, С на квадрат, сада ћемо кореновати обе стране.

49
00:03:50,133 --> 00:03:52,533
Кореноваћемо обе стране.

50
00:03:52,533 --> 00:03:55,467
Са леве стране корен из 2 остаје корен из 2.

51
00:03:55,467 --> 00:03:58,533
Корен из x на квадрат ће бити само x.

52
00:03:58,533 --> 00:04:05,667
Имаћемо x пута корен из два да је једнако... једнкако са С.

53
00:04:05,667 --> 00:04:09,267
Дакле, ако имамо једнакокрако-правоугли троугао, без обзира колики су му краци,

54
00:04:09,267 --> 00:04:11,933
они ће бити исте дужине, зато је и једнакокраки.

55
00:04:11,933 --> 00:04:14,867
Хипотенуза ће бти корен из два пута толико.

56
00:04:14,867 --> 00:04:19,000
Дакле, С је једнако са x корена из два.

57
00:04:19,000 --> 00:04:22,867
Ако, на пример имамо троугао који изгледа овако.

58
00:04:22,867 --> 00:04:24,933
Хајде да нацртам мало другачије.

59
00:04:24,933 --> 00:04:28,800
Увек је добро да умемо да се снађемо сваки пут на различите начине.

60
00:04:28,800 --> 00:04:33,933
Дакле, ако видимо троугао који има 90 степени, 45 степени и 45 као овај,

61
00:04:33,933 --> 00:04:36,667
и у ствари увек треба само да знамо два угла да би одмах знали колики ће

62
00:04:36,667 --> 00:04:38,800
бити трећи угао.

63
00:04:38,800 --> 00:04:41,800
Ако нам кажу да је ова страница овде 3.

64
00:04:41,800 --> 00:04:44,267
Не треба ни да вам кажем да ће и ова странца бити исто 3.

65
00:04:44,267 --> 00:04:47,933
Ово је једнакокраки троугао, па два крака морају да су једнака.

66
00:04:47,933 --> 00:04:50,600
Не треба чак ни да примените Питагорину теорему, ако ово знате,

67
00:04:50,600 --> 00:04:52,267
и ово је добро да знате.

68
00:04:52,267 --> 00:04:54,467
Да ће хипотенуза, ова страница која је наспрам 90 степени

69
00:04:54,467 --> 00:04:58,667
имати дужину корен из два пута по дужина крака.

70
00:04:58,667 --> 00:05:02,200
То ће бити три корена из два.

71
00:05:02,200 --> 00:05:07,667
Дакле, однос страница и хипонетузе у троуглу 45-45-90

72
00:05:07,667 --> 00:05:10,133
тј. у једнакокрако-правоуглом троуглу,

73
00:05:10,133 --> 00:05:13,200
однос страница је: један крак може да буде 1,

74
00:05:13,200 --> 00:05:16,267
тада ће и други крак бити исте мере, исте дужине.

75
00:05:16,267 --> 00:05:20,133
Хипотенуза ће бити корен из два пута било која од њих.

76
00:05:20,133 --> 00:05:22,867
Један, један и корен из два.

77
00:05:22,867 --> 00:05:29,600
Дакле, то је 45-45-90, хајде да запишем... ово је 45-45-90.

78
00:05:29,600 --> 00:05:34,533
Ово је однос. Само да се подсетимо, ако имате 30-60-90

79
00:05:34,533 --> 00:05:37,637
однос страница је 1 према корен из три према два.

80
00:05:37,657 --> 00:05:40,524
Сада то можете да примените у гомили проблема.