[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:06.67,Default,,0000,0000,0000,,У прошлом снимку смо показали да је однос страница у троуглу са угловима 30-60-90, под претпоставком
Dialogue: 0,0:00:06.67,0:00:11.70,Default,,0000,0000,0000,,да је најдужа страница x, хипотенуза је x, онда је најкраћа страница два пута краћа од x, а средња страница,
Dialogue: 0,0:00:11.70,0:00:15.59,Default,,0000,0000,0000,,она која је наспрам угла од 60 степени, једнака корен из три пута x са два.
Dialogue: 0,0:00:15.59,0:00:22.09,Default,,0000,0000,0000,,Још један начин је да замислимо да, ако је најкраћа страница један, ја ћу да нацртам најкраћу страницу, па средњу
Dialogue: 0,0:00:22.09,0:00:27.13,Default,,0000,0000,0000,,па најдужу страницу. Дакле, ако је страница наспрам угла од 30 степени једнака 1 тада је страница наспрам
Dialogue: 0,0:00:27.13,0:00:32.33,Default,,0000,0000,0000,,угла од 60 степени, корен из три пута толико. То ће бити корен из три, а сада ће
Dialogue: 0,0:00:32.33,0:00:37.00,Default,,0000,0000,0000,,хипотенуза бити два пута дужа. У прошлом снимку смо кренули са x и рекли да је наспрам угла од 30
Dialogue: 0,0:00:37.00,0:00:42.27,Default,,0000,0000,0000,,степени страница дужине x са 2, али ако је страница наспрам 30 степени један, онда ће ова страница бити дупло већа,
Dialogue: 0,0:00:42.27,0:00:48.20,Default,,0000,0000,0000,,биће 2. Ово је страница наспрам угла од 30 степени, наспрам 60 степени је ова страница,
Dialogue: 0,0:00:48.20,0:00:51.53,Default,,0000,0000,0000,,а хипотенуза је наспрам угла од 90 степени.
Dialogue: 0,0:00:51.53,0:00:56.93,Default,,0000,0000,0000,,Уопштено, ако имамо троугао који има такав однос страница, можемо да кажемо: "Хеј, ово је троугао са угловима 30-60-90."
Dialogue: 0,0:00:56.93,0:01:03.93,Default,,0000,0000,0000,,Или, ако имамо троугао за који знамо да су углови 30-60-90, можемо да кажемо: "Хеј, ми знамо да одредимо
Dialogue: 0,0:01:03.93,0:01:08.13,Default,,0000,0000,0000,,странице на основу овог односа овде", на пример:
Dialogue: 0,0:01:08.13,0:01:16.27,Default,,0000,0000,0000,,ако видимо троугао који је као овај, где су странице 2, 2 корена из 3 и 4.
Dialogue: 0,0:01:16.27,0:01:20.13,Default,,0000,0000,0000,,Још једном однос 2 и 2 корена из 3 је 1 корен из 3
Dialogue: 0,0:01:20.13,0:01:25.40,Default,,0000,0000,0000,,Однос 2:4, је исто као и 1:2, па ово мора да буде троугао са угловима 30-60-90.
Dialogue: 0,0:01:25.40,0:01:30.87,Default,,0000,0000,0000,,Са чиме сам још желео да вас упознам у овом снимку је једна важна врста троугла која нам пуно значи
Dialogue: 0,0:01:30.87,0:01:36.87,Default,,0000,0000,0000,,у геометрији и много у тригонометрији. То је троугао са угловима 45-45-90.
Dialogue: 0,0:01:36.87,0:01:41.33,Default,,0000,0000,0000,,Други начин је да посматрамо правоугли трогао који је истовремено и једнакокраки,
Dialogue: 0,0:01:41.33,0:01:45.00,Default,,0000,0000,0000,,значи једнакокрако-правоугли троугао.
Dialogue: 0,0:01:45.00,0:01:47.73,Default,,0000,0000,0000,,Наравно да не постоји правоугли троугао који је једнакостраничан,
Dialogue: 0,0:01:47.73,0:01:51.67,Default,,0000,0000,0000,,зато што једнакостранични троугао има све, сви његови углови су по 60 степени.
Dialogue: 0,0:01:51.67,0:01:56.07,Default,,0000,0000,0000,,Међутим, можемо да имамо прав угао, можемо да имамо правоугли троугао који је једнакокраки.
Dialogue: 0,0:01:56.07,0:02:03.93,Default,,0000,0000,0000,,Једнакокраки, хајде да напишем, ово је једнакокраки-правоугли, је-дна-ко-кра-ки... троугао
Dialogue: 0,0:02:03.93,0:02:07.53,Default,,0000,0000,0000,,Ако је једнакокраки то значи да су две странице једнаке.
Dialogue: 0,0:02:07.53,0:02:10.87,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, ове две странице су једнаке.
Dialogue: 0,0:02:10.87,0:02:15.67,Default,,0000,0000,0000,,Ако су две странице једнаке, доказали смо да су тада углови на основици једнаки.
Dialogue: 0,0:02:15.67,0:02:20.47,Default,,0000,0000,0000,,Ако означимо меру угла на основици са x, тада треба да је x+x+90
Dialogue: 0,0:02:20.47,0:02:26.07,Default,,0000,0000,0000,,једнако са 180. x плус x плус 90 треба да је 180.
Dialogue: 0,0:02:26.07,0:02:31.00,Default,,0000,0000,0000,,Ако одузмемо 90 са обе стране, добићемо да је x плус х је 90
Dialogue: 0,0:02:31.00,0:02:39.07,Default,,0000,0000,0000,,Или, 2x је 90 или ако поделимо обе стране са 2 добићемо да је x једнако 45 степени.
Dialogue: 0,0:02:39.07,0:02:44.53,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, једнакокрако-правоугли троугао можемо да зовемо, и то је типичан назив:
Dialogue: 0,0:02:44.53,0:02:55.18,Default,,0000,0000,0000,,можемо да га зовемо 45-45-90 троугао.
Dialogue: 0,0:02:55.18,0:02:58.27,Default,,0000,0000,0000,,Шта желим сад да урадим, то је да видимо шта је са односом страница
Dialogue: 0,0:02:58.27,0:03:02.07,Default,,0000,0000,0000,,у 45-45-90 троуглу, као што смо урадили за троугао 30-60-90.
Dialogue: 0,0:03:02.07,0:03:03.60,Default,,0000,0000,0000,,И ово је заправо очигледније.
Dialogue: 0,0:03:03.60,0:03:08.67,Default,,0000,0000,0000,,Знамо да је у сваком 45-45-90 троуглу, ако назовемо сваку, ако назовемо један крак
Dialogue: 0,0:03:08.67,0:03:11.33,Default,,0000,0000,0000,,x, тада ће и други крак бити x.
Dialogue: 0,0:03:11.33,0:03:14.33,Default,,0000,0000,0000,,Сада можемо да искористимо Питагорину теорему да одредимо дужину
Dialogue: 0,0:03:14.33,0:03:15.73,Default,,0000,0000,0000,,хипотенузе.
Dialogue: 0,0:03:15.73,0:03:18.70,Default,,0000,0000,0000,,Нека дужину хипотенузе означимо са С.
Dialogue: 0,0:03:18.70,0:03:27.47,Default,,0000,0000,0000,,Имамо x на квадрат + x на квадрат, то су квадрати дужина оба крака.
Dialogue: 0,0:03:27.47,0:03:30.60,Default,,0000,0000,0000,,Па када их саберемо, добићемо да је збир једнак С на квадрат.
Dialogue: 0,0:03:30.60,0:03:33.33,Default,,0000,0000,0000,,То следи директно из Питагорине теореме.
Dialogue: 0,0:03:33.33,0:03:38.47,Default,,0000,0000,0000,,Имао да је 2x на квадрат једнако са С на квадрат, С на квадрат.
Dialogue: 0,0:03:38.47,0:03:42.87,Default,,0000,0000,0000,,Можемо да коренујемо обе стране.
Dialogue: 0,0:03:42.87,0:03:46.20,Default,,0000,0000,0000,,Хоћу променим у жуту, а никако ми не да, ОК.
Dialogue: 0,0:03:46.20,0:03:50.13,Default,,0000,0000,0000,,Добро, С на квадрат, сада ћемо кореновати обе стране.
Dialogue: 0,0:03:50.13,0:03:52.53,Default,,0000,0000,0000,,Кореноваћемо обе стране.
Dialogue: 0,0:03:52.53,0:03:55.47,Default,,0000,0000,0000,,Са леве стране корен из 2 остаје корен из 2.
Dialogue: 0,0:03:55.47,0:03:58.53,Default,,0000,0000,0000,,Корен из x на квадрат ће бити само x.
Dialogue: 0,0:03:58.53,0:04:05.67,Default,,0000,0000,0000,,Имаћемо x пута корен из два да је једнако... једнкако са С.
Dialogue: 0,0:04:05.67,0:04:09.27,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, ако имамо једнакокрако-правоугли троугао, без обзира колики су му краци,
Dialogue: 0,0:04:09.27,0:04:11.93,Default,,0000,0000,0000,,они ће бити исте дужине, зато је и једнакокраки.
Dialogue: 0,0:04:11.93,0:04:14.87,Default,,0000,0000,0000,,Хипотенуза ће бти корен из два пута толико.
Dialogue: 0,0:04:14.87,0:04:19.00,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, С је једнако са x корена из два.
Dialogue: 0,0:04:19.00,0:04:22.87,Default,,0000,0000,0000,,Ако, на пример имамо троугао који изгледа овако.
Dialogue: 0,0:04:22.87,0:04:24.93,Default,,0000,0000,0000,,Хајде да нацртам мало другачије.
Dialogue: 0,0:04:24.93,0:04:28.80,Default,,0000,0000,0000,,Увек је добро да умемо да се снађемо сваки пут на различите начине.
Dialogue: 0,0:04:28.80,0:04:33.93,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, ако видимо троугао који има 90 степени, 45 степени и 45 као овај,
Dialogue: 0,0:04:33.93,0:04:36.67,Default,,0000,0000,0000,,и у ствари увек треба само да знамо два угла да би одмах знали колики ће
Dialogue: 0,0:04:36.67,0:04:38.80,Default,,0000,0000,0000,,бити трећи угао.
Dialogue: 0,0:04:38.80,0:04:41.80,Default,,0000,0000,0000,,Ако нам кажу да је ова страница овде 3.
Dialogue: 0,0:04:41.80,0:04:44.27,Default,,0000,0000,0000,,Не треба ни да вам кажем да ће и ова странца бити исто 3.
Dialogue: 0,0:04:44.27,0:04:47.93,Default,,0000,0000,0000,,Ово је једнакокраки троугао, па два крака морају да су једнака.
Dialogue: 0,0:04:47.93,0:04:50.60,Default,,0000,0000,0000,,Не треба чак ни да примените Питагорину теорему, ако ово знате,
Dialogue: 0,0:04:50.60,0:04:52.27,Default,,0000,0000,0000,,и ово је добро да знате.
Dialogue: 0,0:04:52.27,0:04:54.47,Default,,0000,0000,0000,,Да ће хипотенуза, ова страница која је наспрам 90 степени
Dialogue: 0,0:04:54.47,0:04:58.67,Default,,0000,0000,0000,,имати дужину корен из два пута по дужина крака.
Dialogue: 0,0:04:58.67,0:05:02.20,Default,,0000,0000,0000,,То ће бити три корена из два.
Dialogue: 0,0:05:02.20,0:05:07.67,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, однос страница и хипонетузе у троуглу 45-45-90
Dialogue: 0,0:05:07.67,0:05:10.13,Default,,0000,0000,0000,,тј. у једнакокрако-правоуглом троуглу,
Dialogue: 0,0:05:10.13,0:05:13.20,Default,,0000,0000,0000,,однос страница је: један крак може да буде 1,
Dialogue: 0,0:05:13.20,0:05:16.27,Default,,0000,0000,0000,,тада ће и други крак бити исте мере, исте дужине.
Dialogue: 0,0:05:16.27,0:05:20.13,Default,,0000,0000,0000,,Хипотенуза ће бити корен из два пута било која од њих.
Dialogue: 0,0:05:20.13,0:05:22.87,Default,,0000,0000,0000,,Један, један и корен из два.
Dialogue: 0,0:05:22.87,0:05:29.60,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, то је 45-45-90, хајде да запишем... ово је 45-45-90.
Dialogue: 0,0:05:29.60,0:05:34.53,Default,,0000,0000,0000,,Ово је однос. Само да се подсетимо, ако имате 30-60-90
Dialogue: 0,0:05:34.53,0:05:37.64,Default,,0000,0000,0000,,однос страница је 1 према корен из три према два.
Dialogue: 0,0:05:37.66,0:05:40.52,Default,,0000,0000,0000,,Сада то можете да примените у гомили проблема.