WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:06.667 У прошлом снимку смо показали да је однос страница у троуглу са угловима 30-60-90, под претпоставком 00:00:06.667 --> 00:00:11.702 да је најдужа страница x, хипотенуза је x, онда је најкраћа страница два пута краћа од x, а средња страница, 00:00:11.702 --> 00:00:15.587 она која је наспрам угла од 60 степени, једнака корен из три пута x са два. 00:00:15.587 --> 00:00:22.087 Још један начин је да замислимо да, ако је најкраћа страница један, ја ћу да нацртам најкраћу страницу, па средњу 00:00:22.087 --> 00:00:27.133 па најдужу страницу. Дакле, ако је страница наспрам угла од 30 степени једнака 1 тада је страница наспрам 00:00:27.133 --> 00:00:32.333 угла од 60 степени, корен из три пута толико. То ће бити корен из три, а сада ће 00:00:32.333 --> 00:00:37.000 хипотенуза бити два пута дужа. У прошлом снимку смо кренули са x и рекли да је наспрам угла од 30 00:00:37.000 --> 00:00:42.267 степени страница дужине x са 2, али ако је страница наспрам 30 степени један, онда ће ова страница бити дупло већа, 00:00:42.267 --> 00:00:48.200 биће 2. Ово је страница наспрам угла од 30 степени, наспрам 60 степени је ова страница, 00:00:48.200 --> 00:00:51.533 а хипотенуза је наспрам угла од 90 степени. 00:00:51.533 --> 00:00:56.933 Уопштено, ако имамо троугао који има такав однос страница, можемо да кажемо: "Хеј, ово је троугао са угловима 30-60-90." 00:00:56.933 --> 00:01:03.933 Или, ако имамо троугао за који знамо да су углови 30-60-90, можемо да кажемо: "Хеј, ми знамо да одредимо 00:01:03.933 --> 00:01:08.133 странице на основу овог односа овде", на пример: 00:01:08.133 --> 00:01:16.267 ако видимо троугао који је као овај, где су странице 2, 2 корена из 3 и 4. 00:01:16.267 --> 00:01:20.133 Још једном однос 2 и 2 корена из 3 је 1 корен из 3 00:01:20.133 --> 00:01:25.400 Однос 2:4, је исто као и 1:2, па ово мора да буде троугао са угловима 30-60-90. 00:01:25.400 --> 00:01:30.867 Са чиме сам још желео да вас упознам у овом снимку је једна важна врста троугла која нам пуно значи 00:01:30.867 --> 00:01:36.867 у геометрији и много у тригонометрији. То је троугао са угловима 45-45-90. 00:01:36.867 --> 00:01:41.333 Други начин је да посматрамо правоугли трогао који је истовремено и једнакокраки, 00:01:41.333 --> 00:01:45.000 значи једнакокрако-правоугли троугао. 00:01:45.000 --> 00:01:47.733 Наравно да не постоји правоугли троугао који је једнакостраничан, 00:01:47.733 --> 00:01:51.667 зато што једнакостранични троугао има све, сви његови углови су по 60 степени. 00:01:51.667 --> 00:01:56.067 Међутим, можемо да имамо прав угао, можемо да имамо правоугли троугао који је једнакокраки. 00:01:56.067 --> 00:02:03.933 Једнакокраки, хајде да напишем, ово је једнакокраки-правоугли, је-дна-ко-кра-ки... троугао 00:02:03.933 --> 00:02:07.533 Ако је једнакокраки то значи да су две странице једнаке. 00:02:07.533 --> 00:02:10.867 Дакле, ове две странице су једнаке. 00:02:10.867 --> 00:02:15.667 Ако су две странице једнаке, доказали смо да су тада углови на основици једнаки. 00:02:15.667 --> 00:02:20.467 Ако означимо меру угла на основици са x, тада треба да је x+x+90 00:02:20.467 --> 00:02:26.067 једнако са 180. x плус x плус 90 треба да је 180. 00:02:26.067 --> 00:02:31.000 Ако одузмемо 90 са обе стране, добићемо да је x плус х је 90 00:02:31.000 --> 00:02:39.067 Или, 2x је 90 или ако поделимо обе стране са 2 добићемо да је x једнако 45 степени. 00:02:39.067 --> 00:02:44.533 Дакле, једнакокрако-правоугли троугао можемо да зовемо, и то је типичан назив: 00:02:44.533 --> 00:02:55.185 можемо да га зовемо 45-45-90 троугао. 00:02:55.185 --> 00:02:58.267 Шта желим сад да урадим, то је да видимо шта је са односом страница 00:02:58.267 --> 00:03:02.067 у 45-45-90 троуглу, као што смо урадили за троугао 30-60-90. 00:03:02.067 --> 00:03:03.600 И ово је заправо очигледније. 00:03:03.600 --> 00:03:08.667 Знамо да је у сваком 45-45-90 троуглу, ако назовемо сваку, ако назовемо један крак 00:03:08.667 --> 00:03:11.333 x, тада ће и други крак бити x. 00:03:11.333 --> 00:03:14.333 Сада можемо да искористимо Питагорину теорему да одредимо дужину 00:03:14.333 --> 00:03:15.733 хипотенузе. 00:03:15.733 --> 00:03:18.698 Нека дужину хипотенузе означимо са С. 00:03:18.698 --> 00:03:27.467 Имамо x на квадрат + x на квадрат, то су квадрати дужина оба крака. 00:03:27.467 --> 00:03:30.600 Па када их саберемо, добићемо да је збир једнак С на квадрат. 00:03:30.600 --> 00:03:33.333 То следи директно из Питагорине теореме. 00:03:33.333 --> 00:03:38.467 Имао да је 2x на квадрат једнако са С на квадрат, С на квадрат. 00:03:38.467 --> 00:03:42.867 Можемо да коренујемо обе стране. 00:03:42.867 --> 00:03:46.200 Хоћу променим у жуту, а никако ми не да, ОК. 00:03:46.200 --> 00:03:50.133 Добро, С на квадрат, сада ћемо кореновати обе стране. 00:03:50.133 --> 00:03:52.533 Кореноваћемо обе стране. 00:03:52.533 --> 00:03:55.467 Са леве стране корен из 2 остаје корен из 2. 00:03:55.467 --> 00:03:58.533 Корен из x на квадрат ће бити само x. 00:03:58.533 --> 00:04:05.667 Имаћемо x пута корен из два да је једнако... једнкако са С. 00:04:05.667 --> 00:04:09.267 Дакле, ако имамо једнакокрако-правоугли троугао, без обзира колики су му краци, 00:04:09.267 --> 00:04:11.933 они ће бити исте дужине, зато је и једнакокраки. 00:04:11.933 --> 00:04:14.867 Хипотенуза ће бти корен из два пута толико. 00:04:14.867 --> 00:04:19.000 Дакле, С је једнако са x корена из два. 00:04:19.000 --> 00:04:22.867 Ако, на пример имамо троугао који изгледа овако. 00:04:22.867 --> 00:04:24.933 Хајде да нацртам мало другачије. 00:04:24.933 --> 00:04:28.800 Увек је добро да умемо да се снађемо сваки пут на различите начине. 00:04:28.800 --> 00:04:33.933 Дакле, ако видимо троугао који има 90 степени, 45 степени и 45 као овај, 00:04:33.933 --> 00:04:36.667 и у ствари увек треба само да знамо два угла да би одмах знали колики ће 00:04:36.667 --> 00:04:38.800 бити трећи угао. 00:04:38.800 --> 00:04:41.800 Ако нам кажу да је ова страница овде 3. 00:04:41.800 --> 00:04:44.267 Не треба ни да вам кажем да ће и ова странца бити исто 3. 00:04:44.267 --> 00:04:47.933 Ово је једнакокраки троугао, па два крака морају да су једнака. 00:04:47.933 --> 00:04:50.600 Не треба чак ни да примените Питагорину теорему, ако ово знате, 00:04:50.600 --> 00:04:52.267 и ово је добро да знате. 00:04:52.267 --> 00:04:54.467 Да ће хипотенуза, ова страница која је наспрам 90 степени 00:04:54.467 --> 00:04:58.667 имати дужину корен из два пута по дужина крака. 00:04:58.667 --> 00:05:02.200 То ће бити три корена из два. 00:05:02.200 --> 00:05:07.667 Дакле, однос страница и хипонетузе у троуглу 45-45-90 00:05:07.667 --> 00:05:10.133 тј. у једнакокрако-правоуглом троуглу, 00:05:10.133 --> 00:05:13.200 однос страница је: један крак може да буде 1, 00:05:13.200 --> 00:05:16.267 тада ће и други крак бити исте мере, исте дужине. 00:05:16.267 --> 00:05:20.133 Хипотенуза ће бити корен из два пута било која од њих. 00:05:20.133 --> 00:05:22.867 Један, један и корен из два. 00:05:22.867 --> 00:05:29.600 Дакле, то је 45-45-90, хајде да запишем... ово је 45-45-90. 00:05:29.600 --> 00:05:34.533 Ово је однос. Само да се подсетимо, ако имате 30-60-90 00:05:34.533 --> 00:05:37.637 однос страница је 1 према корен из три према два. 00:05:37.657 --> 00:05:40.524 Сада то можете да примените у гомили проблема.