0:00:00.000,0:00:00.600


0:00:00.600,0:00:02.530
ในวิดีโอที่แล้ว เราได้แสดงไปว่าอัตราส่วน

0:00:02.530,0:00:05.080
ด้านของสามเหลี่ยม 30-60-90

0:00:05.080,0:00:06.675
-- ถ้าเราสมมุติว่าด้านที่ยาวที่สุดคือ x

0:00:06.675,0:00:08.350
ถ้าด้านตรงข้ามมุมฉากยาว x

0:00:08.350,0:00:11.480
แล้วด้านสั้นที่สุดจะเท่ากับ x/2 [br]และด้านตรงกลาง

0:00:11.480,0:00:13.690
ด้านที่ตรงข้ามมุม 60 องศา

0:00:13.690,0:00:14.890
จะเท่ากับรากที่สองของ 3 x/2

0:00:14.890,0:00:19.125
หรือวิธีคิดอีกอย่างคือว่า [br]ถ้าด้านที่สั้นที่สุดยาว 1--

0:00:19.125,0:00:21.540
ทีนี้ ผมจะทำด้านที่สั้นที่สุด แล้วด้านยาวกลาง

0:00:21.540,0:00:22.390
แล้วก็ด้านยาวที่สุด

0:00:22.390,0:00:24.500
ถ้าด้านตรงข้ามมุม 30 องศายาว 1

0:00:24.500,0:00:27.400
แล้วด้านตรงข้ามมุม 60 องศา

0:00:27.400,0:00:29.340
จะยาวรากที่สองของ 3 คูณค่านั้น

0:00:29.340,0:00:31.110
มันจะเท่ากับรากที่สองของ 3

0:00:31.110,0:00:33.850
แล้วด้านตรงข้ามมุมฉาก[br]จะเป็นสองเท่าของค่านั้น

0:00:33.850,0:00:35.480
ในวิดีโอที่แล้ว เราเริ่มด้วย x

0:00:35.480,0:00:37.460
และเราบอกว่าด้าน 30 องศาเท่ากับ x/2

0:00:37.460,0:00:40.110
แต่ถ้าด้าน 30 องศายาว 1 แล้ว

0:00:40.110,0:00:41.270
ค่านี้จะเป็นสองเท่าของค่านั้น

0:00:41.270,0:00:42.440
มันจะเท่ากับ 2

0:00:42.440,0:00:46.120
ค่านี่ตรงนี้คือด้านที่ตรงข้ามกับมุม 30 องศา

0:00:46.120,0:00:49.440
ตรงข้ามกับ 60 องศา แล้วก็ตรงข้ามกับ

0:00:49.440,0:00:51.030
มุม 90 องศา

0:00:51.030,0:00:53.800
แล้วโดยทั่วไป ถ้าคุณเห็นสามเหลี่ยมใดๆ

0:00:53.800,0:00:56.570
ที่มีอัตราส่วนนี้ คุณก็บอกว่า [br]เฮ้ มันคือสามเหลี่ยม 30-60-90

0:00:56.570,0:00:58.075
หรือถ้าคุณเห็นสามเหลี่ยมที่คุณ

0:00:58.075,0:01:02.290
รู้ว่าเป็นสามเหลี่ยม 30-60-90 [br]คุณก็บอกได้ว่า เฮ้

0:01:02.290,0:01:05.099
ฉันรู้วิธีหาความยาวด้าน

0:01:05.099,0:01:06.660
จากอัตราส่วนนี่ตรงนี้

0:01:06.660,0:01:08.930
ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณเห็นสามเหลี่ยมที่

0:01:08.930,0:01:14.510
เป็นแบบนี้ โดยด้านยาว 2, 2 รากที่สองของ 3,

0:01:14.510,0:01:15.480
และ 4

0:01:15.480,0:01:17.790
เหมือนเดิม อัตราส่วน 2 ต่อ 2 รากที่สองของ 3

0:01:17.790,0:01:19.440
คือ 1 ต่อรากที่สองของ 3

0:01:19.440,0:01:22.340
และอัตราส่วน 2 ต่อ 4 เท่ากับอัตรา 1 ต่อ 2

0:01:22.340,0:01:25.440
รูปนี่ตรงนี้จึงต้องเป็นสามเหลี่ยม 30-60-90

0:01:25.440,0:01:27.380
สิ่งที่ผมอยากให้คุณรู้จักในวิดีโอนี้

0:01:27.380,0:01:29.570
คือสามเหลี่ยมอีกประเภทที่สำคัญ

0:01:29.570,0:01:32.980
มันปรากฏบ่อยๆ ในเรขาคณิตและตรีโกณมิติ

0:01:32.980,0:01:36.649
และนี่คือสามเหลี่ยม 45-45-90

0:01:36.649,0:01:38.190
หรือวิธีคิดอีกอย่างคือว่าถ้าผม

0:01:38.190,0:01:40.155
มีสามเหลี่ยมมุมฉาก[br]ที่เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วด้วย

0:01:40.155,0:01:44.250


0:01:44.250,0:01:47.140
คุณมีสามเหลี่ยมมุมฉาก[br]ที่เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าไม่ได้

0:01:47.140,0:01:49.770
เพราะสามเหลี่ยมด้านเท่ามีมุมทุกมุม

0:01:49.770,0:01:51.030
เท่ากับ 60 องศา

0:01:51.030,0:01:52.870
แต่คุณมีสามเหลี่ยมมุมฉาก

0:01:52.870,0:01:55.260
คุณมีสามเหลี่ยมมุมฉากที่เป็น[br]สามเหลี่ยมหน้าจั่วได้

0:01:55.260,0:01:56.790
หน้าจั่ว -- ขอผมเขียนนะ

0:01:56.790,0:02:03.470
นี่คือสามเหลี่ยมหน้าจั่วมุมฉาก

0:02:03.470,0:02:05.830
และมันเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว [br]มันหมายความว่า ด้านสองด้าน

0:02:05.830,0:02:06.500
เท่ากัน

0:02:06.500,0:02:09.851
ด้านพวกนี้คือด้านสองด้านที่เท่ากัน

0:02:09.851,0:02:11.350
แล้วถ้าด้านสองด้านเท่ากัน

0:02:11.350,0:02:14.990
เราพิสูจน์ได้ว่ามุมที่ฐานสามเหลี่ยมเท่ากัน

0:02:14.990,0:02:17.440
ถ้าเรามีมุมฐานเป็น x

0:02:17.440,0:02:25.440
แล้วเรารู้ว่า x บวก x บวก 90 ต้องเท่ากับ 180

0:02:25.440,0:02:27.610
หรือถ้าเราลบ 90 จากทั้งสองด้าน

0:02:27.610,0:02:32.060
คุณจะได้ x บวก x เท่ากับ 90 [br]หรือ 2x เท่ากับ 90

0:02:32.060,0:02:33.780
หรือถ้าคุณหารทั้งสองข้างด้วย 2

0:02:33.780,0:02:38.750
คุณจะได้ x เท่ากับ 45 องศา

0:02:38.750,0:02:41.850
สามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่วเรียกอีกอย่าง --

0:02:41.850,0:02:44.010
นี่คือชื่อที่เป็นที่นิยมมากว่า --

0:02:44.010,0:02:50.140
มันเรียกว่าสามเหลี่ยม 45-45-90

0:02:50.140,0:02:54.239


0:02:54.239,0:02:56.030
และสิ่งที่ผมอยากำทในวิดีโอนี้คือ

0:02:56.030,0:02:59.180
หาอัตราส่วนด้านของสามเหลี่ยม 45-45-90

0:02:59.180,0:03:01.270
อย่างที่เราทำกับสามเหลี่ยม 30-60-90

0:03:01.270,0:03:03.180
และอันนี้ตรงไปตรงมากว่า

0:03:03.180,0:03:08.950
เพราะในสามเหลี่ยม 45-45-90 ถ้าเราเรียกขา[br]ข้างหนึ่งว่า x

0:03:08.950,0:03:10.819
ขาอีกข้างต้องเท่ากับ x ด้วย

0:03:10.819,0:03:12.610
แล้วเราใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้

0:03:12.610,0:03:14.770
เพื่อหาความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก

0:03:14.770,0:03:18.090
ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก ลองเรียกว่า c

0:03:18.090,0:03:22.740
เราได้ x กำลังสองบวก x กำลังสอง

0:03:22.740,0:03:26.429
นั่นคือกำลังสองของขาทั้งสอง

0:03:26.429,0:03:27.970
เมื่อเราบวกเข้าด้วยกัน มันจะ

0:03:27.970,0:03:29.740
ต้องเท่ากับ c กำลังสอง

0:03:29.740,0:03:32.310
นี่ออกมาจากทฤษฎีบทพีทาโกรัสโดยตรง

0:03:32.310,0:03:37.490
เราจึงได้ 2x กำลังสอง เท่ากับ c กำลังสอง

0:03:37.490,0:03:41.566
เราหากรณฑ์ของทั้งสองด้านได้

0:03:41.566,0:03:45.930
ผมอยากเปลี่ยนมันเป็นสีเหลือง

0:03:45.930,0:03:48.230
สุดท้าย หากรณฑ์ของทั้งสองข้าง

0:03:48.230,0:03:51.290


0:03:51.290,0:03:53.420
ทางซ้ายมือ คุณจะได้ กรณฑ์ของ 2

0:03:53.420,0:03:54.860
ก็แค่รากที่สองของ 2 แล้ว

0:03:54.860,0:03:57.790
กรณฑ์ของ x กำลังสองจะเท่ากับ x

0:03:57.790,0:04:01.290
คุณจะได้ x คูณรากที่สองของ 2

0:04:01.290,0:04:04.690
เท่ากับ c

0:04:04.690,0:04:07.790
ถ้าคูณมีสามเหลี่ยมหน้าจั่วมมุมฉาก ไม่ว่าขา

0:04:07.790,0:04:09.790
สองข้างยาวเท่าไหร่ มันจะยาวเท่ากัน

0:04:09.790,0:04:11.200
นั่นคือสาเหตุที่เป็นรูปหน้าจั่ว

0:04:11.200,0:04:13.980
ด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากับ[br]รากที่สองของ 2 คูณค่านั้น

0:04:13.980,0:04:18.230
c จึงเท่ากับ x คูณรากที่สองของ 2

0:04:18.230,0:04:22.130
ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณมีสามเหลี่ยมแบบนี้

0:04:22.130,0:04:23.940
ขอผมวาดให้ต่างกันหน่อย

0:04:23.940,0:04:26.650
การวางหลายๆ แบบเป็นเรื่องดี

0:04:26.650,0:04:27.750


0:04:27.750,0:04:30.690
ถ้าคุณเห็นสามเหลี่ยมที่มีมุม 90 องศา

0:04:30.690,0:04:33.640
45 กับ 45 แบบนี้ และคุณ

0:04:33.640,0:04:35.900
ต้องรู้มุมสองมุมเพื่อหา

0:04:35.900,0:04:37.510
ว่าอีกมุมเป็นเท่าใด

0:04:37.510,0:04:39.790
และถ้าผมบอกคุณว่าด้านนี่ตรงนี้

0:04:39.790,0:04:41.909
คือ 3 -- ที่จริงผมไม่ต้องบอกคุณ

0:04:41.909,0:04:43.450
ก็ได้ว่าอีกด้านจะเท่ากับ 3

0:04:43.450,0:04:45.970
นี่คือสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ขาสองข้าง

0:04:45.970,0:04:47.210
จะเท่ากัน

0:04:47.210,0:04:49.050
และคุณไม่ต้องใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสด้วยซ้ำ

0:04:49.050,0:04:50.370
ถ้าคุณรู้อันนี้ -- และนี่คือ

0:04:50.370,0:04:53.109
สิ่งที่น่ารู้ -- ว่าด้านตรงข้ามมุมฉากตรงนี้[br]ด้านตรงข้ามกับมุม

0:04:53.109,0:04:55.150
90 องศา จะเท่ากับรากที่สองของ 2

0:04:55.150,0:04:57.920
คูณความยาวขาข้างหนึ่ง

0:04:57.920,0:05:01.400
มันจะเท่ากับ 3 คูณรากที่สองของ 2

0:05:01.400,0:05:03.790
อัตราส่วนของด้านตรงข้ามมุมฉาก

0:05:03.790,0:05:09.190
ในสามเหลี่ยม 45-45-90 หรือสามเหลี่ยม[br]หน้าจั่วมุมฉาก

0:05:09.190,0:05:12.342
อัตราส่วนของด้านคือขาข้างหนึ่งเท่ากับ 1 ได้

0:05:12.342,0:05:14.550
ขาอีกข้างจะยาวเท่ากัน

0:05:14.550,0:05:16.820
ความยาวเท่ากัน แล้วด้านตรงข้ามมุมฉากจะ

0:05:16.820,0:05:19.100
เท่ากับรากที่สองของ 2 คูณขาด้านหนึ่ง

0:05:19.100,0:05:21.690
1 ต่อ 1, 2 รากที่สองของ 2

0:05:21.690,0:05:22.690
นี่ก็คือ 45-45-90

0:05:22.690,0:05:28.740


0:05:28.740,0:05:30.010
นั่นคืออัตราส่วน

0:05:30.010,0:05:33.680
และเพื่อเป็นการทบทวน ถ้าคุณมี 30-60-90

0:05:33.680,0:05:38.800
อัตราส่วนจะเป็น 1 ต่อ รากที่สองของ 3 ต่อ 2

0:05:38.800,0:05:41.820
และตอนนี้เราจะใช้มันแก้ปัญหาต่างๆ กัน