1
00:00:00,000 --> 00:00:00,600


2
00:00:00,600 --> 00:00:02,530
ในวิดีโอที่แล้ว เราได้แสดงไปว่าอัตราส่วน

3
00:00:02,530 --> 00:00:05,080
ด้านของสามเหลี่ยม 30-60-90

4
00:00:05,080 --> 00:00:06,675
-- ถ้าเราสมมุติว่าด้านที่ยาวที่สุดคือ x

5
00:00:06,675 --> 00:00:08,350
ถ้าด้านตรงข้ามมุมฉากยาว x

6
00:00:08,350 --> 00:00:11,480
แล้วด้านสั้นที่สุดจะเท่ากับ x/2 
และด้านตรงกลาง

7
00:00:11,480 --> 00:00:13,690
ด้านที่ตรงข้ามมุม 60 องศา

8
00:00:13,690 --> 00:00:14,890
จะเท่ากับรากที่สองของ 3 x/2

9
00:00:14,890 --> 00:00:19,125
หรือวิธีคิดอีกอย่างคือว่า 
ถ้าด้านที่สั้นที่สุดยาว 1--

10
00:00:19,125 --> 00:00:21,540
ทีนี้ ผมจะทำด้านที่สั้นที่สุด แล้วด้านยาวกลาง

11
00:00:21,540 --> 00:00:22,390
แล้วก็ด้านยาวที่สุด

12
00:00:22,390 --> 00:00:24,500
ถ้าด้านตรงข้ามมุม 30 องศายาว 1

13
00:00:24,500 --> 00:00:27,400
แล้วด้านตรงข้ามมุม 60 องศา

14
00:00:27,400 --> 00:00:29,340
จะยาวรากที่สองของ 3 คูณค่านั้น

15
00:00:29,340 --> 00:00:31,110
มันจะเท่ากับรากที่สองของ 3

16
00:00:31,110 --> 00:00:33,850
แล้วด้านตรงข้ามมุมฉาก
จะเป็นสองเท่าของค่านั้น

17
00:00:33,850 --> 00:00:35,480
ในวิดีโอที่แล้ว เราเริ่มด้วย x

18
00:00:35,480 --> 00:00:37,460
และเราบอกว่าด้าน 30 องศาเท่ากับ x/2

19
00:00:37,460 --> 00:00:40,110
แต่ถ้าด้าน 30 องศายาว 1 แล้ว

20
00:00:40,110 --> 00:00:41,270
ค่านี้จะเป็นสองเท่าของค่านั้น

21
00:00:41,270 --> 00:00:42,440
มันจะเท่ากับ 2

22
00:00:42,440 --> 00:00:46,120
ค่านี่ตรงนี้คือด้านที่ตรงข้ามกับมุม 30 องศา

23
00:00:46,120 --> 00:00:49,440
ตรงข้ามกับ 60 องศา แล้วก็ตรงข้ามกับ

24
00:00:49,440 --> 00:00:51,030
มุม 90 องศา

25
00:00:51,030 --> 00:00:53,800
แล้วโดยทั่วไป ถ้าคุณเห็นสามเหลี่ยมใดๆ

26
00:00:53,800 --> 00:00:56,570
ที่มีอัตราส่วนนี้ คุณก็บอกว่า 
เฮ้ มันคือสามเหลี่ยม 30-60-90

27
00:00:56,570 --> 00:00:58,075
หรือถ้าคุณเห็นสามเหลี่ยมที่คุณ

28
00:00:58,075 --> 00:01:02,290
รู้ว่าเป็นสามเหลี่ยม 30-60-90 
คุณก็บอกได้ว่า เฮ้

29
00:01:02,290 --> 00:01:05,099
ฉันรู้วิธีหาความยาวด้าน

30
00:01:05,099 --> 00:01:06,660
จากอัตราส่วนนี่ตรงนี้

31
00:01:06,660 --> 00:01:08,930
ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณเห็นสามเหลี่ยมที่

32
00:01:08,930 --> 00:01:14,510
เป็นแบบนี้ โดยด้านยาว 2, 2 รากที่สองของ 3,

33
00:01:14,510 --> 00:01:15,480
และ 4

34
00:01:15,480 --> 00:01:17,790
เหมือนเดิม อัตราส่วน 2 ต่อ 2 รากที่สองของ 3

35
00:01:17,790 --> 00:01:19,440
คือ 1 ต่อรากที่สองของ 3

36
00:01:19,440 --> 00:01:22,340
และอัตราส่วน 2 ต่อ 4 เท่ากับอัตรา 1 ต่อ 2

37
00:01:22,340 --> 00:01:25,440
รูปนี่ตรงนี้จึงต้องเป็นสามเหลี่ยม 30-60-90

38
00:01:25,440 --> 00:01:27,380
สิ่งที่ผมอยากให้คุณรู้จักในวิดีโอนี้

39
00:01:27,380 --> 00:01:29,570
คือสามเหลี่ยมอีกประเภทที่สำคัญ

40
00:01:29,570 --> 00:01:32,980
มันปรากฏบ่อยๆ ในเรขาคณิตและตรีโกณมิติ

41
00:01:32,980 --> 00:01:36,649
และนี่คือสามเหลี่ยม 45-45-90

42
00:01:36,649 --> 00:01:38,190
หรือวิธีคิดอีกอย่างคือว่าถ้าผม

43
00:01:38,190 --> 00:01:40,155
มีสามเหลี่ยมมุมฉาก
ที่เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วด้วย

44
00:01:40,155 --> 00:01:44,250


45
00:01:44,250 --> 00:01:47,140
คุณมีสามเหลี่ยมมุมฉาก
ที่เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าไม่ได้

46
00:01:47,140 --> 00:01:49,770
เพราะสามเหลี่ยมด้านเท่ามีมุมทุกมุม

47
00:01:49,770 --> 00:01:51,030
เท่ากับ 60 องศา

48
00:01:51,030 --> 00:01:52,870
แต่คุณมีสามเหลี่ยมมุมฉาก

49
00:01:52,870 --> 00:01:55,260
คุณมีสามเหลี่ยมมุมฉากที่เป็น
สามเหลี่ยมหน้าจั่วได้

50
00:01:55,260 --> 00:01:56,790
หน้าจั่ว -- ขอผมเขียนนะ

51
00:01:56,790 --> 00:02:03,470
นี่คือสามเหลี่ยมหน้าจั่วมุมฉาก

52
00:02:03,470 --> 00:02:05,830
และมันเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว 
มันหมายความว่า ด้านสองด้าน

53
00:02:05,830 --> 00:02:06,500
เท่ากัน

54
00:02:06,500 --> 00:02:09,851
ด้านพวกนี้คือด้านสองด้านที่เท่ากัน

55
00:02:09,851 --> 00:02:11,350
แล้วถ้าด้านสองด้านเท่ากัน

56
00:02:11,350 --> 00:02:14,990
เราพิสูจน์ได้ว่ามุมที่ฐานสามเหลี่ยมเท่ากัน

57
00:02:14,990 --> 00:02:17,440
ถ้าเรามีมุมฐานเป็น x

58
00:02:17,440 --> 00:02:25,440
แล้วเรารู้ว่า x บวก x บวก 90 ต้องเท่ากับ 180

59
00:02:25,440 --> 00:02:27,610
หรือถ้าเราลบ 90 จากทั้งสองด้าน

60
00:02:27,610 --> 00:02:32,060
คุณจะได้ x บวก x เท่ากับ 90 
หรือ 2x เท่ากับ 90

61
00:02:32,060 --> 00:02:33,780
หรือถ้าคุณหารทั้งสองข้างด้วย 2

62
00:02:33,780 --> 00:02:38,750
คุณจะได้ x เท่ากับ 45 องศา

63
00:02:38,750 --> 00:02:41,850
สามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่วเรียกอีกอย่าง --

64
00:02:41,850 --> 00:02:44,010
นี่คือชื่อที่เป็นที่นิยมมากว่า --

65
00:02:44,010 --> 00:02:50,140
มันเรียกว่าสามเหลี่ยม 45-45-90

66
00:02:50,140 --> 00:02:54,239


67
00:02:54,239 --> 00:02:56,030
และสิ่งที่ผมอยากำทในวิดีโอนี้คือ

68
00:02:56,030 --> 00:02:59,180
หาอัตราส่วนด้านของสามเหลี่ยม 45-45-90

69
00:02:59,180 --> 00:03:01,270
อย่างที่เราทำกับสามเหลี่ยม 30-60-90

70
00:03:01,270 --> 00:03:03,180
และอันนี้ตรงไปตรงมากว่า

71
00:03:03,180 --> 00:03:08,950
เพราะในสามเหลี่ยม 45-45-90 ถ้าเราเรียกขา
ข้างหนึ่งว่า x

72
00:03:08,950 --> 00:03:10,819
ขาอีกข้างต้องเท่ากับ x ด้วย

73
00:03:10,819 --> 00:03:12,610
แล้วเราใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้

74
00:03:12,610 --> 00:03:14,770
เพื่อหาความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก

75
00:03:14,770 --> 00:03:18,090
ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก ลองเรียกว่า c

76
00:03:18,090 --> 00:03:22,740
เราได้ x กำลังสองบวก x กำลังสอง

77
00:03:22,740 --> 00:03:26,429
นั่นคือกำลังสองของขาทั้งสอง

78
00:03:26,429 --> 00:03:27,970
เมื่อเราบวกเข้าด้วยกัน มันจะ

79
00:03:27,970 --> 00:03:29,740
ต้องเท่ากับ c กำลังสอง

80
00:03:29,740 --> 00:03:32,310
นี่ออกมาจากทฤษฎีบทพีทาโกรัสโดยตรง

81
00:03:32,310 --> 00:03:37,490
เราจึงได้ 2x กำลังสอง เท่ากับ c กำลังสอง

82
00:03:37,490 --> 00:03:41,566
เราหากรณฑ์ของทั้งสองด้านได้

83
00:03:41,566 --> 00:03:45,930
ผมอยากเปลี่ยนมันเป็นสีเหลือง

84
00:03:45,930 --> 00:03:48,230
สุดท้าย หากรณฑ์ของทั้งสองข้าง

85
00:03:48,230 --> 00:03:51,290


86
00:03:51,290 --> 00:03:53,420
ทางซ้ายมือ คุณจะได้ กรณฑ์ของ 2

87
00:03:53,420 --> 00:03:54,860
ก็แค่รากที่สองของ 2 แล้ว

88
00:03:54,860 --> 00:03:57,790
กรณฑ์ของ x กำลังสองจะเท่ากับ x

89
00:03:57,790 --> 00:04:01,290
คุณจะได้ x คูณรากที่สองของ 2

90
00:04:01,290 --> 00:04:04,690
เท่ากับ c

91
00:04:04,690 --> 00:04:07,790
ถ้าคูณมีสามเหลี่ยมหน้าจั่วมมุมฉาก ไม่ว่าขา

92
00:04:07,790 --> 00:04:09,790
สองข้างยาวเท่าไหร่ มันจะยาวเท่ากัน

93
00:04:09,790 --> 00:04:11,200
นั่นคือสาเหตุที่เป็นรูปหน้าจั่ว

94
00:04:11,200 --> 00:04:13,980
ด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากับ
รากที่สองของ 2 คูณค่านั้น

95
00:04:13,980 --> 00:04:18,230
c จึงเท่ากับ x คูณรากที่สองของ 2

96
00:04:18,230 --> 00:04:22,130
ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณมีสามเหลี่ยมแบบนี้

97
00:04:22,130 --> 00:04:23,940
ขอผมวาดให้ต่างกันหน่อย

98
00:04:23,940 --> 00:04:26,650
การวางหลายๆ แบบเป็นเรื่องดี

99
00:04:26,650 --> 00:04:27,750


100
00:04:27,750 --> 00:04:30,690
ถ้าคุณเห็นสามเหลี่ยมที่มีมุม 90 องศา

101
00:04:30,690 --> 00:04:33,640
45 กับ 45 แบบนี้ และคุณ

102
00:04:33,640 --> 00:04:35,900
ต้องรู้มุมสองมุมเพื่อหา

103
00:04:35,900 --> 00:04:37,510
ว่าอีกมุมเป็นเท่าใด

104
00:04:37,510 --> 00:04:39,790
และถ้าผมบอกคุณว่าด้านนี่ตรงนี้

105
00:04:39,790 --> 00:04:41,909
คือ 3 -- ที่จริงผมไม่ต้องบอกคุณ

106
00:04:41,909 --> 00:04:43,450
ก็ได้ว่าอีกด้านจะเท่ากับ 3

107
00:04:43,450 --> 00:04:45,970
นี่คือสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ขาสองข้าง

108
00:04:45,970 --> 00:04:47,210
จะเท่ากัน

109
00:04:47,210 --> 00:04:49,050
และคุณไม่ต้องใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสด้วยซ้ำ

110
00:04:49,050 --> 00:04:50,370
ถ้าคุณรู้อันนี้ -- และนี่คือ

111
00:04:50,370 --> 00:04:53,109
สิ่งที่น่ารู้ -- ว่าด้านตรงข้ามมุมฉากตรงนี้
ด้านตรงข้ามกับมุม

112
00:04:53,109 --> 00:04:55,150
90 องศา จะเท่ากับรากที่สองของ 2

113
00:04:55,150 --> 00:04:57,920
คูณความยาวขาข้างหนึ่ง

114
00:04:57,920 --> 00:05:01,400
มันจะเท่ากับ 3 คูณรากที่สองของ 2

115
00:05:01,400 --> 00:05:03,790
อัตราส่วนของด้านตรงข้ามมุมฉาก

116
00:05:03,790 --> 00:05:09,190
ในสามเหลี่ยม 45-45-90 หรือสามเหลี่ยม
หน้าจั่วมุมฉาก

117
00:05:09,190 --> 00:05:12,342
อัตราส่วนของด้านคือขาข้างหนึ่งเท่ากับ 1 ได้

118
00:05:12,342 --> 00:05:14,550
ขาอีกข้างจะยาวเท่ากัน

119
00:05:14,550 --> 00:05:16,820
ความยาวเท่ากัน แล้วด้านตรงข้ามมุมฉากจะ

120
00:05:16,820 --> 00:05:19,100
เท่ากับรากที่สองของ 2 คูณขาด้านหนึ่ง

121
00:05:19,100 --> 00:05:21,690
1 ต่อ 1, 2 รากที่สองของ 2

122
00:05:21,690 --> 00:05:22,690
นี่ก็คือ 45-45-90

123
00:05:22,690 --> 00:05:28,740


124
00:05:28,740 --> 00:05:30,010
นั่นคืออัตราส่วน

125
00:05:30,010 --> 00:05:33,680
และเพื่อเป็นการทบทวน ถ้าคุณมี 30-60-90

126
00:05:33,680 --> 00:05:38,800
อัตราส่วนจะเป็น 1 ต่อ รากที่สองของ 3 ต่อ 2

127
00:05:38,800 --> 00:05:41,820
และตอนนี้เราจะใช้มันแก้ปัญหาต่างๆ กัน