ในวิดีโอที่แล้ว เราได้แสดงไปว่าอัตราส่วน
ด้านของสามเหลี่ยม 30-60-90
-- ถ้าเราสมมุติว่าด้านที่ยาวที่สุดคือ x
ถ้าด้านตรงข้ามมุมฉากยาว x
แล้วด้านสั้นที่สุดจะเท่ากับ x/2 และด้านตรงกลาง
ด้านที่ตรงข้ามมุม 60 องศา
จะเท่ากับรากที่สองของ 3 x/2
หรือวิธีคิดอีกอย่างคือว่า ถ้าด้านที่สั้นที่สุดยาว 1--
ทีนี้ ผมจะทำด้านที่สั้นที่สุด แล้วด้านยาวกลาง
แล้วก็ด้านยาวที่สุด
ถ้าด้านตรงข้ามมุม 30 องศายาว 1
แล้วด้านตรงข้ามมุม 60 องศา
จะยาวรากที่สองของ 3 คูณค่านั้น
มันจะเท่ากับรากที่สองของ 3
แล้วด้านตรงข้ามมุมฉาก จะเป็นสองเท่าของค่านั้น
ในวิดีโอที่แล้ว เราเริ่มด้วย x
และเราบอกว่าด้าน 30 องศาเท่ากับ x/2
แต่ถ้าด้าน 30 องศายาว 1 แล้ว
ค่านี้จะเป็นสองเท่าของค่านั้น
มันจะเท่ากับ 2
ค่านี่ตรงนี้คือด้านที่ตรงข้ามกับมุม 30 องศา
ตรงข้ามกับ 60 องศา แล้วก็ตรงข้ามกับ
มุม 90 องศา
แล้วโดยทั่วไป ถ้าคุณเห็นสามเหลี่ยมใดๆ
ที่มีอัตราส่วนนี้ คุณก็บอกว่า เฮ้ มันคือสามเหลี่ยม 30-60-90
หรือถ้าคุณเห็นสามเหลี่ยมที่คุณ
รู้ว่าเป็นสามเหลี่ยม 30-60-90 คุณก็บอกได้ว่า เฮ้
ฉันรู้วิธีหาความยาวด้าน
จากอัตราส่วนนี่ตรงนี้
ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณเห็นสามเหลี่ยมที่
เป็นแบบนี้ โดยด้านยาว 2, 2 รากที่สองของ 3,
และ 4
เหมือนเดิม อัตราส่วน 2 ต่อ 2 รากที่สองของ 3
คือ 1 ต่อรากที่สองของ 3
และอัตราส่วน 2 ต่อ 4 เท่ากับอัตรา 1 ต่อ 2
รูปนี่ตรงนี้จึงต้องเป็นสามเหลี่ยม 30-60-90
สิ่งที่ผมอยากให้คุณรู้จักในวิดีโอนี้
คือสามเหลี่ยมอีกประเภทที่สำคัญ
มันปรากฏบ่อยๆ ในเรขาคณิตและตรีโกณมิติ
และนี่คือสามเหลี่ยม 45-45-90
หรือวิธีคิดอีกอย่างคือว่าถ้าผม
มีสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วด้วย
คุณมีสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าไม่ได้
เพราะสามเหลี่ยมด้านเท่ามีมุมทุกมุม
เท่ากับ 60 องศา
แต่คุณมีสามเหลี่ยมมุมฉาก
คุณมีสามเหลี่ยมมุมฉากที่เป็น สามเหลี่ยมหน้าจั่วได้
หน้าจั่ว -- ขอผมเขียนนะ
นี่คือสามเหลี่ยมหน้าจั่วมุมฉาก
และมันเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มันหมายความว่า ด้านสองด้าน
เท่ากัน
ด้านพวกนี้คือด้านสองด้านที่เท่ากัน
แล้วถ้าด้านสองด้านเท่ากัน
เราพิสูจน์ได้ว่ามุมที่ฐานสามเหลี่ยมเท่ากัน
ถ้าเรามีมุมฐานเป็น x
แล้วเรารู้ว่า x บวก x บวก 90 ต้องเท่ากับ 180
หรือถ้าเราลบ 90 จากทั้งสองด้าน
คุณจะได้ x บวก x เท่ากับ 90 หรือ 2x เท่ากับ 90
หรือถ้าคุณหารทั้งสองข้างด้วย 2
คุณจะได้ x เท่ากับ 45 องศา
สามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่วเรียกอีกอย่าง --
นี่คือชื่อที่เป็นที่นิยมมากว่า --
มันเรียกว่าสามเหลี่ยม 45-45-90
และสิ่งที่ผมอยากำทในวิดีโอนี้คือ
หาอัตราส่วนด้านของสามเหลี่ยม 45-45-90
อย่างที่เราทำกับสามเหลี่ยม 30-60-90
และอันนี้ตรงไปตรงมากว่า
เพราะในสามเหลี่ยม 45-45-90 ถ้าเราเรียกขา ข้างหนึ่งว่า x
ขาอีกข้างต้องเท่ากับ x ด้วย
แล้วเราใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้
เพื่อหาความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก
ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก ลองเรียกว่า c
เราได้ x กำลังสองบวก x กำลังสอง
นั่นคือกำลังสองของขาทั้งสอง
เมื่อเราบวกเข้าด้วยกัน มันจะ
ต้องเท่ากับ c กำลังสอง
นี่ออกมาจากทฤษฎีบทพีทาโกรัสโดยตรง
เราจึงได้ 2x กำลังสอง เท่ากับ c กำลังสอง
เราหากรณฑ์ของทั้งสองด้านได้
ผมอยากเปลี่ยนมันเป็นสีเหลือง
สุดท้าย หากรณฑ์ของทั้งสองข้าง
ทางซ้ายมือ คุณจะได้ กรณฑ์ของ 2
ก็แค่รากที่สองของ 2 แล้ว
กรณฑ์ของ x กำลังสองจะเท่ากับ x
คุณจะได้ x คูณรากที่สองของ 2
เท่ากับ c
ถ้าคูณมีสามเหลี่ยมหน้าจั่วมมุมฉาก ไม่ว่าขา
สองข้างยาวเท่าไหร่ มันจะยาวเท่ากัน
นั่นคือสาเหตุที่เป็นรูปหน้าจั่ว
ด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากับ รากที่สองของ 2 คูณค่านั้น
c จึงเท่ากับ x คูณรากที่สองของ 2
ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณมีสามเหลี่ยมแบบนี้
ขอผมวาดให้ต่างกันหน่อย
การวางหลายๆ แบบเป็นเรื่องดี
ถ้าคุณเห็นสามเหลี่ยมที่มีมุม 90 องศา
45 กับ 45 แบบนี้ และคุณ
ต้องรู้มุมสองมุมเพื่อหา
ว่าอีกมุมเป็นเท่าใด
และถ้าผมบอกคุณว่าด้านนี่ตรงนี้
คือ 3 -- ที่จริงผมไม่ต้องบอกคุณ
ก็ได้ว่าอีกด้านจะเท่ากับ 3
นี่คือสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ขาสองข้าง
จะเท่ากัน
และคุณไม่ต้องใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสด้วยซ้ำ
ถ้าคุณรู้อันนี้ -- และนี่คือ
สิ่งที่น่ารู้ -- ว่าด้านตรงข้ามมุมฉากตรงนี้ ด้านตรงข้ามกับมุม
90 องศา จะเท่ากับรากที่สองของ 2
คูณความยาวขาข้างหนึ่ง
มันจะเท่ากับ 3 คูณรากที่สองของ 2
อัตราส่วนของด้านตรงข้ามมุมฉาก
ในสามเหลี่ยม 45-45-90 หรือสามเหลี่ยม หน้าจั่วมุมฉาก
อัตราส่วนของด้านคือขาข้างหนึ่งเท่ากับ 1 ได้
ขาอีกข้างจะยาวเท่ากัน
ความยาวเท่ากัน แล้วด้านตรงข้ามมุมฉากจะ
เท่ากับรากที่สองของ 2 คูณขาด้านหนึ่ง
1 ต่อ 1, 2 รากที่สองของ 2
นี่ก็คือ 45-45-90
นั่นคืออัตราส่วน
และเพื่อเป็นการทบทวน ถ้าคุณมี 30-60-90
อัตราส่วนจะเป็น 1 ต่อ รากที่สองของ 3 ต่อ 2
และตอนนี้เราจะใช้มันแก้ปัญหาต่างๆ กัน