ในวิดีโอที่แล้ว เราได้แสดงไปว่าอัตราส่วน

ด้านของสามเหลี่ยม 30-60-90

-- ถ้าเราสมมุติว่าด้านที่ยาวที่สุดคือ x

ถ้าด้านตรงข้ามมุมฉากยาว x

แล้วด้านสั้นที่สุดจะเท่ากับ x/2 
และด้านตรงกลาง

ด้านที่ตรงข้ามมุม 60 องศา

จะเท่ากับรากที่สองของ 3 x/2

หรือวิธีคิดอีกอย่างคือว่า 
ถ้าด้านที่สั้นที่สุดยาว 1--

ทีนี้ ผมจะทำด้านที่สั้นที่สุด แล้วด้านยาวกลาง

แล้วก็ด้านยาวที่สุด

ถ้าด้านตรงข้ามมุม 30 องศายาว 1

แล้วด้านตรงข้ามมุม 60 องศา

จะยาวรากที่สองของ 3 คูณค่านั้น

มันจะเท่ากับรากที่สองของ 3

แล้วด้านตรงข้ามมุมฉาก
จะเป็นสองเท่าของค่านั้น

ในวิดีโอที่แล้ว เราเริ่มด้วย x

และเราบอกว่าด้าน 30 องศาเท่ากับ x/2

แต่ถ้าด้าน 30 องศายาว 1 แล้ว

ค่านี้จะเป็นสองเท่าของค่านั้น

มันจะเท่ากับ 2

ค่านี่ตรงนี้คือด้านที่ตรงข้ามกับมุม 30 องศา

ตรงข้ามกับ 60 องศา แล้วก็ตรงข้ามกับ

มุม 90 องศา

แล้วโดยทั่วไป ถ้าคุณเห็นสามเหลี่ยมใดๆ

ที่มีอัตราส่วนนี้ คุณก็บอกว่า 
เฮ้ มันคือสามเหลี่ยม 30-60-90

หรือถ้าคุณเห็นสามเหลี่ยมที่คุณ

รู้ว่าเป็นสามเหลี่ยม 30-60-90 
คุณก็บอกได้ว่า เฮ้

ฉันรู้วิธีหาความยาวด้าน

จากอัตราส่วนนี่ตรงนี้

ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณเห็นสามเหลี่ยมที่

เป็นแบบนี้ โดยด้านยาว 2, 2 รากที่สองของ 3,

และ 4

เหมือนเดิม อัตราส่วน 2 ต่อ 2 รากที่สองของ 3

คือ 1 ต่อรากที่สองของ 3

และอัตราส่วน 2 ต่อ 4 เท่ากับอัตรา 1 ต่อ 2

รูปนี่ตรงนี้จึงต้องเป็นสามเหลี่ยม 30-60-90

สิ่งที่ผมอยากให้คุณรู้จักในวิดีโอนี้

คือสามเหลี่ยมอีกประเภทที่สำคัญ

มันปรากฏบ่อยๆ ในเรขาคณิตและตรีโกณมิติ

และนี่คือสามเหลี่ยม 45-45-90

หรือวิธีคิดอีกอย่างคือว่าถ้าผม

มีสามเหลี่ยมมุมฉาก
ที่เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วด้วย

คุณมีสามเหลี่ยมมุมฉาก
ที่เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าไม่ได้

เพราะสามเหลี่ยมด้านเท่ามีมุมทุกมุม

เท่ากับ 60 องศา

แต่คุณมีสามเหลี่ยมมุมฉาก

คุณมีสามเหลี่ยมมุมฉากที่เป็น
สามเหลี่ยมหน้าจั่วได้

หน้าจั่ว -- ขอผมเขียนนะ

นี่คือสามเหลี่ยมหน้าจั่วมุมฉาก

และมันเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว 
มันหมายความว่า ด้านสองด้าน

เท่ากัน

ด้านพวกนี้คือด้านสองด้านที่เท่ากัน

แล้วถ้าด้านสองด้านเท่ากัน

เราพิสูจน์ได้ว่ามุมที่ฐานสามเหลี่ยมเท่ากัน

ถ้าเรามีมุมฐานเป็น x

แล้วเรารู้ว่า x บวก x บวก 90 ต้องเท่ากับ 180

หรือถ้าเราลบ 90 จากทั้งสองด้าน

คุณจะได้ x บวก x เท่ากับ 90 
หรือ 2x เท่ากับ 90

หรือถ้าคุณหารทั้งสองข้างด้วย 2

คุณจะได้ x เท่ากับ 45 องศา

สามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่วเรียกอีกอย่าง --

นี่คือชื่อที่เป็นที่นิยมมากว่า --

มันเรียกว่าสามเหลี่ยม 45-45-90

และสิ่งที่ผมอยากำทในวิดีโอนี้คือ

หาอัตราส่วนด้านของสามเหลี่ยม 45-45-90

อย่างที่เราทำกับสามเหลี่ยม 30-60-90

และอันนี้ตรงไปตรงมากว่า

เพราะในสามเหลี่ยม 45-45-90 ถ้าเราเรียกขา
ข้างหนึ่งว่า x

ขาอีกข้างต้องเท่ากับ x ด้วย

แล้วเราใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้

เพื่อหาความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก

ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก ลองเรียกว่า c

เราได้ x กำลังสองบวก x กำลังสอง

นั่นคือกำลังสองของขาทั้งสอง

เมื่อเราบวกเข้าด้วยกัน มันจะ

ต้องเท่ากับ c กำลังสอง

นี่ออกมาจากทฤษฎีบทพีทาโกรัสโดยตรง

เราจึงได้ 2x กำลังสอง เท่ากับ c กำลังสอง

เราหากรณฑ์ของทั้งสองด้านได้

ผมอยากเปลี่ยนมันเป็นสีเหลือง

สุดท้าย หากรณฑ์ของทั้งสองข้าง

ทางซ้ายมือ คุณจะได้ กรณฑ์ของ 2

ก็แค่รากที่สองของ 2 แล้ว

กรณฑ์ของ x กำลังสองจะเท่ากับ x

คุณจะได้ x คูณรากที่สองของ 2

เท่ากับ c

ถ้าคูณมีสามเหลี่ยมหน้าจั่วมมุมฉาก ไม่ว่าขา

สองข้างยาวเท่าไหร่ มันจะยาวเท่ากัน

นั่นคือสาเหตุที่เป็นรูปหน้าจั่ว

ด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากับ
รากที่สองของ 2 คูณค่านั้น

c จึงเท่ากับ x คูณรากที่สองของ 2

ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณมีสามเหลี่ยมแบบนี้

ขอผมวาดให้ต่างกันหน่อย

การวางหลายๆ แบบเป็นเรื่องดี

ถ้าคุณเห็นสามเหลี่ยมที่มีมุม 90 องศา

45 กับ 45 แบบนี้ และคุณ

ต้องรู้มุมสองมุมเพื่อหา

ว่าอีกมุมเป็นเท่าใด

และถ้าผมบอกคุณว่าด้านนี่ตรงนี้

คือ 3 -- ที่จริงผมไม่ต้องบอกคุณ

ก็ได้ว่าอีกด้านจะเท่ากับ 3

นี่คือสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ขาสองข้าง

จะเท่ากัน

และคุณไม่ต้องใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสด้วยซ้ำ

ถ้าคุณรู้อันนี้ -- และนี่คือ

สิ่งที่น่ารู้ -- ว่าด้านตรงข้ามมุมฉากตรงนี้
ด้านตรงข้ามกับมุม

90 องศา จะเท่ากับรากที่สองของ 2

คูณความยาวขาข้างหนึ่ง

มันจะเท่ากับ 3 คูณรากที่สองของ 2

อัตราส่วนของด้านตรงข้ามมุมฉาก

ในสามเหลี่ยม 45-45-90 หรือสามเหลี่ยม
หน้าจั่วมุมฉาก

อัตราส่วนของด้านคือขาข้างหนึ่งเท่ากับ 1 ได้

ขาอีกข้างจะยาวเท่ากัน

ความยาวเท่ากัน แล้วด้านตรงข้ามมุมฉากจะ

เท่ากับรากที่สองของ 2 คูณขาด้านหนึ่ง

1 ต่อ 1, 2 รากที่สองของ 2

นี่ก็คือ 45-45-90

นั่นคืออัตราส่วน

และเพื่อเป็นการทบทวน ถ้าคุณมี 30-60-90

อัตราส่วนจะเป็น 1 ต่อ รากที่สองของ 3 ต่อ 2

และตอนนี้เราจะใช้มันแก้ปัญหาต่างๆ กัน