WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.600


00:00:00.600 --> 00:00:02.530
ในวิดีโอที่แล้ว เราได้แสดงไปว่าอัตราส่วน

00:00:02.530 --> 00:00:05.080
ด้านของสามเหลี่ยม 30-60-90

00:00:05.080 --> 00:00:06.675
-- ถ้าเราสมมุติว่าด้านที่ยาวที่สุดคือ x

00:00:06.675 --> 00:00:08.350
ถ้าด้านตรงข้ามมุมฉากยาว x

00:00:08.350 --> 00:00:11.480
แล้วด้านสั้นที่สุดจะเท่ากับ x/2 
และด้านตรงกลาง

00:00:11.480 --> 00:00:13.690
ด้านที่ตรงข้ามมุม 60 องศา

00:00:13.690 --> 00:00:14.890
จะเท่ากับรากที่สองของ 3 x/2

00:00:14.890 --> 00:00:19.125
หรือวิธีคิดอีกอย่างคือว่า 
ถ้าด้านที่สั้นที่สุดยาว 1--

00:00:19.125 --> 00:00:21.540
ทีนี้ ผมจะทำด้านที่สั้นที่สุด แล้วด้านยาวกลาง

00:00:21.540 --> 00:00:22.390
แล้วก็ด้านยาวที่สุด

00:00:22.390 --> 00:00:24.500
ถ้าด้านตรงข้ามมุม 30 องศายาว 1

00:00:24.500 --> 00:00:27.400
แล้วด้านตรงข้ามมุม 60 องศา

00:00:27.400 --> 00:00:29.340
จะยาวรากที่สองของ 3 คูณค่านั้น

00:00:29.340 --> 00:00:31.110
มันจะเท่ากับรากที่สองของ 3

00:00:31.110 --> 00:00:33.850
แล้วด้านตรงข้ามมุมฉาก
จะเป็นสองเท่าของค่านั้น

00:00:33.850 --> 00:00:35.480
ในวิดีโอที่แล้ว เราเริ่มด้วย x

00:00:35.480 --> 00:00:37.460
และเราบอกว่าด้าน 30 องศาเท่ากับ x/2

00:00:37.460 --> 00:00:40.110
แต่ถ้าด้าน 30 องศายาว 1 แล้ว

00:00:40.110 --> 00:00:41.270
ค่านี้จะเป็นสองเท่าของค่านั้น

00:00:41.270 --> 00:00:42.440
มันจะเท่ากับ 2

00:00:42.440 --> 00:00:46.120
ค่านี่ตรงนี้คือด้านที่ตรงข้ามกับมุม 30 องศา

00:00:46.120 --> 00:00:49.440
ตรงข้ามกับ 60 องศา แล้วก็ตรงข้ามกับ

00:00:49.440 --> 00:00:51.030
มุม 90 องศา

00:00:51.030 --> 00:00:53.800
แล้วโดยทั่วไป ถ้าคุณเห็นสามเหลี่ยมใดๆ

00:00:53.800 --> 00:00:56.570
ที่มีอัตราส่วนนี้ คุณก็บอกว่า 
เฮ้ มันคือสามเหลี่ยม 30-60-90

00:00:56.570 --> 00:00:58.075
หรือถ้าคุณเห็นสามเหลี่ยมที่คุณ

00:00:58.075 --> 00:01:02.290
รู้ว่าเป็นสามเหลี่ยม 30-60-90 
คุณก็บอกได้ว่า เฮ้

00:01:02.290 --> 00:01:05.099
ฉันรู้วิธีหาความยาวด้าน

00:01:05.099 --> 00:01:06.660
จากอัตราส่วนนี่ตรงนี้

00:01:06.660 --> 00:01:08.930
ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณเห็นสามเหลี่ยมที่

00:01:08.930 --> 00:01:14.510
เป็นแบบนี้ โดยด้านยาว 2, 2 รากที่สองของ 3,

00:01:14.510 --> 00:01:15.480
และ 4

00:01:15.480 --> 00:01:17.790
เหมือนเดิม อัตราส่วน 2 ต่อ 2 รากที่สองของ 3

00:01:17.790 --> 00:01:19.440
คือ 1 ต่อรากที่สองของ 3

00:01:19.440 --> 00:01:22.340
และอัตราส่วน 2 ต่อ 4 เท่ากับอัตรา 1 ต่อ 2

00:01:22.340 --> 00:01:25.440
รูปนี่ตรงนี้จึงต้องเป็นสามเหลี่ยม 30-60-90

00:01:25.440 --> 00:01:27.380
สิ่งที่ผมอยากให้คุณรู้จักในวิดีโอนี้

00:01:27.380 --> 00:01:29.570
คือสามเหลี่ยมอีกประเภทที่สำคัญ

00:01:29.570 --> 00:01:32.980
มันปรากฏบ่อยๆ ในเรขาคณิตและตรีโกณมิติ

00:01:32.980 --> 00:01:36.649
และนี่คือสามเหลี่ยม 45-45-90

00:01:36.649 --> 00:01:38.190
หรือวิธีคิดอีกอย่างคือว่าถ้าผม

00:01:38.190 --> 00:01:40.155
มีสามเหลี่ยมมุมฉาก
ที่เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วด้วย

00:01:40.155 --> 00:01:44.250


00:01:44.250 --> 00:01:47.140
คุณมีสามเหลี่ยมมุมฉาก
ที่เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าไม่ได้

00:01:47.140 --> 00:01:49.770
เพราะสามเหลี่ยมด้านเท่ามีมุมทุกมุม

00:01:49.770 --> 00:01:51.030
เท่ากับ 60 องศา

00:01:51.030 --> 00:01:52.870
แต่คุณมีสามเหลี่ยมมุมฉาก

00:01:52.870 --> 00:01:55.260
คุณมีสามเหลี่ยมมุมฉากที่เป็น
สามเหลี่ยมหน้าจั่วได้

00:01:55.260 --> 00:01:56.790
หน้าจั่ว -- ขอผมเขียนนะ

00:01:56.790 --> 00:02:03.470
นี่คือสามเหลี่ยมหน้าจั่วมุมฉาก

00:02:03.470 --> 00:02:05.830
และมันเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว 
มันหมายความว่า ด้านสองด้าน

00:02:05.830 --> 00:02:06.500
เท่ากัน

00:02:06.500 --> 00:02:09.851
ด้านพวกนี้คือด้านสองด้านที่เท่ากัน

00:02:09.851 --> 00:02:11.350
แล้วถ้าด้านสองด้านเท่ากัน

00:02:11.350 --> 00:02:14.990
เราพิสูจน์ได้ว่ามุมที่ฐานสามเหลี่ยมเท่ากัน

00:02:14.990 --> 00:02:17.440
ถ้าเรามีมุมฐานเป็น x

00:02:17.440 --> 00:02:25.440
แล้วเรารู้ว่า x บวก x บวก 90 ต้องเท่ากับ 180

00:02:25.440 --> 00:02:27.610
หรือถ้าเราลบ 90 จากทั้งสองด้าน

00:02:27.610 --> 00:02:32.060
คุณจะได้ x บวก x เท่ากับ 90 
หรือ 2x เท่ากับ 90

00:02:32.060 --> 00:02:33.780
หรือถ้าคุณหารทั้งสองข้างด้วย 2

00:02:33.780 --> 00:02:38.750
คุณจะได้ x เท่ากับ 45 องศา

00:02:38.750 --> 00:02:41.850
สามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่วเรียกอีกอย่าง --

00:02:41.850 --> 00:02:44.010
นี่คือชื่อที่เป็นที่นิยมมากว่า --

00:02:44.010 --> 00:02:50.140
มันเรียกว่าสามเหลี่ยม 45-45-90

00:02:50.140 --> 00:02:54.239


00:02:54.239 --> 00:02:56.030
และสิ่งที่ผมอยากำทในวิดีโอนี้คือ

00:02:56.030 --> 00:02:59.180
หาอัตราส่วนด้านของสามเหลี่ยม 45-45-90

00:02:59.180 --> 00:03:01.270
อย่างที่เราทำกับสามเหลี่ยม 30-60-90

00:03:01.270 --> 00:03:03.180
และอันนี้ตรงไปตรงมากว่า

00:03:03.180 --> 00:03:08.950
เพราะในสามเหลี่ยม 45-45-90 ถ้าเราเรียกขา
ข้างหนึ่งว่า x

00:03:08.950 --> 00:03:10.819
ขาอีกข้างต้องเท่ากับ x ด้วย

00:03:10.819 --> 00:03:12.610
แล้วเราใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้

00:03:12.610 --> 00:03:14.770
เพื่อหาความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก

00:03:14.770 --> 00:03:18.090
ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก ลองเรียกว่า c

00:03:18.090 --> 00:03:22.740
เราได้ x กำลังสองบวก x กำลังสอง

00:03:22.740 --> 00:03:26.429
นั่นคือกำลังสองของขาทั้งสอง

00:03:26.429 --> 00:03:27.970
เมื่อเราบวกเข้าด้วยกัน มันจะ

00:03:27.970 --> 00:03:29.740
ต้องเท่ากับ c กำลังสอง

00:03:29.740 --> 00:03:32.310
นี่ออกมาจากทฤษฎีบทพีทาโกรัสโดยตรง

00:03:32.310 --> 00:03:37.490
เราจึงได้ 2x กำลังสอง เท่ากับ c กำลังสอง

00:03:37.490 --> 00:03:41.566
เราหากรณฑ์ของทั้งสองด้านได้

00:03:41.566 --> 00:03:45.930
ผมอยากเปลี่ยนมันเป็นสีเหลือง

00:03:45.930 --> 00:03:48.230
สุดท้าย หากรณฑ์ของทั้งสองข้าง

00:03:48.230 --> 00:03:51.290


00:03:51.290 --> 00:03:53.420
ทางซ้ายมือ คุณจะได้ กรณฑ์ของ 2

00:03:53.420 --> 00:03:54.860
ก็แค่รากที่สองของ 2 แล้ว

00:03:54.860 --> 00:03:57.790
กรณฑ์ของ x กำลังสองจะเท่ากับ x

00:03:57.790 --> 00:04:01.290
คุณจะได้ x คูณรากที่สองของ 2

00:04:01.290 --> 00:04:04.690
เท่ากับ c

00:04:04.690 --> 00:04:07.790
ถ้าคูณมีสามเหลี่ยมหน้าจั่วมมุมฉาก ไม่ว่าขา

00:04:07.790 --> 00:04:09.790
สองข้างยาวเท่าไหร่ มันจะยาวเท่ากัน

00:04:09.790 --> 00:04:11.200
นั่นคือสาเหตุที่เป็นรูปหน้าจั่ว

00:04:11.200 --> 00:04:13.980
ด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากับ
รากที่สองของ 2 คูณค่านั้น

00:04:13.980 --> 00:04:18.230
c จึงเท่ากับ x คูณรากที่สองของ 2

00:04:18.230 --> 00:04:22.130
ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณมีสามเหลี่ยมแบบนี้

00:04:22.130 --> 00:04:23.940
ขอผมวาดให้ต่างกันหน่อย

00:04:23.940 --> 00:04:26.650
การวางหลายๆ แบบเป็นเรื่องดี

00:04:26.650 --> 00:04:27.750


00:04:27.750 --> 00:04:30.690
ถ้าคุณเห็นสามเหลี่ยมที่มีมุม 90 องศา

00:04:30.690 --> 00:04:33.640
45 กับ 45 แบบนี้ และคุณ

00:04:33.640 --> 00:04:35.900
ต้องรู้มุมสองมุมเพื่อหา

00:04:35.900 --> 00:04:37.510
ว่าอีกมุมเป็นเท่าใด

00:04:37.510 --> 00:04:39.790
และถ้าผมบอกคุณว่าด้านนี่ตรงนี้

00:04:39.790 --> 00:04:41.909
คือ 3 -- ที่จริงผมไม่ต้องบอกคุณ

00:04:41.909 --> 00:04:43.450
ก็ได้ว่าอีกด้านจะเท่ากับ 3

00:04:43.450 --> 00:04:45.970
นี่คือสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ขาสองข้าง

00:04:45.970 --> 00:04:47.210
จะเท่ากัน

00:04:47.210 --> 00:04:49.050
และคุณไม่ต้องใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสด้วยซ้ำ

00:04:49.050 --> 00:04:50.370
ถ้าคุณรู้อันนี้ -- และนี่คือ

00:04:50.370 --> 00:04:53.109
สิ่งที่น่ารู้ -- ว่าด้านตรงข้ามมุมฉากตรงนี้
ด้านตรงข้ามกับมุม

00:04:53.109 --> 00:04:55.150
90 องศา จะเท่ากับรากที่สองของ 2

00:04:55.150 --> 00:04:57.920
คูณความยาวขาข้างหนึ่ง

00:04:57.920 --> 00:05:01.400
มันจะเท่ากับ 3 คูณรากที่สองของ 2

00:05:01.400 --> 00:05:03.790
อัตราส่วนของด้านตรงข้ามมุมฉาก

00:05:03.790 --> 00:05:09.190
ในสามเหลี่ยม 45-45-90 หรือสามเหลี่ยม
หน้าจั่วมุมฉาก

00:05:09.190 --> 00:05:12.342
อัตราส่วนของด้านคือขาข้างหนึ่งเท่ากับ 1 ได้

00:05:12.342 --> 00:05:14.550
ขาอีกข้างจะยาวเท่ากัน

00:05:14.550 --> 00:05:16.820
ความยาวเท่ากัน แล้วด้านตรงข้ามมุมฉากจะ

00:05:16.820 --> 00:05:19.100
เท่ากับรากที่สองของ 2 คูณขาด้านหนึ่ง

00:05:19.100 --> 00:05:21.690
1 ต่อ 1, 2 รากที่สองของ 2

00:05:21.690 --> 00:05:22.690
นี่ก็คือ 45-45-90

00:05:22.690 --> 00:05:28.740


00:05:28.740 --> 00:05:30.010
นั่นคืออัตราส่วน

00:05:30.010 --> 00:05:33.680
และเพื่อเป็นการทบทวน ถ้าคุณมี 30-60-90

00:05:33.680 --> 00:05:38.800
อัตราส่วนจะเป็น 1 ต่อ รากที่สองของ 3 ต่อ 2

00:05:38.800 --> 00:05:41.820
และตอนนี้เราจะใช้มันแก้ปัญหาต่างๆ กัน