0:00:00.490,0:00:06.667
В минулому відео ми показали, що пропорції[br]сторін 30-60-90 трикутника є -- якщо припустити, що

0:00:06.667,0:00:11.702
найдовша сторона Х, гіпотенуза Х, тоді найкоротшою[br]стороною буде Х/2, і сторона посередині,

0:00:11.702,0:00:15.587
протилежна сторона має 60 градусів [br]є коренем квадратним з 3х/2.

0:00:15.587,0:00:21.137
Ми можемо подумати про це іншим чином: якщо [br]найкоротша сторона це 1, і я зроблю найкоротшу сторону,

0:00:21.137,0:00:26.583
а потім і середню, а згодом і найдовшу. Отож, якщо протилежна сторона має 30 градусів, сторона дорівнює 1,

0:00:26.583,0:00:32.333
то протилежна сторона має 60 градусів і це корінь [br]квадратний від 3 помножену на це. Це буде корінь квадратний від 3 і потім

0:00:32.333,0:00:37.000
гіпотенуза буде двічі ось це. У попередньому відео ми[br]почали з х і сказали, що це дорівнює 30

0:00:37.000,0:00:42.267
градусів, сторона це Х/2, але якщо 30 градусна сторона це 1,[br]то вона буде двічі ось цим, отож це буде 2.

0:00:42.267,0:00:48.200
Тут ось це є протилежною стороною 30 градусній стороні,[br]протилежною 60 градусній стороні,

0:00:48.200,0:00:51.533
а гіпотенуза протилежна стороні 90 градусів.

0:00:51.533,0:00:56.933
В загальному, якщо Ви бачите трикутник, який має[br]ці пропорції, Ви кажите: ей, це 30-60-90 трикутник.

0:00:56.933,0:01:03.653
Або якщо Ви бачите трикутник, який Ви знаєте є [br]30-60-90 трикутником Ви можете сказати: ей, я знаю як визначити

0:01:03.653,0:01:08.133
одну з сторін, бо це грунтується на пропорції [br]ось тут, і просто як приклад:

0:01:08.133,0:01:16.267
Якщо Ви бачите трикутник, який виглядає як цей, де[br]сторони є 2, 2 корінь квадратний від 3, і 4.

0:01:16.267,0:01:20.133
Знову ж таки, пропорція є такою: 2 до 2 корінь квадратний [br]з 3 і 1 до квадратного кореня з 3.

0:01:20.133,0:01:24.810
Пропорція 2:4 це теж саме що і 1:2, ось це[br]повинно бути 30-60-90 трикутником.

0:01:24.810,0:01:30.810
Що я хочу показати Вам в цьому відео, то це [br]інший важливий тип трикутника, який показує багато

0:01:30.810,0:01:36.277
в геометрії, і багато в тригонометрії. [br]І це 45-45-90 трикутник.

0:01:36.277,0:01:40.597
Або Ви можете подумати про це іншим чином, я[br]маю прямокутний трикутник, який також є рівнобедренним.

0:01:40.597,0:01:44.163
тож, прямокутний трикутник, [br]який також є рівнобедренним.

0:01:44.163,0:01:47.650
Очевидно, Ваш прямокутний трикутник [br]не може бути рівностороннім,

0:01:47.650,0:01:51.023
бо у рівносторонному трикутнику[br]всі кути мають 60 градусів.

0:01:51.023,0:01:55.167
Але Ви можете мати прямий кут, Ви можете мати [br]прямокутний трикутник, який є рівнобедренним.

0:01:55.167,0:02:02.667
Рівнобедренний -- давайте я запишу це тут -- це є [br]рівнобедренний трикутник.

0:02:02.667,0:02:06.573
І, якщо він рівнобедренний, то це означає, що[br]2 сторони є рівними.

0:02:06.573,0:02:09.263
Отож, ці 2 сторони є рівними.

0:02:09.263,0:02:14.347
І якщо 2 сторони рівні, ми доведемо собі,[br]що кути при основі рівні.

0:02:14.347,0:02:19.797
Якщо ми назвемо ці кути при основі Х, то[br]тепер ми знаємо, що Х+Х+90

0:02:19.797,0:02:25.297
повинні дорівнювати 180. Х+Х+90 повинно [br]дорівнювати 180.

0:02:25.297,0:02:30.257
Або якщо ми віднімемо 90 з обох сторін, Ви [br]отримаєте Х+Х=90.

0:02:30.257,0:02:38.430
Або 2Х =90, якщо Ви поділите дві сторони на 2,[br]Ви отримаєте Х=45 градусів.

0:02:38.430,0:02:43.797
Тож, рівнобедренний трикутник також [br]називається - і це більш його типова назва -

0:02:43.797,0:02:54.533
Він також називається[br]45-45-90 трикутником.

0:02:54.533,0:02:57.385
Я хочу в цьому відео [br]роз'яснити пропорції сторін

0:02:57.385,0:03:01.217
для 45-45-90 трикутника, так як ми це [br]зробили для 30-60-90 трикутника.

0:03:01.217,0:03:03.267
І це навіть ще простіше.

0:03:03.267,0:03:07.610
Тому що 45-45-90 трикутник,[br]якщо ми назвемо

0:03:07.610,0:03:10.887
один з катетів Х, інший катет також буде Х

0:03:10.887,0:03:14.113
і тепер ми можемо використати теорему Піфагора,[br]щоб визначити довжину

0:03:14.113,0:03:14.853
гіпотенузи.

0:03:14.853,0:03:17.883
Тож, довжина гіпотенузи, [br]давайте назвемо її С.

0:03:17.883,0:03:26.338
Ми отримали Х в квадраті+ Х в квадраті,[br]це квадрати обох катетів.

0:03:26.338,0:03:29.867
Коли ми підсумовуємо ці дві величини ми[br]отримуємо що це дорівнює С в квадраті.

0:03:29.867,0:03:32.580
Це напряму з теореми Піфагора.

0:03:32.580,0:03:36.583
Ми маємо 2Х^2=С^2

0:03:36.583,0:03:41.787
Ми можемо взяти арифметичний [br]корінь з обох сторін.

0:03:41.787,0:03:45.077
Я хочу змінити колір[br]на жовтий, ок?

0:03:45.077,0:03:49.230
Гаразд, С^2, тепер давайте візьмемо [br]арифметичний корінь з цих двох сторін.

0:03:49.230,0:03:51.043
Арифметичний корінь [br]з обох сторін.

0:03:51.043,0:03:54.883
З лівої сторони ви отримаєте арифметичний[br]корінь з 2, що є просто коренем квадратним з 2.

0:03:54.883,0:03:57.857
І арифметичний корінь з Х в квадраті це[br]просто корінь квадратний з Х.

0:03:57.857,0:04:04.273
Отож, у Вас буде Х*квадратний[br]корінь з 2 і дорівнюватиме С.

0:04:04.273,0:04:08.197
Якщо у Вас є рівнобедренний трикутник, якщо[br]він має 2 катети,

0:04:08.197,0:04:11.027
у них буде однакова довжина, саме тому[br]він є рівнобедренним.

0:04:11.027,0:04:13.513
Гіпотенуза буде квадратним[br]коренем з 2 помножена на це.

0:04:13.513,0:04:17.867
Тож, С=Х*квадратний корінь з 2.

0:04:17.867,0:04:21.580
Наприклад, якщо Ви маєте трикутник, [br]який виглядає ось таким чином.

0:04:21.580,0:04:23.757
Дозвольте намалювати [br]його трішки по-іншому.

0:04:23.757,0:04:27.213
Це гарно перенапрявляти [br]себе різним чином.

0:04:27.213,0:04:33.350
Тож, якщо ви бачите трикутник, який[br]має 90 градусів, 45, і 45 як цей,

0:04:33.350,0:04:36.553
Вам треба лише знати 2 ось цих кути,[br]щоб дізнатися яким є

0:04:36.553,0:04:37.427
інший.

0:04:37.427,0:04:40.840
І якщо я кажу, що ця сторона[br]ось тут дорівнює 3.

0:04:40.840,0:04:43.300
Я навіть можу не казати Вам, що інша сторона[br]також буде дорівнювати 3.

0:04:43.300,0:04:47.277
Це рівнобедренний трикутник, тому 2 катети [br]мають бути однаковими.

0:04:47.277,0:04:49.803
І Вам навіть не треба застосовувати теорему [br]Піфагора, якщо Ви знаєте це,

0:04:49.803,0:04:50.600
а також варто знати,

0:04:50.600,0:04:54.087
що гіпотенуза ось тут, сторона протилежна[br]стороні з кутом 90 градусів,

0:04:54.087,0:04:58.027
просто буде дорівнювати квадратному кореню 2,[br]помноженому на довжину інших катетів.

0:04:58.027,0:05:01.517
І це буде 3*на квадратний корінь з 2.

0:05:01.517,0:05:06.980
Тож, пропорція сторін і гіпотенузи [br]в 45-45-90 трикутнику,

0:05:06.980,0:05:09.507
або в прямокутному [br]рівнобедренному трикутнику

0:05:09.507,0:05:11.203
Пропорція сторін є такою: [br]один із катетів може бути 1,

0:05:11.203,0:05:15.500
а решта катетів будуть однакової [br]величини, однакової довжини.

0:05:15.500,0:05:19.317
А потім гіпотенуза буде дорівнювати квадратному [br]кореню з 2 помноженому на кожний з катетів.

0:05:19.317,0:05:21.743
1:1:квадратний [br]корінь з 2.

0:05:21.743,0:05:28.717
Це є 45-45-90, дозвольте [br]записати це є 45-45-90.

0:05:28.717,0:05:33.480
Це пропорції. І просто для нагадування,[br]якщо ми маємо 30-60-90,

0:05:33.480,0:05:38.553
то пропорції були 1:[br]корінь квадратний з 3: 2.

0:05:38.553,0:05:40.807
А тепер ми застосуємо це в низці задач.