1
00:00:00,490 --> 00:00:06,667
В минулому відео ми показали, що пропорції
сторін 30-60-90 трикутника є -- якщо припустити, що

2
00:00:06,667 --> 00:00:11,702
найдовша сторона Х, гіпотенуза Х, тоді найкоротшою
стороною буде Х/2, і сторона посередині,

3
00:00:11,702 --> 00:00:15,587
протилежна сторона має 60 градусів 
є коренем квадратним з 3х/2.

4
00:00:15,587 --> 00:00:21,137
Ми можемо подумати про це іншим чином: якщо 
найкоротша сторона це 1, і я зроблю найкоротшу сторону,

5
00:00:21,137 --> 00:00:26,583
а потім і середню, а згодом і найдовшу. Отож, якщо протилежна сторона має 30 градусів, сторона дорівнює 1,

6
00:00:26,583 --> 00:00:32,333
то протилежна сторона має 60 градусів і це корінь 
квадратний від 3 помножену на це. Це буде корінь квадратний від 3 і потім

7
00:00:32,333 --> 00:00:37,000
гіпотенуза буде двічі ось це. У попередньому відео ми
почали з х і сказали, що це дорівнює 30

8
00:00:37,000 --> 00:00:42,267
градусів, сторона це Х/2, але якщо 30 градусна сторона це 1,
то вона буде двічі ось цим, отож це буде 2.

9
00:00:42,267 --> 00:00:48,200
Тут ось це є протилежною стороною 30 градусній стороні,
протилежною 60 градусній стороні,

10
00:00:48,200 --> 00:00:51,533
а гіпотенуза протилежна стороні 90 градусів.

11
00:00:51,533 --> 00:00:56,933
В загальному, якщо Ви бачите трикутник, який має
ці пропорції, Ви кажите: ей, це 30-60-90 трикутник.

12
00:00:56,933 --> 00:01:03,653
Або якщо Ви бачите трикутник, який Ви знаєте є 
30-60-90 трикутником Ви можете сказати: ей, я знаю як визначити

13
00:01:03,653 --> 00:01:08,133
одну з сторін, бо це грунтується на пропорції 
ось тут, і просто як приклад:

14
00:01:08,133 --> 00:01:16,267
Якщо Ви бачите трикутник, який виглядає як цей, де
сторони є 2, 2 корінь квадратний від 3, і 4.

15
00:01:16,267 --> 00:01:20,133
Знову ж таки, пропорція є такою: 2 до 2 корінь квадратний 
з 3 і 1 до квадратного кореня з 3.

16
00:01:20,133 --> 00:01:24,810
Пропорція 2:4 це теж саме що і 1:2, ось це
повинно бути 30-60-90 трикутником.

17
00:01:24,810 --> 00:01:30,810
Що я хочу показати Вам в цьому відео, то це 
інший важливий тип трикутника, який показує багато

18
00:01:30,810 --> 00:01:36,277
в геометрії, і багато в тригонометрії. 
І це 45-45-90 трикутник.

19
00:01:36,277 --> 00:01:40,597
Або Ви можете подумати про це іншим чином, я
маю прямокутний трикутник, який також є рівнобедренним.

20
00:01:40,597 --> 00:01:44,163
тож, прямокутний трикутник, 
який також є рівнобедренним.

21
00:01:44,163 --> 00:01:47,650
Очевидно, Ваш прямокутний трикутник 
не може бути рівностороннім,

22
00:01:47,650 --> 00:01:51,023
бо у рівносторонному трикутнику
всі кути мають 60 градусів.

23
00:01:51,023 --> 00:01:55,167
Але Ви можете мати прямий кут, Ви можете мати 
прямокутний трикутник, який є рівнобедренним.

24
00:01:55,167 --> 00:02:02,667
Рівнобедренний -- давайте я запишу це тут -- це є 
рівнобедренний трикутник.

25
00:02:02,667 --> 00:02:06,573
І, якщо він рівнобедренний, то це означає, що
2 сторони є рівними.

26
00:02:06,573 --> 00:02:09,263
Отож, ці 2 сторони є рівними.

27
00:02:09,263 --> 00:02:14,347
І якщо 2 сторони рівні, ми доведемо собі,
що кути при основі рівні.

28
00:02:14,347 --> 00:02:19,797
Якщо ми назвемо ці кути при основі Х, то
тепер ми знаємо, що Х+Х+90

29
00:02:19,797 --> 00:02:25,297
повинні дорівнювати 180. Х+Х+90 повинно 
дорівнювати 180.

30
00:02:25,297 --> 00:02:30,257
Або якщо ми віднімемо 90 з обох сторін, Ви 
отримаєте Х+Х=90.

31
00:02:30,257 --> 00:02:38,430
Або 2Х =90, якщо Ви поділите дві сторони на 2,
Ви отримаєте Х=45 градусів.

32
00:02:38,430 --> 00:02:43,797
Тож, рівнобедренний трикутник також 
називається - і це більш його типова назва -

33
00:02:43,797 --> 00:02:54,533
Він також називається
45-45-90 трикутником.

34
00:02:54,533 --> 00:02:57,385
Я хочу в цьому відео 
роз'яснити пропорції сторін

35
00:02:57,385 --> 00:03:01,217
для 45-45-90 трикутника, так як ми це 
зробили для 30-60-90 трикутника.

36
00:03:01,217 --> 00:03:03,267
І це навіть ще простіше.

37
00:03:03,267 --> 00:03:07,610
Тому що 45-45-90 трикутник,
якщо ми назвемо

38
00:03:07,610 --> 00:03:10,887
один з катетів Х, інший катет також буде Х

39
00:03:10,887 --> 00:03:14,113
і тепер ми можемо використати теорему Піфагора,
щоб визначити довжину

40
00:03:14,113 --> 00:03:14,853
гіпотенузи.

41
00:03:14,853 --> 00:03:17,883
Тож, довжина гіпотенузи, 
давайте назвемо її С.

42
00:03:17,883 --> 00:03:26,338
Ми отримали Х в квадраті+ Х в квадраті,
це квадрати обох катетів.

43
00:03:26,338 --> 00:03:29,867
Коли ми підсумовуємо ці дві величини ми
отримуємо що це дорівнює С в квадраті.

44
00:03:29,867 --> 00:03:32,580
Це напряму з теореми Піфагора.

45
00:03:32,580 --> 00:03:36,583
Ми маємо 2Х^2=С^2

46
00:03:36,583 --> 00:03:41,787
Ми можемо взяти арифметичний 
корінь з обох сторін.

47
00:03:41,787 --> 00:03:45,077
Я хочу змінити колір
на жовтий, ок?

48
00:03:45,077 --> 00:03:49,230
Гаразд, С^2, тепер давайте візьмемо 
арифметичний корінь з цих двох сторін.

49
00:03:49,230 --> 00:03:51,043
Арифметичний корінь 
з обох сторін.

50
00:03:51,043 --> 00:03:54,883
З лівої сторони ви отримаєте арифметичний
корінь з 2, що є просто коренем квадратним з 2.

51
00:03:54,883 --> 00:03:57,857
І арифметичний корінь з Х в квадраті це
просто корінь квадратний з Х.

52
00:03:57,857 --> 00:04:04,273
Отож, у Вас буде Х*квадратний
корінь з 2 і дорівнюватиме С.

53
00:04:04,273 --> 00:04:08,197
Якщо у Вас є рівнобедренний трикутник, якщо
він має 2 катети,

54
00:04:08,197 --> 00:04:11,027
у них буде однакова довжина, саме тому
він є рівнобедренним.

55
00:04:11,027 --> 00:04:13,513
Гіпотенуза буде квадратним
коренем з 2 помножена на це.

56
00:04:13,513 --> 00:04:17,867
Тож, С=Х*квадратний корінь з 2.

57
00:04:17,867 --> 00:04:21,580
Наприклад, якщо Ви маєте трикутник, 
який виглядає ось таким чином.

58
00:04:21,580 --> 00:04:23,757
Дозвольте намалювати 
його трішки по-іншому.

59
00:04:23,757 --> 00:04:27,213
Це гарно перенапрявляти 
себе різним чином.

60
00:04:27,213 --> 00:04:33,350
Тож, якщо ви бачите трикутник, який
має 90 градусів, 45, і 45 як цей,

61
00:04:33,350 --> 00:04:36,553
Вам треба лише знати 2 ось цих кути,
щоб дізнатися яким є

62
00:04:36,553 --> 00:04:37,427
інший.

63
00:04:37,427 --> 00:04:40,840
І якщо я кажу, що ця сторона
ось тут дорівнює 3.

64
00:04:40,840 --> 00:04:43,300
Я навіть можу не казати Вам, що інша сторона
також буде дорівнювати 3.

65
00:04:43,300 --> 00:04:47,277
Це рівнобедренний трикутник, тому 2 катети 
мають бути однаковими.

66
00:04:47,277 --> 00:04:49,803
І Вам навіть не треба застосовувати теорему 
Піфагора, якщо Ви знаєте це,

67
00:04:49,803 --> 00:04:50,600
а також варто знати,

68
00:04:50,600 --> 00:04:54,087
що гіпотенуза ось тут, сторона протилежна
стороні з кутом 90 градусів,

69
00:04:54,087 --> 00:04:58,027
просто буде дорівнювати квадратному кореню 2,
помноженому на довжину інших катетів.

70
00:04:58,027 --> 00:05:01,517
І це буде 3*на квадратний корінь з 2.

71
00:05:01,517 --> 00:05:06,980
Тож, пропорція сторін і гіпотенузи 
в 45-45-90 трикутнику,

72
00:05:06,980 --> 00:05:09,507
або в прямокутному 
рівнобедренному трикутнику

73
00:05:09,507 --> 00:05:11,203
Пропорція сторін є такою: 
один із катетів може бути 1,

74
00:05:11,203 --> 00:05:15,500
а решта катетів будуть однакової 
величини, однакової довжини.

75
00:05:15,500 --> 00:05:19,317
А потім гіпотенуза буде дорівнювати квадратному 
кореню з 2 помноженому на кожний з катетів.

76
00:05:19,317 --> 00:05:21,743
1:1:квадратний 
корінь з 2.

77
00:05:21,743 --> 00:05:28,717
Це є 45-45-90, дозвольте 
записати це є 45-45-90.

78
00:05:28,717 --> 00:05:33,480
Це пропорції. І просто для нагадування,
якщо ми маємо 30-60-90,

79
00:05:33,480 --> 00:05:38,553
то пропорції були 1:
корінь квадратний з 3: 2.

80
00:05:38,553 --> 00:05:40,807
А тепер ми застосуємо це в низці задач.