В минулому відео ми показали, що пропорції сторін 30-60-90 трикутника є -- якщо припустити, що
найдовша сторона Х, гіпотенуза Х, тоді найкоротшою стороною буде Х/2, і сторона посередині,
протилежна сторона має 60 градусів є коренем квадратним з 3х/2.
Ми можемо подумати про це іншим чином: якщо найкоротша сторона це 1, і я зроблю найкоротшу сторону,
а потім і середню, а згодом і найдовшу. Отож, якщо протилежна сторона має 30 градусів, сторона дорівнює 1,
то протилежна сторона має 60 градусів і це корінь квадратний від 3 помножену на це. Це буде корінь квадратний від 3 і потім
гіпотенуза буде двічі ось це. У попередньому відео ми почали з х і сказали, що це дорівнює 30
градусів, сторона це Х/2, але якщо 30 градусна сторона це 1, то вона буде двічі ось цим, отож це буде 2.
Тут ось це є протилежною стороною 30 градусній стороні, протилежною 60 градусній стороні,
а гіпотенуза протилежна стороні 90 градусів.
В загальному, якщо Ви бачите трикутник, який має ці пропорції, Ви кажите: ей, це 30-60-90 трикутник.
Або якщо Ви бачите трикутник, який Ви знаєте є 30-60-90 трикутником Ви можете сказати: ей, я знаю як визначити
одну з сторін, бо це грунтується на пропорції ось тут, і просто як приклад:
Якщо Ви бачите трикутник, який виглядає як цей, де сторони є 2, 2 корінь квадратний від 3, і 4.
Знову ж таки, пропорція є такою: 2 до 2 корінь квадратний з 3 і 1 до квадратного кореня з 3.
Пропорція 2:4 це теж саме що і 1:2, ось це повинно бути 30-60-90 трикутником.
Що я хочу показати Вам в цьому відео, то це інший важливий тип трикутника, який показує багато
в геометрії, і багато в тригонометрії. І це 45-45-90 трикутник.
Або Ви можете подумати про це іншим чином, я маю прямокутний трикутник, який також є рівнобедренним.
тож, прямокутний трикутник, який також є рівнобедренним.
Очевидно, Ваш прямокутний трикутник не може бути рівностороннім,
бо у рівносторонному трикутнику всі кути мають 60 градусів.
Але Ви можете мати прямий кут, Ви можете мати прямокутний трикутник, який є рівнобедренним.
Рівнобедренний -- давайте я запишу це тут -- це є рівнобедренний трикутник.
І, якщо він рівнобедренний, то це означає, що 2 сторони є рівними.
Отож, ці 2 сторони є рівними.
І якщо 2 сторони рівні, ми доведемо собі, що кути при основі рівні.
Якщо ми назвемо ці кути при основі Х, то тепер ми знаємо, що Х+Х+90
повинні дорівнювати 180. Х+Х+90 повинно дорівнювати 180.
Або якщо ми віднімемо 90 з обох сторін, Ви отримаєте Х+Х=90.
Або 2Х =90, якщо Ви поділите дві сторони на 2, Ви отримаєте Х=45 градусів.
Тож, рівнобедренний трикутник також називається - і це більш його типова назва -
Він також називається 45-45-90 трикутником.
Я хочу в цьому відео роз'яснити пропорції сторін
для 45-45-90 трикутника, так як ми це зробили для 30-60-90 трикутника.
І це навіть ще простіше.
Тому що 45-45-90 трикутник, якщо ми назвемо
один з катетів Х, інший катет також буде Х
і тепер ми можемо використати теорему Піфагора, щоб визначити довжину
гіпотенузи.
Тож, довжина гіпотенузи, давайте назвемо її С.
Ми отримали Х в квадраті+ Х в квадраті, це квадрати обох катетів.
Коли ми підсумовуємо ці дві величини ми отримуємо що це дорівнює С в квадраті.
Це напряму з теореми Піфагора.
Ми маємо 2Х^2=С^2
Ми можемо взяти арифметичний корінь з обох сторін.
Я хочу змінити колір на жовтий, ок?
Гаразд, С^2, тепер давайте візьмемо арифметичний корінь з цих двох сторін.
Арифметичний корінь з обох сторін.
З лівої сторони ви отримаєте арифметичний корінь з 2, що є просто коренем квадратним з 2.
І арифметичний корінь з Х в квадраті це просто корінь квадратний з Х.
Отож, у Вас буде Х*квадратний корінь з 2 і дорівнюватиме С.
Якщо у Вас є рівнобедренний трикутник, якщо він має 2 катети,
у них буде однакова довжина, саме тому він є рівнобедренним.
Гіпотенуза буде квадратним коренем з 2 помножена на це.
Тож, С=Х*квадратний корінь з 2.
Наприклад, якщо Ви маєте трикутник, який виглядає ось таким чином.
Дозвольте намалювати його трішки по-іншому.
Це гарно перенапрявляти себе різним чином.
Тож, якщо ви бачите трикутник, який має 90 градусів, 45, і 45 як цей,
Вам треба лише знати 2 ось цих кути, щоб дізнатися яким є
інший.
І якщо я кажу, що ця сторона ось тут дорівнює 3.
Я навіть можу не казати Вам, що інша сторона також буде дорівнювати 3.
Це рівнобедренний трикутник, тому 2 катети мають бути однаковими.
І Вам навіть не треба застосовувати теорему Піфагора, якщо Ви знаєте це,
а також варто знати,
що гіпотенуза ось тут, сторона протилежна стороні з кутом 90 градусів,
просто буде дорівнювати квадратному кореню 2, помноженому на довжину інших катетів.
І це буде 3*на квадратний корінь з 2.
Тож, пропорція сторін і гіпотенузи в 45-45-90 трикутнику,
або в прямокутному рівнобедренному трикутнику
Пропорція сторін є такою: один із катетів може бути 1,
а решта катетів будуть однакової величини, однакової довжини.
А потім гіпотенуза буде дорівнювати квадратному кореню з 2 помноженому на кожний з катетів.
1:1:квадратний корінь з 2.
Це є 45-45-90, дозвольте записати це є 45-45-90.
Це пропорції. І просто для нагадування, якщо ми маємо 30-60-90,
то пропорції були 1: корінь квадратний з 3: 2.
А тепер ми застосуємо це в низці задач.