В минулому відео ми показали, що пропорції сторін 30-60-90 трикутника є -- якщо припустити, що найдовша сторона Х, гіпотенуза Х, тоді найкоротшою стороною буде Х/2, і сторона посередині, протилежна сторона має 60 градусів є коренем квадратним з 3х/2. Ми можемо подумати про це іншим чином: якщо найкоротша сторона це 1, і я зроблю найкоротшу сторону, а потім і середню, а згодом і найдовшу. Отож, якщо протилежна сторона має 30 градусів, сторона дорівнює 1, то протилежна сторона має 60 градусів і це корінь квадратний від 3 помножену на це. Це буде корінь квадратний від 3 і потім гіпотенуза буде двічі ось це. У попередньому відео ми почали з х і сказали, що це дорівнює 30 градусів, сторона це Х/2, але якщо 30 градусна сторона це 1, то вона буде двічі ось цим, отож це буде 2. Тут ось це є протилежною стороною 30 градусній стороні, протилежною 60 градусній стороні, а гіпотенуза протилежна стороні 90 градусів. В загальному, якщо Ви бачите трикутник, який має ці пропорції, Ви кажите: ей, це 30-60-90 трикутник. Або якщо Ви бачите трикутник, який Ви знаєте є 30-60-90 трикутником Ви можете сказати: ей, я знаю як визначити одну з сторін, бо це грунтується на пропорції ось тут, і просто як приклад: Якщо Ви бачите трикутник, який виглядає як цей, де сторони є 2, 2 корінь квадратний від 3, і 4. Знову ж таки, пропорція є такою: 2 до 2 корінь квадратний з 3 і 1 до квадратного кореня з 3. Пропорція 2:4 це теж саме що і 1:2, ось це повинно бути 30-60-90 трикутником. Що я хочу показати Вам в цьому відео, то це інший важливий тип трикутника, який показує багато в геометрії, і багато в тригонометрії. І це 45-45-90 трикутник. Або Ви можете подумати про це іншим чином, я маю прямокутний трикутник, який також є рівнобедренним. тож, прямокутний трикутник, який також є рівнобедренним. Очевидно, Ваш прямокутний трикутник не може бути рівностороннім, бо у рівносторонному трикутнику всі кути мають 60 градусів. Але Ви можете мати прямий кут, Ви можете мати прямокутний трикутник, який є рівнобедренним. Рівнобедренний -- давайте я запишу це тут -- це є рівнобедренний трикутник. І, якщо він рівнобедренний, то це означає, що 2 сторони є рівними. Отож, ці 2 сторони є рівними. І якщо 2 сторони рівні, ми доведемо собі, що кути при основі рівні. Якщо ми назвемо ці кути при основі Х, то тепер ми знаємо, що Х+Х+90 повинні дорівнювати 180. Х+Х+90 повинно дорівнювати 180. Або якщо ми віднімемо 90 з обох сторін, Ви отримаєте Х+Х=90. Або 2Х =90, якщо Ви поділите дві сторони на 2, Ви отримаєте Х=45 градусів. Тож, рівнобедренний трикутник також називається - і це більш його типова назва - Він також називається 45-45-90 трикутником. Я хочу в цьому відео роз'яснити пропорції сторін для 45-45-90 трикутника, так як ми це зробили для 30-60-90 трикутника. І це навіть ще простіше. Тому що 45-45-90 трикутник, якщо ми назвемо один з катетів Х, інший катет також буде Х і тепер ми можемо використати теорему Піфагора, щоб визначити довжину гіпотенузи. Тож, довжина гіпотенузи, давайте назвемо її С. Ми отримали Х в квадраті+ Х в квадраті, це квадрати обох катетів. Коли ми підсумовуємо ці дві величини ми отримуємо що це дорівнює С в квадраті. Це напряму з теореми Піфагора. Ми маємо 2Х^2=С^2 Ми можемо взяти арифметичний корінь з обох сторін. Я хочу змінити колір на жовтий, ок? Гаразд, С^2, тепер давайте візьмемо арифметичний корінь з цих двох сторін. Арифметичний корінь з обох сторін. З лівої сторони ви отримаєте арифметичний корінь з 2, що є просто коренем квадратним з 2. І арифметичний корінь з Х в квадраті це просто корінь квадратний з Х. Отож, у Вас буде Х*квадратний корінь з 2 і дорівнюватиме С. Якщо у Вас є рівнобедренний трикутник, якщо він має 2 катети, у них буде однакова довжина, саме тому він є рівнобедренним. Гіпотенуза буде квадратним коренем з 2 помножена на це. Тож, С=Х*квадратний корінь з 2. Наприклад, якщо Ви маєте трикутник, який виглядає ось таким чином. Дозвольте намалювати його трішки по-іншому. Це гарно перенапрявляти себе різним чином. Тож, якщо ви бачите трикутник, який має 90 градусів, 45, і 45 як цей, Вам треба лише знати 2 ось цих кути, щоб дізнатися яким є інший. І якщо я кажу, що ця сторона ось тут дорівнює 3. Я навіть можу не казати Вам, що інша сторона також буде дорівнювати 3. Це рівнобедренний трикутник, тому 2 катети мають бути однаковими. І Вам навіть не треба застосовувати теорему Піфагора, якщо Ви знаєте це, а також варто знати, що гіпотенуза ось тут, сторона протилежна стороні з кутом 90 градусів, просто буде дорівнювати квадратному кореню 2, помноженому на довжину інших катетів. І це буде 3*на квадратний корінь з 2. Тож, пропорція сторін і гіпотенузи в 45-45-90 трикутнику, або в прямокутному рівнобедренному трикутнику Пропорція сторін є такою: один із катетів може бути 1, а решта катетів будуть однакової величини, однакової довжини. А потім гіпотенуза буде дорівнювати квадратному кореню з 2 помноженому на кожний з катетів. 1:1:квадратний корінь з 2. Це є 45-45-90, дозвольте записати це є 45-45-90. Це пропорції. І просто для нагадування, якщо ми маємо 30-60-90, то пропорції були 1: корінь квадратний з 3: 2. А тепер ми застосуємо це в низці задач.