WEBVTT

00:00:00.490 --> 00:00:06.667
В минулому відео ми показали, що пропорції
сторін 30-60-90 трикутника є -- якщо припустити, що

00:00:06.667 --> 00:00:11.702
найдовша сторона Х, гіпотенуза Х, тоді найкоротшою
стороною буде Х/2, і сторона посередині,

00:00:11.702 --> 00:00:15.587
протилежна сторона має 60 градусів 
є коренем квадратним з 3х/2.

00:00:15.587 --> 00:00:21.137
Ми можемо подумати про це іншим чином: якщо 
найкоротша сторона це 1, і я зроблю найкоротшу сторону,

00:00:21.137 --> 00:00:26.583
а потім і середню, а згодом і найдовшу. Отож, якщо протилежна сторона має 30 градусів, сторона дорівнює 1,

00:00:26.583 --> 00:00:32.333
то протилежна сторона має 60 градусів і це корінь 
квадратний від 3 помножену на це. Це буде корінь квадратний від 3 і потім

00:00:32.333 --> 00:00:37.000
гіпотенуза буде двічі ось це. У попередньому відео ми
почали з х і сказали, що це дорівнює 30

00:00:37.000 --> 00:00:42.267
градусів, сторона це Х/2, але якщо 30 градусна сторона це 1,
то вона буде двічі ось цим, отож це буде 2.

00:00:42.267 --> 00:00:48.200
Тут ось це є протилежною стороною 30 градусній стороні,
протилежною 60 градусній стороні,

00:00:48.200 --> 00:00:51.533
а гіпотенуза протилежна стороні 90 градусів.

00:00:51.533 --> 00:00:56.933
В загальному, якщо Ви бачите трикутник, який має
ці пропорції, Ви кажите: ей, це 30-60-90 трикутник.

00:00:56.933 --> 00:01:03.653
Або якщо Ви бачите трикутник, який Ви знаєте є 
30-60-90 трикутником Ви можете сказати: ей, я знаю як визначити

00:01:03.653 --> 00:01:08.133
одну з сторін, бо це грунтується на пропорції 
ось тут, і просто як приклад:

00:01:08.133 --> 00:01:16.267
Якщо Ви бачите трикутник, який виглядає як цей, де
сторони є 2, 2 корінь квадратний від 3, і 4.

00:01:16.267 --> 00:01:20.133
Знову ж таки, пропорція є такою: 2 до 2 корінь квадратний 
з 3 і 1 до квадратного кореня з 3.

00:01:20.133 --> 00:01:24.810
Пропорція 2:4 це теж саме що і 1:2, ось це
повинно бути 30-60-90 трикутником.

00:01:24.810 --> 00:01:30.810
Що я хочу показати Вам в цьому відео, то це 
інший важливий тип трикутника, який показує багато

00:01:30.810 --> 00:01:36.277
в геометрії, і багато в тригонометрії. 
І це 45-45-90 трикутник.

00:01:36.277 --> 00:01:40.597
Або Ви можете подумати про це іншим чином, я
маю прямокутний трикутник, який також є рівнобедренним.

00:01:40.597 --> 00:01:44.163
тож, прямокутний трикутник, 
який також є рівнобедренним.

00:01:44.163 --> 00:01:47.650
Очевидно, Ваш прямокутний трикутник 
не може бути рівностороннім,

00:01:47.650 --> 00:01:51.023
бо у рівносторонному трикутнику
всі кути мають 60 градусів.

00:01:51.023 --> 00:01:55.167
Але Ви можете мати прямий кут, Ви можете мати 
прямокутний трикутник, який є рівнобедренним.

00:01:55.167 --> 00:02:02.667
Рівнобедренний -- давайте я запишу це тут -- це є 
рівнобедренний трикутник.

00:02:02.667 --> 00:02:06.573
І, якщо він рівнобедренний, то це означає, що
2 сторони є рівними.

00:02:06.573 --> 00:02:09.263
Отож, ці 2 сторони є рівними.

00:02:09.263 --> 00:02:14.347
І якщо 2 сторони рівні, ми доведемо собі,
що кути при основі рівні.

00:02:14.347 --> 00:02:19.797
Якщо ми назвемо ці кути при основі Х, то
тепер ми знаємо, що Х+Х+90

00:02:19.797 --> 00:02:25.297
повинні дорівнювати 180. Х+Х+90 повинно 
дорівнювати 180.

00:02:25.297 --> 00:02:30.257
Або якщо ми віднімемо 90 з обох сторін, Ви 
отримаєте Х+Х=90.

00:02:30.257 --> 00:02:38.430
Або 2Х =90, якщо Ви поділите дві сторони на 2,
Ви отримаєте Х=45 градусів.

00:02:38.430 --> 00:02:43.797
Тож, рівнобедренний трикутник також 
називається - і це більш його типова назва -

00:02:43.797 --> 00:02:54.533
Він також називається
45-45-90 трикутником.

00:02:54.533 --> 00:02:57.385
Я хочу в цьому відео 
роз'яснити пропорції сторін

00:02:57.385 --> 00:03:01.217
для 45-45-90 трикутника, так як ми це 
зробили для 30-60-90 трикутника.

00:03:01.217 --> 00:03:03.267
І це навіть ще простіше.

00:03:03.267 --> 00:03:07.610
Тому що 45-45-90 трикутник,
якщо ми назвемо

00:03:07.610 --> 00:03:10.887
один з катетів Х, інший катет також буде Х

00:03:10.887 --> 00:03:14.113
і тепер ми можемо використати теорему Піфагора,
щоб визначити довжину

00:03:14.113 --> 00:03:14.853
гіпотенузи.

00:03:14.853 --> 00:03:17.883
Тож, довжина гіпотенузи, 
давайте назвемо її С.

00:03:17.883 --> 00:03:26.338
Ми отримали Х в квадраті+ Х в квадраті,
це квадрати обох катетів.

00:03:26.338 --> 00:03:29.867
Коли ми підсумовуємо ці дві величини ми
отримуємо що це дорівнює С в квадраті.

00:03:29.867 --> 00:03:32.580
Це напряму з теореми Піфагора.

00:03:32.580 --> 00:03:36.583
Ми маємо 2Х^2=С^2

00:03:36.583 --> 00:03:41.787
Ми можемо взяти арифметичний 
корінь з обох сторін.

00:03:41.787 --> 00:03:45.077
Я хочу змінити колір
на жовтий, ок?

00:03:45.077 --> 00:03:49.230
Гаразд, С^2, тепер давайте візьмемо 
арифметичний корінь з цих двох сторін.

00:03:49.230 --> 00:03:51.043
Арифметичний корінь 
з обох сторін.

00:03:51.043 --> 00:03:54.883
З лівої сторони ви отримаєте арифметичний
корінь з 2, що є просто коренем квадратним з 2.

00:03:54.883 --> 00:03:57.857
І арифметичний корінь з Х в квадраті це
просто корінь квадратний з Х.

00:03:57.857 --> 00:04:04.273
Отож, у Вас буде Х*квадратний
корінь з 2 і дорівнюватиме С.

00:04:04.273 --> 00:04:08.197
Якщо у Вас є рівнобедренний трикутник, якщо
він має 2 катети,

00:04:08.197 --> 00:04:11.027
у них буде однакова довжина, саме тому
він є рівнобедренним.

00:04:11.027 --> 00:04:13.513
Гіпотенуза буде квадратним
коренем з 2 помножена на це.

00:04:13.513 --> 00:04:17.867
Тож, С=Х*квадратний корінь з 2.

00:04:17.867 --> 00:04:21.580
Наприклад, якщо Ви маєте трикутник, 
який виглядає ось таким чином.

00:04:21.580 --> 00:04:23.757
Дозвольте намалювати 
його трішки по-іншому.

00:04:23.757 --> 00:04:27.213
Це гарно перенапрявляти 
себе різним чином.

00:04:27.213 --> 00:04:33.350
Тож, якщо ви бачите трикутник, який
має 90 градусів, 45, і 45 як цей,

00:04:33.350 --> 00:04:36.553
Вам треба лише знати 2 ось цих кути,
щоб дізнатися яким є

00:04:36.553 --> 00:04:37.427
інший.

00:04:37.427 --> 00:04:40.840
І якщо я кажу, що ця сторона
ось тут дорівнює 3.

00:04:40.840 --> 00:04:43.300
Я навіть можу не казати Вам, що інша сторона
також буде дорівнювати 3.

00:04:43.300 --> 00:04:47.277
Це рівнобедренний трикутник, тому 2 катети 
мають бути однаковими.

00:04:47.277 --> 00:04:49.803
І Вам навіть не треба застосовувати теорему 
Піфагора, якщо Ви знаєте це,

00:04:49.803 --> 00:04:50.600
а також варто знати,

00:04:50.600 --> 00:04:54.087
що гіпотенуза ось тут, сторона протилежна
стороні з кутом 90 градусів,

00:04:54.087 --> 00:04:58.027
просто буде дорівнювати квадратному кореню 2,
помноженому на довжину інших катетів.

00:04:58.027 --> 00:05:01.517
І це буде 3*на квадратний корінь з 2.

00:05:01.517 --> 00:05:06.980
Тож, пропорція сторін і гіпотенузи 
в 45-45-90 трикутнику,

00:05:06.980 --> 00:05:09.507
або в прямокутному 
рівнобедренному трикутнику

00:05:09.507 --> 00:05:11.203
Пропорція сторін є такою: 
один із катетів може бути 1,

00:05:11.203 --> 00:05:15.500
а решта катетів будуть однакової 
величини, однакової довжини.

00:05:15.500 --> 00:05:19.317
А потім гіпотенуза буде дорівнювати квадратному 
кореню з 2 помноженому на кожний з катетів.

00:05:19.317 --> 00:05:21.743
1:1:квадратний 
корінь з 2.

00:05:21.743 --> 00:05:28.717
Це є 45-45-90, дозвольте 
записати це є 45-45-90.

00:05:28.717 --> 00:05:33.480
Це пропорції. І просто для нагадування,
якщо ми маємо 30-60-90,

00:05:33.480 --> 00:05:38.553
то пропорції були 1:
корінь квадратний з 3: 2.

00:05:38.553 --> 00:05:40.807
А тепер ми застосуємо це в низці задач.