在上一个视频中，我们讲了
一个 30-60-90 的三角形的边长比
如果我们假设最长的边是 x ，
如果斜边是 x ，
那么最短的边长就是 x/2，而这两个边之间的边，
也就是60°角的对边，
边长是 3 的平方根 乘以 x/2。
或者用另一种方法考虑，如果最短的边是 1，
我先考虑最短的边，然后是长度居中的边，
然后是最长的边。
如果30°角对面的边长是 1，
那么60°角对面的边长
就是 它的3倍的平方根。
它就是 3 的平方根。
然后，斜边是它的2倍。
上一个视频中，我们从 x 开始，
我们说 30°对面的边是 x/2。
但是，如果 30° 对面的边是 1，
那么这条边就是它的 2倍。
它就是 2。
这里就是30°对面的边，
60°对面的边，和斜边，也就是
90°对面的边。
一般来说，如果你看到
任何三角形有这样的边长比，你就可以说，那是一个 30-60-90 的三角形。
或者，你看到一个三角形，
并且知道它是一个30-60-90 的三角形，你就可以说
我知道怎样根据这个边长比
计算出一个边长。
比如，如果你看到这样的一个三角形，
它的边长是 2，2乘以3的平方根，
和 4，
再说一遍，2 ：2乘以3的平方根，
就是 1：3的平方根
2 ： 4 就是 1：2，
这个三角形一定是一个 30-60-90 三角形。
在今天 视频里，
我要给你们介绍另一类三角形，
在几何和三角学中，我们会遇到很多这样的三角形。
这就是 45-45-90 三角形。
另一种考虑的方法是，
如果有一个直角，而它又是一个等腰三角形，
显然，不会有一个直角三角形是等边三角形，
因为等边三角形的三个角
都是 60°。
但是可以有一个直角，
有一个直角三角形，它是等腰的。
等腰--我写下来--
这是一个直角等腰三角形。
如果它是等腰三角形，就意味着
有两条边是相等的。
这是两条相等的边。
如果这两条边相等，
我们已经证明过，这两个底角是相等的。
如果我们叫这两个底角的角度是 x ，
那么，我们知道， x + x + 90 一定是 180。
或者说，如果我们从两边减去 90，
就得到 x + x = 90 或者 2x =90。
如果两边除以 2，
就得到 x = 45°。
所以，一个直角等腰三角形也可以被叫做 --
这是它更加典型的叫法--
它也可以被叫做 45-45-90 三角形。
而在今天的视频中，要讲一讲
45-45-90 三角形的边长比。
就像我们曾经讨论过的30-60-90 三角形，
而这个实际上更简单。
因为对于一个 45-45-90 三角形，如果我们叫一个边长为 x ，
另一个边长也是 x 。
然后，根据勾股定理，
来计算出斜边的长度。
那么，斜边的长度，我们叫它 c ，
我们有， x 平方 + x 平方
这是 这两个边长的平方，
我们把它们相加，
就等于 c 平方。
这完全是由勾股定理得到的。
我们得到，2 x平方等于 c 平方。
我们对两边取主根，
我想把它变成黄色。
两边取主根，
左边得到 2的平方根，
也就是 根 2，
x 平方的主根就是 x 。
你就有 x 乘以 2的平方根
等于 c 。
如果你有一个直角等腰三角形，
不管这两条边是多长，它们长度相等。
这就是为什么说它是等腰的。
斜边的长度是 2 的平方根 乘以它的长度。
因此，c 等于 x 乘以 2 的平方根。
比如，你有一个这样的三角形，
让我用另一种方法来画它，
每次都能让自己使用不同的方式
是有益处的。
如果我们看到一个三角形，这是90°，
像这样，45 和 45 ，
你需要知道这两个角，
知道另一个角是什么，
如果我告诉你，这里这个边
是 3，我甚至不需要告诉你
另一条边也是 3，
这是一个等腰三角形，
所以这两条边是相等的。
你甚至不需使要用勾股定理，
如果你知道这个公式，它很有用。
就知道这个斜边，这个90°对面的边，
就是2 的平方根
乘以任何一个边的长度。
所以它就是 3 乘以 2 的平方根。
那么它的斜边的长度比就是--
对于一个45-45-90 的三角形，或者叫直角等腰三角形，
它的边长的比例是： 一个腰的边长是 1，
另一个腰的边长长度有相同的长度，
有相同的长度，而斜边的长度是
2的平方根乘以任何一个腰的长度。
1 : 1 : 2 的平方根
这是 45-45-90，
这是它的边长比，
我们复习一下，如果你有一个 30-60-90
边长比就是 1： 3的平方根 ： 2。
我们可以用它来解决很多问题。