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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.60,0:00:02.53,Default,,0000,0000,0000,,在上一个视频中，我们讲了
Dialogue: 0,0:00:02.53,0:00:05.08,Default,,0000,0000,0000,,一个 30-60-90 的三角形的边长比
Dialogue: 0,0:00:05.08,0:00:06.68,Default,,0000,0000,0000,,如果我们假设最长的边是 x ，
Dialogue: 0,0:00:06.68,0:00:08.35,Default,,0000,0000,0000,,如果斜边是 x ，
Dialogue: 0,0:00:08.35,0:00:11.48,Default,,0000,0000,0000,,那么最短的边长就是 x/2，而这两个边之间的边，
Dialogue: 0,0:00:11.48,0:00:13.69,Default,,0000,0000,0000,,也就是60°角的对边，
Dialogue: 0,0:00:13.69,0:00:14.89,Default,,0000,0000,0000,,边长是 3 的平方根 乘以 x/2。
Dialogue: 0,0:00:14.89,0:00:19.12,Default,,0000,0000,0000,,或者用另一种方法考虑，如果最短的边是 1，
Dialogue: 0,0:00:19.12,0:00:21.54,Default,,0000,0000,0000,,我先考虑最短的边，然后是长度居中的边，
Dialogue: 0,0:00:21.54,0:00:22.39,Default,,0000,0000,0000,,然后是最长的边。
Dialogue: 0,0:00:22.39,0:00:24.50,Default,,0000,0000,0000,,如果30°角对面的边长是 1，
Dialogue: 0,0:00:24.50,0:00:27.40,Default,,0000,0000,0000,,那么60°角对面的边长
Dialogue: 0,0:00:27.40,0:00:29.34,Default,,0000,0000,0000,,就是 它的3倍的平方根。
Dialogue: 0,0:00:29.34,0:00:31.11,Default,,0000,0000,0000,,它就是 3 的平方根。
Dialogue: 0,0:00:31.11,0:00:33.85,Default,,0000,0000,0000,,然后，斜边是它的2倍。
Dialogue: 0,0:00:33.85,0:00:35.48,Default,,0000,0000,0000,,上一个视频中，我们从 x 开始，
Dialogue: 0,0:00:35.48,0:00:37.46,Default,,0000,0000,0000,,我们说 30°对面的边是 x/2。
Dialogue: 0,0:00:37.46,0:00:40.11,Default,,0000,0000,0000,,但是，如果 30° 对面的边是 1，
Dialogue: 0,0:00:40.11,0:00:41.27,Default,,0000,0000,0000,,那么这条边就是它的 2倍。
Dialogue: 0,0:00:41.27,0:00:42.44,Default,,0000,0000,0000,,它就是 2。
Dialogue: 0,0:00:42.44,0:00:46.12,Default,,0000,0000,0000,,这里就是30°对面的边，
Dialogue: 0,0:00:46.12,0:00:49.44,Default,,0000,0000,0000,,60°对面的边，和斜边，也就是
Dialogue: 0,0:00:49.44,0:00:51.03,Default,,0000,0000,0000,,90°对面的边。
Dialogue: 0,0:00:51.03,0:00:53.80,Default,,0000,0000,0000,,一般来说，如果你看到
Dialogue: 0,0:00:53.80,0:00:56.57,Default,,0000,0000,0000,,任何三角形有这样的边长比，你就可以说，那是一个 30-60-90 的三角形。
Dialogue: 0,0:00:56.57,0:00:58.08,Default,,0000,0000,0000,,或者，你看到一个三角形，
Dialogue: 0,0:00:58.08,0:01:02.29,Default,,0000,0000,0000,,并且知道它是一个 30-60-90 的三角形，你就可以说
Dialogue: 0,0:01:02.29,0:01:05.10,Default,,0000,0000,0000,,我知道怎样根据这个边长比
Dialogue: 0,0:01:05.10,0:01:06.66,Default,,0000,0000,0000,,计算出一个边长。
Dialogue: 0,0:01:06.66,0:01:08.93,Default,,0000,0000,0000,,比如，如果你看到这样的一个三角形，
Dialogue: 0,0:01:08.93,0:01:14.51,Default,,0000,0000,0000,,它的边长是 2，2乘以3的平方根，
Dialogue: 0,0:01:14.51,0:01:15.48,Default,,0000,0000,0000,,和 4，
Dialogue: 0,0:01:15.48,0:01:17.79,Default,,0000,0000,0000,,再说一遍，2 ：2乘以3的平方根，
Dialogue: 0,0:01:17.79,0:01:19.44,Default,,0000,0000,0000,,就是 1：3的平方根
Dialogue: 0,0:01:19.44,0:01:22.34,Default,,0000,0000,0000,,2 ： 4 就是 1：2，
Dialogue: 0,0:01:22.34,0:01:25.44,Default,,0000,0000,0000,,这个三角形一定是一个 30-60-90 三角形。
Dialogue: 0,0:01:25.44,0:01:27.38,Default,,0000,0000,0000,,在今天 视频里，
Dialogue: 0,0:01:27.38,0:01:29.57,Default,,0000,0000,0000,,我要给你们介绍另一类三角形，
Dialogue: 0,0:01:29.57,0:01:32.98,Default,,0000,0000,0000,,在几何和三角学中，我们会遇到很多这样的三角形。
Dialogue: 0,0:01:32.98,0:01:36.65,Default,,0000,0000,0000,,这就是 45-45-90 三角形。
Dialogue: 0,0:01:36.65,0:01:38.19,Default,,0000,0000,0000,,另一种考虑的方法是，
Dialogue: 0,0:01:38.19,0:01:44.25,Default,,0000,0000,0000,,如果有一个直角，而它又是一个等腰三角形，
Dialogue: 0,0:01:44.25,0:01:47.14,Default,,0000,0000,0000,,显然，不会有一个直角三角形是等边三角形，
Dialogue: 0,0:01:47.14,0:01:49.77,Default,,0000,0000,0000,,因为等边三角形的三个角
Dialogue: 0,0:01:49.77,0:01:51.03,Default,,0000,0000,0000,,都是 60°。
Dialogue: 0,0:01:51.03,0:01:52.87,Default,,0000,0000,0000,,但是可以有一个直角，
Dialogue: 0,0:01:52.87,0:01:55.26,Default,,0000,0000,0000,,有一个直角三角形，它是等腰的。
Dialogue: 0,0:01:55.26,0:01:56.79,Default,,0000,0000,0000,,等腰--我写下来--
Dialogue: 0,0:01:56.79,0:02:03.47,Default,,0000,0000,0000,,这是一个直角等腰三角形。
Dialogue: 0,0:02:03.47,0:02:05.31,Default,,0000,0000,0000,,如果它是等腰三角形，就意味着
Dialogue: 0,0:02:05.31,0:02:06.50,Default,,0000,0000,0000,,有两条边是相等的。
Dialogue: 0,0:02:06.50,0:02:09.85,Default,,0000,0000,0000,,这是两条相等的边。
Dialogue: 0,0:02:09.85,0:02:11.35,Default,,0000,0000,0000,,如果这两条边相等，
Dialogue: 0,0:02:11.35,0:02:14.99,Default,,0000,0000,0000,,我们已经证明过，这两个底角是相等的。
Dialogue: 0,0:02:14.99,0:02:17.44,Default,,0000,0000,0000,,如果我们叫这两个底角的角度是 x ，
Dialogue: 0,0:02:17.44,0:02:25.44,Default,,0000,0000,0000,,那么，我们知道， x + x + 90 一定是 180。
Dialogue: 0,0:02:25.44,0:02:27.61,Default,,0000,0000,0000,,或者说，如果我们从两边减去 90，
Dialogue: 0,0:02:27.61,0:02:32.06,Default,,0000,0000,0000,,就得到 x + x = 90 或者 2x =90。
Dialogue: 0,0:02:32.06,0:02:33.78,Default,,0000,0000,0000,,如果两边除以 2，
Dialogue: 0,0:02:33.78,0:02:38.75,Default,,0000,0000,0000,,就得到 x = 45°。
Dialogue: 0,0:02:38.75,0:02:41.85,Default,,0000,0000,0000,,所以，一个直角等腰三角形也可以被叫做 --
Dialogue: 0,0:02:41.85,0:02:44.01,Default,,0000,0000,0000,,这是它更加典型的叫法--
Dialogue: 0,0:02:44.01,0:02:54.24,Default,,0000,0000,0000,,它也可以被叫做 45-45-90 三角形。
Dialogue: 0,0:02:54.24,0:02:56.03,Default,,0000,0000,0000,,而在今天的视频中，要讲一讲
Dialogue: 0,0:02:56.03,0:02:59.18,Default,,0000,0000,0000,,45-45-90 三角形的边长比。
Dialogue: 0,0:02:59.18,0:03:01.27,Default,,0000,0000,0000,,就像我们曾经讨论过的30-60-90 三角形，
Dialogue: 0,0:03:01.27,0:03:03.18,Default,,0000,0000,0000,,而这个实际上更简单。
Dialogue: 0,0:03:03.18,0:03:08.95,Default,,0000,0000,0000,,因为对于一个 45-45-90 三角形，如果我们叫一个边长为 x ，
Dialogue: 0,0:03:08.95,0:03:10.82,Default,,0000,0000,0000,,另一个边长也是 x 。
Dialogue: 0,0:03:10.82,0:03:12.61,Default,,0000,0000,0000,,然后，根据勾股定理，
Dialogue: 0,0:03:12.61,0:03:14.77,Default,,0000,0000,0000,,来计算出斜边的长度。
Dialogue: 0,0:03:14.77,0:03:18.09,Default,,0000,0000,0000,,那么，斜边的长度，我们叫它 c ，
Dialogue: 0,0:03:18.09,0:03:22.74,Default,,0000,0000,0000,,我们有， x 平方 + x 平方
Dialogue: 0,0:03:22.74,0:03:26.43,Default,,0000,0000,0000,,这是这两个边长的平方，
Dialogue: 0,0:03:26.43,0:03:27.97,Default,,0000,0000,0000,,我们把它们相加，
Dialogue: 0,0:03:27.97,0:03:29.74,Default,,0000,0000,0000,,就等于 c 平方。
Dialogue: 0,0:03:29.74,0:03:32.31,Default,,0000,0000,0000,,这完全是由勾股定理得到的。
Dialogue: 0,0:03:32.31,0:03:37.49,Default,,0000,0000,0000,,我们得到，2 x平方等于 c 平方。
Dialogue: 0,0:03:37.49,0:03:41.57,Default,,0000,0000,0000,,我们对两边取主根，
Dialogue: 0,0:03:41.57,0:03:45.93,Default,,0000,0000,0000,,我想把它变成黄色。
Dialogue: 0,0:03:45.93,0:03:51.29,Default,,0000,0000,0000,,两边取主根，
Dialogue: 0,0:03:51.29,0:03:53.42,Default,,0000,0000,0000,,左边得到 2 的平方根，
Dialogue: 0,0:03:53.42,0:03:54.86,Default,,0000,0000,0000,,也就是根号 2，
Dialogue: 0,0:03:54.86,0:03:57.79,Default,,0000,0000,0000,,x 平方的主根就是 x 。
Dialogue: 0,0:03:57.79,0:04:01.29,Default,,0000,0000,0000,,你就有 x 乘以 2 的平方根
Dialogue: 0,0:04:01.29,0:04:04.69,Default,,0000,0000,0000,,等于 c 。
Dialogue: 0,0:04:04.69,0:04:06.53,Default,,0000,0000,0000,,如果你有一个直角等腰三角形，
Dialogue: 0,0:04:06.53,0:04:09.79,Default,,0000,0000,0000,,不管这两条边是多长，它们长度相等。
Dialogue: 0,0:04:09.79,0:04:11.20,Default,,0000,0000,0000,,这就是为什么说它是等腰的。
Dialogue: 0,0:04:11.20,0:04:13.98,Default,,0000,0000,0000,,斜边的长度是 2 的平方根乘以它的长度。
Dialogue: 0,0:04:13.98,0:04:18.23,Default,,0000,0000,0000,,因此，c 等于 x 乘以 2 的平方根。
Dialogue: 0,0:04:18.23,0:04:22.13,Default,,0000,0000,0000,,比如，你有一个这样的三角形，
Dialogue: 0,0:04:22.13,0:04:23.94,Default,,0000,0000,0000,,让我用另一种方法来画它，
Dialogue: 0,0:04:23.94,0:04:26.65,Default,,0000,0000,0000,,每次都能让自己使用不同的方式
Dialogue: 0,0:04:26.65,0:04:27.75,Default,,0000,0000,0000,,是有益处的。
Dialogue: 0,0:04:27.75,0:04:30.69,Default,,0000,0000,0000,,如果我们看到一个三角形，这是90°，
Dialogue: 0,0:04:30.69,0:04:33.64,Default,,0000,0000,0000,,像这样，45 和 45 ，
Dialogue: 0,0:04:33.64,0:04:35.90,Default,,0000,0000,0000,,你需要知道这两个角，
Dialogue: 0,0:04:35.90,0:04:37.51,Default,,0000,0000,0000,,知道另一个角是什么，
Dialogue: 0,0:04:37.51,0:04:39.79,Default,,0000,0000,0000,,如果我告诉你，这里这个边
Dialogue: 0,0:04:39.79,0:04:41.91,Default,,0000,0000,0000,,是 3，我甚至不需要告诉你
Dialogue: 0,0:04:41.91,0:04:43.45,Default,,0000,0000,0000,,另一条边也是 3，
Dialogue: 0,0:04:43.45,0:04:45.97,Default,,0000,0000,0000,,这是一个等腰三角形，
Dialogue: 0,0:04:45.97,0:04:47.21,Default,,0000,0000,0000,,所以这两条边是相等的。
Dialogue: 0,0:04:47.21,0:04:49.05,Default,,0000,0000,0000,,你甚至不需使要用勾股定理，
Dialogue: 0,0:04:49.05,0:04:50.37,Default,,0000,0000,0000,,如果你知道这个公式，它很有用。
Dialogue: 0,0:04:50.37,0:04:53.11,Default,,0000,0000,0000,,就知道这个斜边，这个90°对面的边，
Dialogue: 0,0:04:53.11,0:04:55.15,Default,,0000,0000,0000,,就是 2 的平方根
Dialogue: 0,0:04:55.15,0:04:57.92,Default,,0000,0000,0000,,乘以任何一个边的长度。
Dialogue: 0,0:04:57.92,0:05:01.40,Default,,0000,0000,0000,,所以它就是 3 乘以 2 的平方根。
Dialogue: 0,0:05:01.40,0:05:03.79,Default,,0000,0000,0000,,那么它的斜边的长度比就是--
Dialogue: 0,0:05:03.79,0:05:09.19,Default,,0000,0000,0000,,对于一个 45-45-90 的三角形，或者叫直角等腰三角形，
Dialogue: 0,0:05:09.19,0:05:12.34,Default,,0000,0000,0000,,它的边长的比例是： 一个腰的边长是 1，
Dialogue: 0,0:05:12.34,0:05:14.55,Default,,0000,0000,0000,,另一个腰的边长长度有相同的长度，
Dialogue: 0,0:05:14.55,0:05:16.82,Default,,0000,0000,0000,,有相同的长度，而斜边的长度是
Dialogue: 0,0:05:16.82,0:05:19.10,Default,,0000,0000,0000,,2的平方根乘以任何一个腰的长度。
Dialogue: 0,0:05:19.10,0:05:21.69,Default,,0000,0000,0000,,1 : 1 : 2 的平方根
Dialogue: 0,0:05:21.69,0:05:28.72,Default,,0000,0000,0000,,这是 45-45-90，
Dialogue: 0,0:05:28.74,0:05:30.01,Default,,0000,0000,0000,,这是它的边长比，
Dialogue: 0,0:05:30.01,0:05:33.68,Default,,0000,0000,0000,,我们复习一下，如果你有一个 30-60-90
Dialogue: 0,0:05:33.68,0:05:38.80,Default,,0000,0000,0000,,边长比就是 1： 根号3 ： 2。
Dialogue: 0,0:05:38.80,0:05:41.82,Default,,0000,0000,0000,,我们可以用它来解决很多问题。