0:00:00.000,0:00:06.667
在最后的视频中，我们表明一个30-60-90三角形的边的比率是，如果我们假设

0:00:06.667,0:00:11.702
最长的一侧是x，斜边是x，则最短边是x/2，并在两者之间的一侧，

0:00:11.702,0:00:15.587
侧的相反侧的60度的侧是3的平方根乘以用x/2。

0:00:15.587,0:00:22.087
也就是斜边长为x

0:00:22.087,0:00:27.133
那么最短的边就是x的一半

0:00:27.133,0:00:32.333
中间长的边 也就是正对60度角的边

0:00:32.333,0:00:37.000
边长是2倍二次根号下3

0:00:37.000,0:00:42.267
或者另一种表达方式是 假设最短的边长为1

0:00:42.267,0:00:48.200
我从最短的边开始 到中度长的边

0:00:48.200,0:00:51.533
最后是最长的边 如果正对30度角的边长为1

0:00:51.533,0:00:56.933
正对60度角的边长为

0:00:56.933,0:01:03.933
二次根号下3乘以最短的边长

0:01:03.933,0:01:08.133
也就是二次根号下3

0:01:08.133,0:01:16.267
斜边就是它的两倍

0:01:16.267,0:01:20.133
上个视频我们以x为开始 然后

0:01:20.133,0:01:25.400
算出30度角的对边是x的一半

0:01:25.400,0:01:30.867
但是如果30度角对边为1

0:01:30.867,0:01:36.867
那么这是它的2倍

0:01:36.867,0:01:41.333
也就是2

0:01:41.333,0:01:45.000
这个是正对30度角的边

0:01:45.000,0:01:47.733
正对60度角的边

0:01:47.733,0:01:51.667
然后是正对90度角的斜边

0:01:51.667,0:01:56.067
总的来讲 如果你看到任何一个符合这些比例的三角形

0:01:56.067,0:02:03.933
你能确定这是一个30 60 90三角形

0:02:03.933,0:02:07.533
或者你发现一个30 60 90三角形

0:02:07.533,0:02:10.867
你能确定只要有一条边长

0:02:10.867,0:02:15.667
基于这里的比例

0:02:15.667,0:02:20.467
这是个例子 如果你看到类似的三角形

0:02:20.467,0:02:26.067
边长是2 2倍二次根号3 4

0:02:26.067,0:02:31.000
再一次 2和2倍二次根号3是

0:02:31.000,0:02:39.067
二次根号下3

0:02:39.067,0:02:44.533
2和4的比值等于1比2

0:02:44.533,0:02:55.185
这个一定是30 60 90三角形

0:02:55.185,0:02:58.267
在这个视频里我想介绍另一个

0:02:58.267,0:03:02.067
重要的三角形给你们

0:03:02.067,0:03:03.600
它有很好的几何性质和三角性质

0:03:03.600,0:03:08.667
它是45 45 90三角形

0:03:08.667,0:03:11.333
换个思路想

0:03:11.333,0:03:14.333
我有一个直角等腰三角形

0:03:14.333,0:03:15.733
就是直角三角形 它也等腰

0:03:15.733,0:03:18.698
很明显 不存在等边的直角三角形

0:03:18.698,0:03:27.467
因为等边三角形的各个角

0:03:27.467,0:03:30.600
都是60度

0:03:30.600,0:03:33.333
所以90度角没法存在

0:03:33.333,0:03:38.467
但是等腰的直角三角形存在

0:03:38.467,0:03:42.867
一个等腰三角形 让我画个等腰直角三角形

0:03:42.867,0:03:46.200
如果它等腰 也就是说这两条边相等

0:03:46.200,0:03:50.133
这是两条等边

0:03:50.133,0:03:52.533
如果这两条边相等 我们证明过

0:03:52.533,0:03:55.467
两个底角相等

0:03:55.467,0:03:58.533
如果我们设底角为x

0:03:58.533,0:04:05.667
x加x加90等于180

0:04:05.667,0:04:09.267
x加x加90一定等于180

0:04:09.267,0:04:11.933
我们在等式两侧同时减去90

0:04:11.933,0:04:14.867
得到x加x等于90 或者2x等于90

0:04:14.867,0:04:19.000
两侧同时除2

0:04:19.000,0:04:22.867
得到x等于45度

0:04:22.867,0:04:24.933
所以等腰直角三角形也叫

0:04:24.933,0:04:28.800
这是个更典型的名字

0:04:28.800,0:04:33.933
也叫45 45 90三角形

0:04:33.933,0:04:36.667
我打算在这个视频里

0:04:36.667,0:04:38.800
得出45 45 90三角形的边长比例

0:04:38.800,0:04:41.800
就像我们从30 60 90三角形里面得出的结论

0:04:41.800,0:04:44.267
但这个更直接

0:04:44.267,0:04:47.933
因为在45 45 90三角形中

0:04:47.933,0:04:50.600
如果我们记一条腰为x 另一条腰也是x

0:04:50.600,0:04:52.267
然后就可以用勾股定理

0:04:52.267,0:04:54.467
算出斜边长

0:04:54.467,0:04:58.667
设斜边长为C

0:04:58.667,0:05:02.200
x的平方加x的平方

0:05:02.200,0:05:07.667
两腰长的平方和

0:05:07.667,0:05:10.133
当我们把它们加起来 等于C的平方

0:05:10.133,0:05:13.200
直接用勾股定理

0:05:13.200,0:05:16.267
2倍x平方等于C的平方

0:05:16.267,0:05:20.133
两侧同时开算数平方根

0:05:20.133,0:05:22.867
我打算我想换掉黄色 但是不行

0:05:22.867,0:05:29.600
好吧C的平方

0:05:29.600,0:05:34.533
两侧同时开算数平方根

0:05:34.533,0:05:39.467
左侧是2的平方根

0:05:39.467,9:59:59.000
x方的平方根是x