1
00:00:00,000 --> 00:00:06,667
在最后的视频中，我们表明一个30-60-90三角形的边的比率是，如果我们假设

2
00:00:06,667 --> 00:00:11,702
最长的一侧是x，斜边是x，则最短边是x/2，并在两者之间的一侧，

3
00:00:11,702 --> 00:00:15,587
侧的相反侧的60度的侧是3的平方根乘以用x/2。

4
00:00:15,587 --> 00:00:22,087
也就是斜边长为x

5
00:00:22,087 --> 00:00:27,133
那么最短的边就是x的一半

6
00:00:27,133 --> 00:00:32,333
中间长的边 也就是正对60度角的边

7
00:00:32,333 --> 00:00:37,000
边长是2倍二次根号下3

8
00:00:37,000 --> 00:00:42,267
或者另一种表达方式是 假设最短的边长为1

9
00:00:42,267 --> 00:00:48,200
我从最短的边开始 到中度长的边

10
00:00:48,200 --> 00:00:51,533
最后是最长的边 如果正对30度角的边长为1

11
00:00:51,533 --> 00:00:56,933
正对60度角的边长为

12
00:00:56,933 --> 00:01:03,933
二次根号下3乘以最短的边长

13
00:01:03,933 --> 00:01:08,133
也就是二次根号下3

14
00:01:08,133 --> 00:01:16,267
斜边就是它的两倍

15
00:01:16,267 --> 00:01:20,133
上个视频我们以x为开始 然后

16
00:01:20,133 --> 00:01:25,400
算出30度角的对边是x的一半

17
00:01:25,400 --> 00:01:30,867
但是如果30度角对边为1

18
00:01:30,867 --> 00:01:36,867
那么这是它的2倍

19
00:01:36,867 --> 00:01:41,333
也就是2

20
00:01:41,333 --> 00:01:45,000
这个是正对30度角的边

21
00:01:45,000 --> 00:01:47,733
正对60度角的边

22
00:01:47,733 --> 00:01:51,667
然后是正对90度角的斜边

23
00:01:51,667 --> 00:01:56,067
总的来讲 如果你看到任何一个符合这些比例的三角形

24
00:01:56,067 --> 00:02:03,933
你能确定这是一个30 60 90三角形

25
00:02:03,933 --> 00:02:07,533
或者你发现一个30 60 90三角形

26
00:02:07,533 --> 00:02:10,867
你能确定只要有一条边长

27
00:02:10,867 --> 00:02:15,667
基于这里的比例

28
00:02:15,667 --> 00:02:20,467
这是个例子 如果你看到类似的三角形

29
00:02:20,467 --> 00:02:26,067
边长是2 2倍二次根号3 4

30
00:02:26,067 --> 00:02:31,000
再一次 2和2倍二次根号3是

31
00:02:31,000 --> 00:02:39,067
二次根号下3

32
00:02:39,067 --> 00:02:44,533
2和4的比值等于1比2

33
00:02:44,533 --> 00:02:55,185
这个一定是30 60 90三角形

34
00:02:55,185 --> 00:02:58,267
在这个视频里我想介绍另一个

35
00:02:58,267 --> 00:03:02,067
重要的三角形给你们

36
00:03:02,067 --> 00:03:03,600
它有很好的几何性质和三角性质

37
00:03:03,600 --> 00:03:08,667
它是45 45 90三角形

38
00:03:08,667 --> 00:03:11,333
换个思路想

39
00:03:11,333 --> 00:03:14,333
我有一个直角等腰三角形

40
00:03:14,333 --> 00:03:15,733
就是直角三角形 它也等腰

41
00:03:15,733 --> 00:03:18,698
很明显 不存在等边的直角三角形

42
00:03:18,698 --> 00:03:27,467
因为等边三角形的各个角

43
00:03:27,467 --> 00:03:30,600
都是60度

44
00:03:30,600 --> 00:03:33,333
所以90度角没法存在

45
00:03:33,333 --> 00:03:38,467
但是等腰的直角三角形存在

46
00:03:38,467 --> 00:03:42,867
一个等腰三角形 让我画个等腰直角三角形

47
00:03:42,867 --> 00:03:46,200
如果它等腰 也就是说这两条边相等

48
00:03:46,200 --> 00:03:50,133
这是两条等边

49
00:03:50,133 --> 00:03:52,533
如果这两条边相等 我们证明过

50
00:03:52,533 --> 00:03:55,467
两个底角相等

51
00:03:55,467 --> 00:03:58,533
如果我们设底角为x

52
00:03:58,533 --> 00:04:05,667
x加x加90等于180

53
00:04:05,667 --> 00:04:09,267
x加x加90一定等于180

54
00:04:09,267 --> 00:04:11,933
我们在等式两侧同时减去90

55
00:04:11,933 --> 00:04:14,867
得到x加x等于90 或者2x等于90

56
00:04:14,867 --> 00:04:19,000
两侧同时除2

57
00:04:19,000 --> 00:04:22,867
得到x等于45度

58
00:04:22,867 --> 00:04:24,933
所以等腰直角三角形也叫

59
00:04:24,933 --> 00:04:28,800
这是个更典型的名字

60
00:04:28,800 --> 00:04:33,933
也叫45 45 90三角形

61
00:04:33,933 --> 00:04:36,667
我打算在这个视频里

62
00:04:36,667 --> 00:04:38,800
得出45 45 90三角形的边长比例

63
00:04:38,800 --> 00:04:41,800
就像我们从30 60 90三角形里面得出的结论

64
00:04:41,800 --> 00:04:44,267
但这个更直接

65
00:04:44,267 --> 00:04:47,933
因为在45 45 90三角形中

66
00:04:47,933 --> 00:04:50,600
如果我们记一条腰为x 另一条腰也是x

67
00:04:50,600 --> 00:04:52,267
然后就可以用勾股定理

68
00:04:52,267 --> 00:04:54,467
算出斜边长

69
00:04:54,467 --> 00:04:58,667
设斜边长为C

70
00:04:58,667 --> 00:05:02,200
x的平方加x的平方

71
00:05:02,200 --> 00:05:07,667
两腰长的平方和

72
00:05:07,667 --> 00:05:10,133
当我们把它们加起来 等于C的平方

73
00:05:10,133 --> 00:05:13,200
直接用勾股定理

74
00:05:13,200 --> 00:05:16,267
2倍x平方等于C的平方

75
00:05:16,267 --> 00:05:20,133
两侧同时开算数平方根

76
00:05:20,133 --> 00:05:22,867
我打算我想换掉黄色 但是不行

77
00:05:22,867 --> 00:05:29,600
好吧C的平方

78
00:05:29,600 --> 00:05:34,533
两侧同时开算数平方根

79
00:05:34,533 --> 00:05:39,467
左侧是2的平方根

80
00:05:39,467 --> 99:59:59,999
x方的平方根是x