在最后的视频中，我们表明一个30-60-90三角形的边的比率是，如果我们假设 最长的一侧是x，斜边是x，则最短边是x/2，并在两者之间的一侧， 侧的相反侧的60度的侧是3的平方根乘以用x/2。 也就是斜边长为x 那么最短的边就是x的一半 中间长的边 也就是正对60度角的边 边长是2倍二次根号下3 或者另一种表达方式是 假设最短的边长为1 我从最短的边开始 到中度长的边 最后是最长的边 如果正对30度角的边长为1 正对60度角的边长为 二次根号下3乘以最短的边长 也就是二次根号下3 斜边就是它的两倍 上个视频我们以x为开始 然后 算出30度角的对边是x的一半 但是如果30度角对边为1 那么这是它的2倍 也就是2 这个是正对30度角的边 正对60度角的边 然后是正对90度角的斜边 总的来讲 如果你看到任何一个符合这些比例的三角形 你能确定这是一个30 60 90三角形 或者你发现一个30 60 90三角形 你能确定只要有一条边长 基于这里的比例 这是个例子 如果你看到类似的三角形 边长是2 2倍二次根号3 4 再一次 2和2倍二次根号3是 二次根号下3 2和4的比值等于1比2 这个一定是30 60 90三角形 在这个视频里我想介绍另一个 重要的三角形给你们 它有很好的几何性质和三角性质 它是45 45 90三角形 换个思路想 我有一个直角等腰三角形 就是直角三角形 它也等腰 很明显 不存在等边的直角三角形 因为等边三角形的各个角 都是60度 所以90度角没法存在 但是等腰的直角三角形存在 一个等腰三角形 让我画个等腰直角三角形 如果它等腰 也就是说这两条边相等 这是两条等边 如果这两条边相等 我们证明过 两个底角相等 如果我们设底角为x x加x加90等于180 x加x加90一定等于180 我们在等式两侧同时减去90 得到x加x等于90 或者2x等于90 两侧同时除2 得到x等于45度 所以等腰直角三角形也叫 这是个更典型的名字 也叫45 45 90三角形 我打算在这个视频里 得出45 45 90三角形的边长比例 就像我们从30 60 90三角形里面得出的结论 但这个更直接 因为在45 45 90三角形中 如果我们记一条腰为x 另一条腰也是x 然后就可以用勾股定理 算出斜边长 设斜边长为C x的平方加x的平方 两腰长的平方和 当我们把它们加起来 等于C的平方 直接用勾股定理 2倍x平方等于C的平方 两侧同时开算数平方根 我打算我想换掉黄色 但是不行 好吧C的平方 两侧同时开算数平方根 左侧是2的平方根 x方的平方根是x